高中數(shù)學(xué)必修3概率教案
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高中數(shù)學(xué)必修3概率教案
一、教材分析
1．教材所處的地位和作用
本章是在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上展開對概率的研究，而本節(jié)又是從頻率的角度來解釋概率，其核心內(nèi)容是介紹實(shí)驗(yàn)概率的意義，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率漸趨穩(wěn)定的那個(gè)常數(shù)就叫概率。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將為后面學(xué)習(xí)理論概率的意義和用列舉法求概率打下基礎(chǔ)。
2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：對概率意義的正確理解和它在實(shí)際生活中的應(yīng)用
難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)概率與事件發(fā)生的關(guān)系解決實(shí)際問題；辯證理解頻率和概率的關(guān)系
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1．知識(shí)與技能目標(biāo)
1）理解概率的含義并能通過大量重復(fù)試驗(yàn)確定概率。
2）能用概率知識(shí)正確理解和解釋現(xiàn)實(shí)生活中與概率相關(guān)的問題。
2、過程與方法：
1）經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法獲得概率的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和動(dòng)手能力。
2）在由“試驗(yàn)形成概率的定義”的過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力和抽象思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
1）利用生活素材和數(shù)學(xué)史上著名例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。
2）結(jié)合隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)性和規(guī)律性，讓學(xué)生了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。
三、教學(xué)方法與手段分析
1、教學(xué)方法：本節(jié)課我主要采用實(shí)驗(yàn)探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生對身邊的事件加以注意、分析，指導(dǎo)學(xué)生做簡單易行的實(shí)驗(yàn)。
2.教學(xué)手段：(教案 ) 利用多媒體等設(shè)備輔助教學(xué)
四、學(xué)情分析
1）學(xué)生初學(xué)概率，面對概率意義的描述，他們會(huì)感到困惑：概率是什么，是否就是頻率？因此辯證理解頻率和概率的關(guān)系是教學(xué)中的一大難點(diǎn)。
2）由于本節(jié)課內(nèi)容非常貼近生活，因此豐富的問題情境會(huì)激發(fā)學(xué)生濃厚的興趣，但學(xué)生過去的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)對這節(jié)課的學(xué)習(xí)帶來障礙，因此正確理解每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性是教學(xué)中的又一大難點(diǎn)。
五、教學(xué)過程分析
1、復(fù)習(xí)鞏固、引入新知
多媒體展示以下問題：
問題1：請指出下列事件哪些是必然事件，哪些是隨機(jī)事件，哪些是不可能事件？
問題2：下面兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性一樣嗎？
問題3：在一定條件下，這些隨機(jī)事件發(fā)生的可能性到底有多大呢？
（對于問題1和問題2，學(xué)生能夠很快回答出來，但對于問題3這個(gè)問題的答案不是很明確，順勢引入到今天教學(xué)的重心——隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，也就是概率的探究上來.）
「設(shè)計(jì)意圖」結(jié)合具體的生活情境，問題1的設(shè)計(jì)在于復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)的對隨機(jī)事件的
判斷；復(fù)習(xí)隨機(jī)事件的概念。問題2的設(shè)計(jì)在于讓學(xué)生感受不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性不一樣，從而引出本節(jié)課的中心問題。問題3起到承上啟下的作用，自然地將學(xué)生引入到隨機(jī)事件的概率的探究過程中來。
2、創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)驗(yàn)探究
（1）創(chuàng)設(shè)情境
問題1：足球比賽中，往往采用拋硬幣的方法來決定誰先開球，這樣的方法對兩支球隊(duì)公平嗎？
猜想：公平。
�。◣熒顒�(dòng)：教師先提問，對足球感興趣的學(xué)生自然能夠回答出來，激起學(xué)生的興趣，問題的設(shè)置是為了引導(dǎo)學(xué)生來共同完成拋擲硬幣的試驗(yàn)，驗(yàn)證猜想。硬幣只有兩個(gè)面，學(xué)生會(huì)直覺的認(rèn)為擲得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以學(xué)生直覺判斷：“公平”，但為什么呢？學(xué)生一時(shí)答不上來，可能也說不清楚，教師便可順勢提問學(xué)生：“能否用試驗(yàn)的方法來驗(yàn)證？”引導(dǎo)學(xué)生來共同完成拋擲硬幣的試驗(yàn).）
「設(shè)計(jì)意圖」要探究隨機(jī)事件的概率，教科書中拋擲硬幣的試驗(yàn)是一種最簡單的隨機(jī)試驗(yàn)，投幣的'結(jié)果只有兩個(gè)，投幣試驗(yàn)是最常用的一個(gè)說明隨機(jī)現(xiàn)象的例子，既典型又方便，如果老師簡單直敘說要做拋擲硬幣試驗(yàn)，提不起學(xué)生多大興趣，讓學(xué)生覺得被老師牽著走，而日常生活中運(yùn)用投硬幣方式來解決實(shí)際問題的例子很多，所以可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引入自然，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生大膽猜想結(jié)論，順勢引導(dǎo)學(xué)生來共同完成拋擲硬幣的試驗(yàn).
（2）動(dòng)手試驗(yàn)
第一步：分組試驗(yàn)
將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中。
分析試驗(yàn)結(jié)果：
提問①：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？是否為0.5？
提問②：如果把全班十組結(jié)果進(jìn)行累計(jì)，正面朝上的頻率會(huì)有什么規(guī)律？
「設(shè)計(jì)意圖」通過提問1：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性。
通過提問2：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在次數(shù)逐漸增大的情況下，頻率數(shù)值漸趨穩(wěn)定。
第二步：模擬實(shí)驗(yàn)
利用擲硬幣模擬程序來進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，輸入次數(shù)，計(jì)算機(jī)很快地拋擲硬幣，得到“正面向上”的頻數(shù)和頻率，同時(shí)畫出了頻率隨試驗(yàn)次數(shù)增大的折線圖.
提問：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增長，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規(guī)律？
「設(shè)計(jì)意圖」擲硬幣模擬實(shí)驗(yàn)可以增加試驗(yàn)次數(shù)，方便操作，省時(shí)省力，直觀形象，問題的設(shè)置在于使學(xué)生通過多次模擬試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律或驗(yàn)證規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：盡管是隨機(jī)試驗(yàn)，盡管每一件事件的發(fā)生具有偶然性，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率曲線越來越平穩(wěn)，即穩(wěn)定于0.5.
第三步：觀察數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)
問題3：通過以上的三個(gè)試驗(yàn)，你能得到什么結(jié)論？
�。◣熒顒�(dòng)：有了前面的分組試驗(yàn)和模擬試驗(yàn)，學(xué)生對試驗(yàn)的結(jié)果已經(jīng)探究出規(guī)律，在觀察數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)結(jié)果后能夠很快的得出結(jié)論.）
「設(shè)計(jì)意圖」通過對歷史上幾位數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)結(jié)果與我們今天的分組試驗(yàn)和模擬試驗(yàn)結(jié)果作比較，進(jìn)一步驗(yàn)證規(guī)律，加深認(rèn)識(shí)，層層深入，總結(jié)出結(jié)論，主要目的只在加深對每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性理解.
3、形成概念、深化認(rèn)識(shí)
�。ㄆ聊伙@示概念，接著提出三個(gè)問題）
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p叫做事件A的概率，記作P（A）=p。其中m是事件A發(fā)生的頻數(shù)，n是試驗(yàn)次數(shù)。
問題1：事件A發(fā)生的概率P（A）有取值范圍嗎？
問題2：當(dāng)A是必然事件時(shí)，P（A）是多少？當(dāng)A是不可能事件時(shí)，P（A）是多少？
問題3：頻率和概率有區(qū)別嗎？
「設(shè)計(jì)意圖」通過上面三步實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)看到，在大量重復(fù)試驗(yàn)下，任意拋擲硬幣“正面向上”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，所以可以順理成章的形成概念；問題1和問題2的設(shè)置目的在于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)，理解概率的概念；問題3的設(shè)置讓學(xué)生很好的區(qū)分開頻率與概率，幫助學(xué)生正確的理解概念，突破難點(diǎn).
4、變式訓(xùn)練、拓展提高
「屏幕顯示」兩段情境對話，分組討論對錯(cuò)并說明理由：
�。ㄇ榫�1）：甲——我知道擲硬幣時(shí)，“正面向上”的概率是0.5。
乙——噢，那我連擲硬幣10次，一定會(huì)有5次正面向上。
�。ㄇ榫�2）：甲——天氣預(yù)報(bào)說明天降水概率為90%。
乙——我知道了，明天肯定會(huì)下雨，要不然就是天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)。
對這兩個(gè)情境，判斷對與錯(cuò)并不難，難就難在如何準(zhǔn)確的用概率知識(shí)理解。學(xué)生討論時(shí)，教師深入各組，及時(shí)點(diǎn)撥，澄清學(xué)生可能存在的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。
「設(shè)計(jì)意圖」情境1強(qiáng)調(diào)概率是針對大量試驗(yàn)而言的，大量試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每次試驗(yàn)中一定存在。情境2突出概率從數(shù)量上刻畫了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。用這兩個(gè)情境使學(xué)生正確理解大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性和每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性。
5．小結(jié)歸納
提問：結(jié)合具體實(shí)例，請你說說什么是概率？
�。ㄔ诨卮疬@個(gè)問題時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際例子出發(fā)來深刻認(rèn)識(shí)概率的意義.學(xué)生先談，教師進(jìn)行歸納總結(jié).）
「設(shè)計(jì)意圖」問題的設(shè)置目的在于回顧概率的定義，在具體情境中了解概率的意義是本節(jié)內(nèi)容的核心目標(biāo)，通過本堂課的學(xué)習(xí)要讓學(xué)生逐步理解概率的內(nèi)涵。
6、布置作業(yè)
課本練習(xí)1、3
「設(shè)計(jì)意圖」課后作業(yè)的布置是為了檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和運(yùn)用程度，并促使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和掌握所學(xué)內(nèi)容。
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