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數(shù)學(xué)《有理數(shù)與無理數(shù)》教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解有理數(shù)的意義;知道無理數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)的概念。
2.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。經(jīng)歷數(shù)的擴(kuò)充，在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的逼近思想，體會(huì)“無限”的過程，發(fā)展數(shù)感。
教學(xué)重點(diǎn)：區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)，知道無理數(shù)是客觀存在的。感受夾逼法，估算無理數(shù)的大小。.
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，體會(huì)“無限”的過程。
教學(xué)過程：
一.自主學(xué)習(xí)(導(dǎo)學(xué)部分)
1、我們上了六多年的學(xué),學(xué)過不計(jì)其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?
在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).，在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù)。我們?cè)谛W(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充了范圍，從形式上來看，我們學(xué)過的一部分?jǐn)?shù)又可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。我們能夠把整數(shù)寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎?如：5，-4,0……可以嗎?可以!如5=，-4=，0=我們把可以化為分?jǐn)?shù)形式“mn(m、n是整數(shù)，n≠0)”的數(shù)叫做有理數(shù);
2、想一想：小學(xué)里我們還學(xué)過有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，它們是有理數(shù)嗎?有限小數(shù)如0.3，-3.11……能化成分?jǐn)?shù)嗎?它們是有理數(shù)嗎?0.3=，-3.11=，它們是有理數(shù)。請(qǐng)將1/3，4/15，2/9寫成小數(shù)的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2/9=0.2222.....這些是什么小數(shù)?循環(huán)小數(shù)，反之循環(huán)小數(shù)也能化為分?jǐn)?shù)的形式，它們也是有理數(shù)!循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)可以一起學(xué)習(xí)書P17、讀一讀
二.合作、探究、展示
有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實(shí)際生活的需要呢?下面我們就來共同研究這個(gè)問題.
1.議一議：有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形。
(1)設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a滿足什么條件?
(2)a可能是整數(shù)嗎?說說你的理由。
(3)a可能是分?jǐn)?shù)嗎?說說你的理由
(1)a是正方形的邊長(zhǎng)，所以a肯定是正數(shù).因?yàn)閮蓚�(gè)小正方形面積之和等于大正方形面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2=2.
(2)“12=1，22=4，32=9，...越來越大，所以a不可能是整數(shù)”，因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，1，而面積又等于邊長(zhǎng)的平方，所以面積大的正方形邊長(zhǎng)就大，因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾，即可判斷出a是大于1且小于2的數(shù)。
(3)因?yàn)椋瓋蓚�(gè)相同分?jǐn)?shù)因數(shù)的乘積都為分?jǐn)?shù)，所以a不可能是分?jǐn)?shù).也可按書P16、問題6選取無限多大于1且小于2的兩個(gè)相同分?jǐn)?shù)的乘積來考查。體會(huì)“無限”的過程，認(rèn)可找不到一個(gè)數(shù)的平方等于2，即a也不可能是分?jǐn)?shù)。
在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，也就是不能寫成mn的形式，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了.
2、算一算：
邊長(zhǎng)a面積S
1
1.4
1.41
1.414
1.4142
(1)a肯定比1大而比2小，可以表示為1
a=1.41421356…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，且a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).
(2)請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.邊長(zhǎng)b會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于5?請(qǐng)大家分組合作后回答.(約4分鐘)
b=2.236067978…，還可以再繼續(xù)進(jìn)行，b也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).
除上面的a，b外，圓周率π=3.14159265…也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…(相鄰兩個(gè)5之間8的個(gè)數(shù)逐次加1)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).
3、有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).
(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)則不能.三.鞏固練習(xí)
1.判斷題.(1)無理數(shù)都是無限小數(shù).(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).
(3)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).(4)兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù).
2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：35，0，π3，3.14，-23，227，49，-0.55，8，1.1212212221…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2)，0.2111，999
正數(shù)集合：{ …｝;負(fù)數(shù)集合：{ …｝;
有理數(shù)集合：{ …｝;無理數(shù)集合：{ …}.
3.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是()
(A)面積為25的正方形;(B)面積為16的正方形;(C)面積為3的正方形;(D)面積為1.44的正方形.
四.課堂小結(jié)
1.什么叫無理數(shù)?2.數(shù)的分類?3.如何判定一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).
五.布置作業(yè)P17/1P60/1
六.預(yù)習(xí)指導(dǎo)
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