高中數(shù)學任意角的教案
教學目標
�。ㄒ唬┲R與技能目標
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角)與區(qū)間角的概念.
�。ǘ┻^程與能力目標
會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．
�。ㄈ┣楦信c態(tài)度目標
1．提高學生的推理能力；
2．培養(yǎng)學生應用意識．
教學重點
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．
教學難點
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．
教學過程一、引入：
1．回顧角的`定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．
2實際生活中出現(xiàn)一系列關于角的問題
二、新課講解：
1．角的有關概念：
�、俳堑亩x：一條射線繞著它的端點0，從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB,形成一個角α，點O是角的頂點，射線OA、OB是角α的始邊、終邊②角的名稱：
�、劢堑姆诸悾篈
正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
�、茏⒁猓�
⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角．
⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．
�、谡n堂練習，小試牛刀
在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
�、�30°；⑵-120°；⑶180°；
注意：如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限
3．探究：教材P3
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β=α+
k·360°，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和．
負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
注意：⑴k∈Z
�、痞潦侨我唤牵�
�、墙K邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差
360°的整數(shù)倍；
�、冉铅�+k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
�。ㄈ├}精講
例1．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與－950°12＇角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
例2．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．解:{α|α=90°+n·180°,n∈Z}．
例3．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結(jié)
①角的定義；
②角的分類：
正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
�、巯笙藿�；
�、芙K邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
�、俳滩腜5練習第1-5題；
�、陬A習弧度制
知識的堅實基礎上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)。
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