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數(shù)學教案最大公約數(shù)（通用9篇）
作為一位杰出的教職工，可能需要進行教案編寫工作，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編幫大家整理的數(shù)學教案最大公約數(shù)，希望對大家有所幫助。
數(shù)學教案最大公約數(shù) 1
目標
�、偈箤W生理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念。②使學生初步掌握求兩個數(shù)最大公約數(shù)的一般方法。③培養(yǎng)學生抽象、概括的能力和動手實際操作的能力。
教學及訓練
重點
教學重點 理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念。
教學難點理解并掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。
儀 器
教具
投影儀等。
教學內容和過程
教學札記
一、創(chuàng)設情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解質因數(shù)是
18=
30=
它們公有的質因數(shù)是（）。③10的約數(shù)有（）。
二、揭示課題
我們已經(jīng)學會求一個數(shù)的約數(shù)，現(xiàn)在來看兩個數(shù)的約數(shù)。
三、探索研究
1．小組合作學習
（1）找出8、12的約數(shù)來。
�。�2）觀察并回答。
①有無相同的.約數(shù)？各是幾？
�、�1、2、4是8和12的什么？
�、燮渲凶畲蟮囊粋�是幾？知道叫什么嗎？
�。�3）歸納并板書
�、�8和12公有的約數(shù)是：1、2、4，其中最大的一個是4。
�、谶�可以用下圖來表示。
813
24612
8和12的公約數(shù)
（4）抽象、概括。
�、倌隳苷f說什么是公約數(shù)、最大公約數(shù)嗎？
�、谥笇W生看教材第66頁里有關公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念。
�。�5）嘗試練習。
做教材第67頁上面的“做一做”的第1題。
2．學習互質數(shù)的概念
�。�1）找出下列各組數(shù)的公約數(shù)來：5和78和912和251和9
�。�2）這幾組數(shù)的公約數(shù)有什么特點？
（3）這幾組數(shù)中的兩個數(shù)叫做什么？（看書67頁）
（4）質數(shù)和互質數(shù)有什么不同？（使學生明確：質數(shù)是一個數(shù)，而互質數(shù)是兩個數(shù)的關系）
3．學習例2
�。�1）出示例2并說明：我們通常用分解質因數(shù)的方法來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
�。�2）復習的第2題，我們已將18和30分解質因數(shù)（如后）18=2×3×330=2×3×5
�。�3）觀察、分析。
�、購�18和30分解質因數(shù)的式子中，你能看出18和30各有哪些約數(shù)嗎？
�、�18和30的公約數(shù)就必須包含18和30公有的什么？
�、�18和30公有的質因數(shù)有哪些？
�、�18和30的公約數(shù)和最大公約數(shù)是哪些？（1、2、3、6（2×3））
�、葑畲蠊s數(shù)6是怎樣得出來的？
�。�4）歸納板書。
18和30的最大公約數(shù)6是這兩個數(shù)全部公有質因數(shù)的乘積。
�。�5）求最大公約數(shù)的一般書寫格式。
為了簡便，我們把兩個短除式合并成一個如：1830
讓學生分組討論合并后該怎樣做？
�、倜看斡檬裁醋鞒龜�(shù)去除？
�、谝恢背绞裁磿r候為止？
③再怎樣做就可以求出最大公約數(shù)？
④為什么不把商也連乘進去？
（6）嘗試練習。
做教材第68頁的“做一做”，學生獨立解答后點幾名學生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
�。�7）抽象概括求最大公約數(shù)的方法。
①誰能說說求最大公約數(shù)的方法。
②引導學生看教材第68頁求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
四、課堂實踐
做練習十四的1、2、3題。
五、課堂小結
學生總結今天學習的內容。
六、課堂作業(yè)
1．做練習十四的第4題。
2．做練習十四的12題。
數(shù)學教案最大公約數(shù) 2
教學內容：
課本 P79～81 例 1、例 2。
教學目標：
1．知識與技能：理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
2．過程與方法：使學生經(jīng)歷理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析和概括的能力。
3．情感、態(tài)度與價值觀：在師生共同探討的學習過程中，激發(fā)學生的學習興趣，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，滲透事物是普遍聯(lián)系的和集合的數(shù)學思想。
教學重點：
理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，初步了解算理。
教學難點：
了解求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的計算原理。
教學用具：
自制課件。
教學過程：
一、復習導入
1．導語：一年一度的運動會離我們越來越近了。五年級的同學們想用隊列表演來展現(xiàn)五年級同學們的風采�？墒窃谟柧氝^程中發(fā)現(xiàn)了一個問題：兩個排的學生人數(shù)不一樣，一排有 16 人，二排有 12 人，如果兩排的學生單獨列隊，各自可以有幾種不同的列隊方法？怎樣確定？
2．敘述：同學們學以致用的能力還真是很強，知道會用約數(shù)的知識解決生活中的實際問題。今天我們就繼續(xù)來研究有關約數(shù)的問題。（板書題目：約數(shù)）出示視頻4小明家裝修客廳鋪地磚的視頻短片
[從學生的實際生活引入，可以激發(fā)學生的學習興趣。]
二、探索新知
1．出示動畫8用正方形擺長方形的動畫，請同學們幫幫忙，試著設計一下。
2．探究方法。
同學們先獨立思考，再小組交流、討論。
3．全班交流。
�。�1）說一說你是怎樣安排的？
�。�2）為什么找 16 和 12 公有的約數(shù)就可以？出示動畫9、找16和12公約數(shù)的動畫
4．思考：像 1.2.4 這樣，既是 16 的約數(shù)，又是 12 的約數(shù)，這樣的數(shù)你能給它們起個名字嗎？其中最大的數(shù)是誰？你能給它起個名字嗎？
過渡語：今天我們就重點來研究最大公約數(shù)。
5．想一想：前一段我們已經(jīng)學過了約數(shù)，今天又認識了公約數(shù)，你能談談它們兩者的區(qū)別嗎？
6．說一說：最大公約數(shù)和公約數(shù)有什么關系呢？
7．試一試：你能找到 18 和 24 的'公約數(shù)和最大公約數(shù)嗎？
8．練習：口答最大公約數(shù)。
4 和6 24和8 5和7 6和11
問：你是怎樣答出的？能說一說過程嗎？
9．除了找約數(shù)，求最大公約數(shù)的方法外，還有沒有其他求最大公約數(shù)的方法呢？
分解質約數(shù)法。
10．練習：求 24 和 36 的最大公約數(shù)（用喜歡的方法求）。
[在學生經(jīng)歷理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法的過程中， 培養(yǎng)了學生的觀察、比較、分析和概括的能力。]
三、鞏固練習
1．選兩個數(shù)求最大公約數(shù)
12 和 18
99 和 132
24 和 30
39 和 65
2．找最大公約數(shù)。
（1）A=2×2×5×7
B=2×3×7
�。ˋ，B）＝？
�。�2）甲數(shù)＝A×B×C
乙數(shù)＝D×E×F
（甲數(shù)，乙數(shù)）＝？
3．反饋練習。
（1）直接寫出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
（27.9）（17.51）（13.39）（（3.8）
�。�13.11）（15.16）（4.6）（6.8）
�。�8.24）（15.30）（16.48）（5.11）
�。�11.12）（13.17）
�。�2）填空。
小于10的最大偶數(shù)與最小合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
小于10的最大奇數(shù)與奇數(shù)中最小的質數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
最小的質數(shù)與最小的合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
自然數(shù)中最小的兩個質數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
小于10的最大兩個合數(shù)的最大公約數(shù)是（ ）。
甲數(shù)在20至30之間，乙數(shù)在30至40之間，甲乙兩個數(shù)的最大公約數(shù)是12，甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。
四、全課總結
你對今天的課有什么評價？談談你的感想好嗎？
板書設計：
最大公約數(shù)
16 的約數(shù)：1，2，4，8，16
12 的約數(shù)：1，2，3，4，6，12
16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3
12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3
（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6
數(shù)學教案最大公約數(shù) 3
教學目標
�。�1）使學生進一步掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念。
�。�2）牢固地掌握求最大公約數(shù)的方法，能熟練地求幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
教學重點、難點
重點：熟練地求幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
難點：
教具、學具準備
教學過程
備注
一、基本練習
1、求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。（口答）
6和518和12、3和512和6025和58、4和168和6
15和204、6和20
學生口答時讓他們說說思考方法，注意暴露學生的思維過程。
2、判斷。
�。�1）兩個互質數(shù)沒有公約數(shù)。（）
�。�2）兩個數(shù)都是合數(shù)，這兩個數(shù)一定是互質數(shù)。（）
（3）7是素數(shù)，所以也是互質數(shù)。（）
�。�4）相鄰的兩個自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1。（）
學生用“手勢”表示“☆”或“○”，錯誤的說明理由。
3、課本上第9題。
學生在課本上判別，錯誤的.改正過來，并說明理由。
4、求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
24和3036和4212、20和6013和1466和8813、26和51
28和84108和1803、4和9
學生每人選做兩行，可以用短除法做，也可以用特殊方法判斷，做完后先小組交流，再全班交流，主要讓學生說說選用了什么方法，為什么選用這種方法？
二、綜合練習
1、直接說出下面每個中分子與分母的最大公約數(shù)。
4/38/718/932/835/1049/14
學生直接說出最大公約數(shù)，并說說是怎么想的？
2、“六一”兒童節(jié)幼兒班買來蘋果84個，棒棒糖140顆，平均分給班里的全體小朋友，剛好全部分完。這個班最多有多少人？
�。ㄒ龑W生分析理解這其實就是求兩個數(shù)的最大公約數(shù)）
教學過程
備注
3、11×15×17與22×3×5×7兩個乘式結果的最大公約數(shù)四多少？（機動題或選做題）
學生同桌討論，分析得出公有的質因數(shù)的乘積是最大公約數(shù)，應該是11×3×5＝165，加深對最大公約數(shù)概念的理解。
三、課堂小結
1、通過這節(jié)課的學習，你有什么新的收獲？
2、你會求下列四個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？
18、30、66和24
四、作業(yè)《作業(yè)本》
練習中判定互質數(shù)是個難點，練習時讓學生說說判斷時是怎樣想的，暴露思維過程，要讓學生熟練掌握組成互質數(shù)的幾種不同形式。
課后反思：
有的數(shù)學問題比較復雜，光靠個人的學習，在短時間內達不到好的效果時，教學時，我讓學生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類學生，由一位優(yōu)等生任組長，組織組內同學討論如下問題：
（1）、一個數(shù)的約數(shù)與這個數(shù)的質因數(shù)有什么聯(lián)系？
（2）、兩個數(shù)的公約數(shù)與這兩個數(shù)公有的質因數(shù)有什么聯(lián)系？
�。�3）、怎樣求兩個數(shù)的最大公約數(shù)？
數(shù)學教案最大公約數(shù) 4
教學目標
(一)理解公約數(shù)，最大公約數(shù)和互質數(shù)的意義。
(二)會用排列約數(shù)的方法和集合圈的方法，找兩個數(shù)的公約數(shù)和最大公約數(shù)。滲透集合思想。
(三)培養(yǎng)學生觀察、比較、分析概括的能力。
教學重點和難點
(一)公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的意義。
(二)互質數(shù)與質數(shù)的區(qū)別。
教學用具
投影片。
教學過程設計
(一)復習準備
提問：說出24的全部約數(shù)；請將24分解質因數(shù)。說一說24的約數(shù)與質因數(shù)有什么區(qū)別？(約數(shù)可以是質數(shù)也可以是合數(shù)，質因數(shù)必須是質數(shù)。)
教師：前面我們復習了找一個數(shù)的約數(shù)和把一個合數(shù)分解質因數(shù)，它們都是研究的一個數(shù)的約數(shù)，今天要研究兩個數(shù)的約數(shù)。
(二)學習新課
1．公約數(shù)和最大公約數(shù)。
(1)板書例1，8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)是哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？
學生口答教師板書：
8的約數(shù)有(1，2，4，8)。
12的約數(shù)有(1，2，3，4，6，12)。
8和12公有的約數(shù)有(1，2，4)。
8和12的最大的公有的約數(shù)有(4)。
教師：下面用集合圖表示。(出示活動抽拉投影片)
(2)教師：第二幅中陰影部分表示什么？(8和12公有的約數(shù)，4是最大的。)
教師：1，2和4是8和12公有的約數(shù)，我們稱它們是8和12的公約數(shù)，(板書：公約數(shù)) 4是其中最大的一個，叫做8和12的最大公約數(shù)。(板書：最大公約數(shù)。)
教師：說一說什么叫公約數(shù)？什么叫最大公約數(shù)？
學生口答后，教師針對上述概括中“兩個數(shù)”提問；有時我們要找的不是兩個數(shù)公有的約數(shù)，可能是三個數(shù)，四個數(shù)等，那怎么說更準確？(把“兩個數(shù)”換為“幾個數(shù)”。)
請學生再次口述什么是公約數(shù)和最大公約數(shù)，老師把板書補充完整：
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
教師：我們研究兩個數(shù)的約數(shù)，主要研究它們的公約數(shù)，尤其是最大公約數(shù)。這節(jié)課的課題就是它。(板書課題：最大公約數(shù)。)
2．練習。
(1)口答填空：(投影片)
12的約數(shù)是( )；
18的約數(shù)是( )；
12和18的公約數(shù)是( )；
12和18的最大公約數(shù)是( )。
(2)把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的集合圈里，再找出它們的最大公約數(shù)。(同學們填在書上66頁，請一兩位同學填在投影片上、集體訂正。)
3．認識互質數(shù)。
(1)教師板書：請找出下面各組數(shù)的公約數(shù)：
5和7(1) 8和9(1) 1和12(1)
9和15(1，3) 7和9(1) 16和20(1，2，4)
學生口答后老師在每組后面標出公約數(shù)。
教師：觀察板書，根據(jù)公約數(shù)的情況，可以把這幾組數(shù)分幾類？各類的特點是什么？
學生口答，老師在公約數(shù)只有1的幾組數(shù)下劃上紅線。并板書出：公約數(shù)只有1。
教師：(指著劃上紅線的幾組數(shù))公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。(將前面板書補充完整)如7和9就是互質數(shù)。
教師：請說一說這幾組數(shù)中誰與誰互質(或誰與誰是互質數(shù))。
教師：請舉出兩組互質數(shù)。
(2)請同學們討論下面幾個問題：
①任意寫兩個質數(shù)，看它們是不是互質數(shù)？
②任意寫出兩個相鄰的自然數(shù)，看它們是不是互質數(shù)？
�、廴我鈱懸粋�自然數(shù)，看它與1是不是互質數(shù)？
學生討論后，肯定上述三種條件下得出的都是互質數(shù)。
教師：說一說你是用什么方法判定它們是互質數(shù)的？(要求說出自己的具體例子)
教師：你們所舉的例子，都采用找它們的公約數(shù)的.方法來判斷它們是不是互質數(shù)。在今后的學習中，經(jīng)常需要判斷兩個數(shù)是否互質，掌握了這三種情況下一定是互質數(shù)，就可以幫助我們很快作出判斷。但是要注意，互質數(shù)不止這三種情況，如7和9，所以在作判斷時最根本的方法是要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1。
(3)想一想，以前學過的質數(shù)，與今天學習的互質數(shù)有什么區(qū)別？(質數(shù)所指是一個數(shù)，它的約數(shù)只有1和本身，互質數(shù)所指是指兩個數(shù)，它們的公約數(shù)只有1。)
教師在板書“互質數(shù)”的“互”字下面標出紅色的符號，問：這“互”字如何理解？
學生口答后，教師再次提示，說互質數(shù)一定要說出誰與誰互質。
(三)鞏固反饋
1．口答填空：(投影片)
24的約數(shù)是( )；
36的約數(shù)是( )；
54的約數(shù)是( )；
24，36和54的公約數(shù)是( )；
24，36和54的最大公約數(shù)是( )。
2．直接說出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)。
3和4 6和24 13和39
18和1 17和19 14和15
15和30 9和10 16和18
3．說出上題中哪幾組是互質數(shù)。
(四)課堂總結與課后作業(yè)
1．公約數(shù)，最大公約數(shù)，互質數(shù)。
2．作業(yè)：課本69頁練習十四 1，2，3。
課堂教學設計說明
本節(jié)內容是在學生掌握了約數(shù)、質數(shù)、分解質因數(shù)等基礎上進行的。公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念，在學生通過排列約數(shù)的辦法認識后，又用集合圖來表示，這樣既滲透了集合思想，同時又使學生加深了對公約數(shù)，最大公約數(shù)兩個概念的理解。在學生掌握了這兩個概念后，利用練習，引導學生進行觀察分析，認識互質數(shù)的特點，采用討論的形式，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)互質數(shù)中的最常見的三種情況，這樣可以加深學生對互質數(shù)的理解，也提高了他們判斷互質數(shù)的能力，最后安排了對容易混淆的質數(shù)與互質數(shù)進行對比區(qū)別，再次加深了對互質數(shù)概念的理解。
新課教學分三部分。
第一部分學習公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，共分兩層。通過排列約數(shù)和集合圖，理解認識公約數(shù)，最大公約數(shù)的意義；歸納兩個概念。
第二部分是練習鞏固新學概念。
第三部分學習互質數(shù)。分三層。認識互質數(shù)；掌握常見的三種情況；區(qū)分質數(shù)與互質數(shù)。
板書設計
數(shù)學教案最大公約數(shù) 5
教學目標
1．使學生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念．
2．使學生初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．
教學重點
理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)的概念．
教學難點
掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．說出什么是約數(shù)、質因數(shù)、分解質因數(shù)．
2．求18、20、27的約數(shù)
3．把18、20、27分解質因數(shù)
二、探究新知．
教師引入：我們已經(jīng)會求一個數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學習怎樣求兩個數(shù)公有的約數(shù)．
�。ㄒ唬┙虒W例1【演示課件 “最大公約數(shù)”】
8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？
板書：8的全部約數(shù)：1、2、4、8
12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12
學生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？
學生匯報：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4
最大的公有的約數(shù)是：4．（教師板書）
1．總結概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)．
1、2、4是8和12的公約數(shù)．公約數(shù)中最大的一個叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)．
2．閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義．
3．反饋練習：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)．
（二）教學互質數(shù)【演示課件“互質數(shù)”】
1．5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是多少？7和9呢？
5的約數(shù)：1、5 7的約數(shù)：1、7
7的約數(shù)：1、7 9的約數(shù)：1、3、9
5和7的`公約數(shù)：1 7和9的公約數(shù)：1
5和7的最大公約數(shù)：1 7和9的最大公約數(shù)：1
教師提問：有什么共同點？（公約數(shù)和最大公約數(shù)都是1）
教師點明：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)．
2．學生討論：8和9是不是互質數(shù)，為什么？
強調：判斷兩個數(shù)是不是互質數(shù)，只要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1．
3．分析：質數(shù)和互質數(shù)有什么不同？
�。ㄒ饬x不同，質數(shù)是對一個數(shù)說的，互質數(shù)是對兩個數(shù)的關系說的．）
4．反饋練習：學生舉例說明互質的數(shù)．
�。ㄈ┙虒W例2．
求18和30的最大公約數(shù)．
1．用短除法把18和30分解質因數(shù)．
2．教師提問：根據(jù)結果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些？怎么想的？
明確：根據(jù)分解質因數(shù)的方法可以求一個數(shù)的約數(shù)．
3．師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質因數(shù)．最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質因數(shù)2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6．
4．教學求最大公約數(shù)的一般書寫格式．
啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質因數(shù)邊找公有的質因數(shù)？
�。ò褍蓚�短除式合并）
18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6
5．反饋練習：求12和20的最大公約數(shù)．
6．小結求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法．
�、賹W生討論．
②師生歸納：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質因數(shù)去除，一直除到所得的商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來．
�、劢處熣f明：做短除法時，除數(shù)通常是這兩個數(shù)公有的質因數(shù)，并從最小的開始除起；也可以用一個合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個數(shù)就行．
�、芊答伨毩暎呵�36和54的最大公約數(shù)．
三、全課小結．
今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)及相應概念，（板書：最大公約數(shù)）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯(lián)系的．
四、隨堂練習．【演示課件“練習”】
1．填空．
（1）（ ）叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，其中（ ）叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)．
�。�2）（ ）叫做互質數(shù)．
（3）求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)（ ）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來．
2．先把下面的兩個數(shù)分解質因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)．
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公約數(shù)是（ ）×（ ）＝（ ）
3．判斷．
�。�1）3和5是互質數(shù)．（ ）
�。�2）6和8是互質數(shù)．（ ）
�。�3）1和6是互質數(shù)．（ ）
�。�4）1和44不是互質數(shù)．（ ）
（5）14和15不是互質數(shù)．（ ）
五、布置作業(yè)．
求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)．
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書設計
數(shù)學教案最大公約數(shù) 6
教學目標：
1、探索找兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。
2、理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，體會約數(shù)，公約數(shù)。最大公約數(shù)三者的緊密聯(lián)系。
教學重點：
學會找兩個數(shù)最大公約數(shù)的一般方法。
教學難點：
會正確找出兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
教學過程：
一、板書課題
過渡語：這節(jié)課我們一起來學習《找最大公約數(shù)》。學習新課之前，同學們回憶：找約數(shù)的方法是（）。
二、揭示目標
這節(jié)課的學習目標是什么呢？請看：（出示學習目標）
1、探索找兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。
2、理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義，體會約數(shù)，公約數(shù)。最大公約數(shù)三者的緊密聯(lián)系。
有信心實現(xiàn)這節(jié)課的學習目標嗎？
三、自學指導
下面請看自學指導，希望同學們在“自學指導”的引領下達到學習目標。
1、用寫乘法算式的方法，找出12的約數(shù)，填在圈里。
2、同法，找出18的約數(shù)，填在圈里。
3、在兩個圈里圈出12和18公有的約數(shù)。
4、思考：圈出的公有約數(shù)填在（3）的哪個地方，12.18剩余的約數(shù)分別填在哪里？（兵教兵）完成填空。
打開課本第45頁，重點是這一頁的“填一填”部分（不做“練一練”部分）
�。�5分鐘后比誰能完成自學任務）。自學競賽開始，比誰看書認真，自學效果好！
四、先學
1、看一看，做一做。（完成自學任務的同學舉手示意）
2、教師巡視，關注后進生，了解學情，收集錯例，在頭腦中進行第二次備課。
過渡語：（4分鐘后）師問：“看完的請舉手？”“做完的把手放下”“沒有看懂的同學說說你哪一處不理解”
下面老師就來檢測一下同學們的自學效果。（圍繞“自學指導”檢測自學效果）
五、后教
1、匯報：圍繞“自學指導”檢測自學效果。
2、討論交流：公約數(shù)和最大公約數(shù)的意義。（組內交流）
先指名自己組織語言說一說，再集體總結：最大公約數(shù)
12和18兩個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個約數(shù)叫它們的最大公約數(shù)。（齊讀課本中的話）
3、交流：怎樣找兩個數(shù)的最大公約數(shù)？（用“先……再……最后……”的形式）（組內交流，匯報）
12的約數(shù)：
18的約數(shù)：
方法與過程
先找每個數(shù)的所有約數(shù)列舉法再找這兩個數(shù)的公約數(shù)
最后找出它們的最大公約數(shù)
4、體會找約數(shù)、找公約數(shù)和找最大公約數(shù)之間的緊密聯(lián)系？
找約數(shù)---→找公約數(shù)---→找最大公約數(shù)
想一想：兩個數(shù)有公約數(shù)、最大公約數(shù)，三個數(shù)有沒有公約數(shù)、最大公約數(shù)呢
六、全課總結
師：同學們這節(jié)課你學到哪些知識？今天的學習目標你達到了嗎？（再看學習目標）
七、當堂訓練（課本46頁“練一練”第3題）
�。ㄑa充1：在第二行對應的圈下面補充寫：12和15的最大公約數(shù)、12和18的.最大公約數(shù)、15和18的最大公約數(shù)。
下面，大家就運用新知識來做作業(yè)吧，要有信心做正確、書寫要干凈整齊。
學生板演時，教師指導書寫格式。課本用畫圈的格式找公約數(shù)太不方便，我們可以用“一行排列”的格式書寫）
�。ㄑa充2：12.15和18的最大公約數(shù)：）（兵教兵）
八、布置作業(yè)（課本45頁“練一練”1題、2題）
思考：1.8和16是什么關系，它們的最大公約數(shù)是哪個數(shù)？5和7呢？它們的最大公約數(shù)又是怎樣的？2、你能試著總結找最大公約數(shù)的其他方法嗎？（下節(jié)課，我們繼續(xù)探究找最大公約數(shù)的方法）
板書設計：
12的約數(shù)：
18的約數(shù)：
數(shù)學教案最大公約數(shù) 7
一、教學目標
1. 知識與技能目標
學生能夠理解最大公約數(shù)的概念，掌握用列舉法、分解質因數(shù)法和短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，并能正確求出給定兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較和歸納能力，以及邏輯思維能力。
2. 過程與方法目標
通過學生自主探究、合作交流等活動，經(jīng)歷最大公約數(shù)概念的形成過程和求最大公約數(shù)方法的探索過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法。
培養(yǎng)學生獨立思考和合作學習的能力，提高學生的數(shù)學學習興趣和自信心。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
在探究活動中，培養(yǎng)學生嚴謹認真的學習態(tài)度和勇于探索的精神。
讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。
二、教學重難點
1. 重點
最大公約數(shù)的概念。
用列舉法、分解質因數(shù)法和短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。
2. 難點
理解用短除法求最大公約數(shù)的算理。
能根據(jù)具體情況靈活選擇合適的方法求最大公約數(shù)。
三、教學方法
講授法、討論法、練習法、自主探究法相結合
四、教學過程
1. 導入新課
展示問題：有兩根分別長 12 厘米和 18 厘米的鐵絲，要把它們截成同樣長的小段，且不能有剩余，每段最長是多少厘米？
引導學生思考：這個問題實際上是求 12 和 18 的什么？
引出課題：最大公約數(shù)
2. 講授新課
最大公約數(shù)的概念
列舉 12 的因數(shù)：1、2、3、4、6、12
列舉 18 的因數(shù)：1、2、3、6、9、18
找出 12 和 18 公有的因數(shù)：1、2、3、6
其中最大的公因數(shù)是 6，給出最大公約數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的'因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)，簡稱最大公約數(shù)。
用列舉法求最大公約數(shù)
求 12 和 18 的最大公約數(shù)
分別列出 12 和 18 的因數(shù)，再找出它們的最大公約數(shù)。
練習：求 15 和 20 的最大公約數(shù)
分解質因數(shù)法求最大公約數(shù)
把 12 分解質因數(shù)：12 = 2 × 2 × 3
把 18 分解質因數(shù)：18 = 2 × 3 × 3
找出公有的質因數(shù) 2 和 3，把公有的質因數(shù)相乘：2 × 3 = 6，即 12 和 18 的最大公約數(shù)是 6
練習：用分解質因數(shù)法求 24 和 36 的最大公約數(shù)
短除法求最大公約數(shù)
用短除法分別對 12 和 18 進行計算
先用它們公有的質因數(shù) 2 去除，得到 6 和 9，再用 3 去除 6 和 9，得到 2 和 3
把除數(shù)相乘：2 × 3 = 6，就是 12 和 18 的最大公約數(shù)
講解短除法的步驟和算理
練習：用短除法求 30 和 45 的最大公約數(shù)
3. 課堂練習
求出下列各組數(shù)的最大公約數(shù)
16 和 24
18 和 27
32 和 48
有一塊長方形紙板，長 24 厘米，寬 18 厘米，要剪成同樣大小的正方形且沒有剩余，剪出的正方形邊長最大是多少厘米？
4. 課堂小結
與學生一起回顧最大公約數(shù)的概念
總結求最大公約數(shù)的三種方法：列舉法、分解質因數(shù)法和短除法，強調每種方法的特點和適用情況
提問學生在本節(jié)課中的收獲和體會
5. 布置作業(yè)
求出 18、24 和 36 的最大公約數(shù)
小明家的廚房長 30 分米，寬 24 分米，要鋪正方形地磚，地磚的邊長最大是多少分米？需要多少塊這樣的地磚？
五、教學反思
在教學過程中，要注重引導學生自主探究和思考，通過實際例子讓學生理解最大公約數(shù)的概念和求法。對于短除法的算理，部分學生可能理解較困難，需要在今后的教學中加強練習和講解，讓學生熟練掌握求最大公約數(shù)的方法，提高學生的數(shù)學運算能力和解決實際問題的能力。同時，在課堂練習和作業(yè)中，要關注學生的錯誤情況，及時進行反饋和糾正，確保學生對知識的掌握程度。
數(shù)學教案最大公約數(shù) 8
一、教學目標
1. 理解最大公約數(shù)的概念，掌握用輾轉相除法和更相減損術求最大公約數(shù)的方法。
2. 通過對具體數(shù)字求最大公約數(shù)的過程，培養(yǎng)學生的算法思想和邏輯推理能力。
3. 體會數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
二、教學重難點
1. 重點
最大公約數(shù)的概念。
輾轉相除法和更相減損術的算法步驟。
2. 難點
輾轉相除法和更相減損術的原理理解。
能根據(jù)不同情況選擇合適的方法求最大公約數(shù)。
三、教學方法
講授法、演示法、練習法相結合
四、教學過程
�。ㄒ唬⿲胄抡n
1. 提出問題：有一塊長方形的土地，長 18 米，寬 12 米，現(xiàn)要將其劃分成若干個相同的正方形小塊，且沒有剩余，問正方形小塊的邊長最長是多少米？
2. 引導學生思考：這個問題實際上就是求 18 和 12 的最大公因數(shù)，從而引出本節(jié)課的主題——最大公約數(shù)。
�。ǘ┲v授新課
1. 最大公約數(shù)的概念
給出幾個整數(shù)，如 12、18、24，讓學生分別找出它們的因數(shù)。
12 的因數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18 的因數(shù)有 1、2、3、6、9、18；24 的因數(shù)有 1、2、3、4、6、8、12、24。
然后找出它們公有的因數(shù)，即 1、2、3、6，其中最大的公因數(shù) 6 就是 12、18 和 24 的最大公約數(shù)。
給出最大公約數(shù)的定義：幾個整數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
2. 輾轉相除法
以求 24 和 18 的最大公約數(shù)為例，講解輾轉相除法的步驟。
用較大數(shù)除以較小數(shù)，即 24 ÷ 18 = 1……6。
用上一步的除數(shù)除以余數(shù)，即 18 ÷ 6 = 3，此時余數(shù)為 0。
當余數(shù)為 0 時，除數(shù) 6 就是 24 和 18 的最大公約數(shù)。
總結輾轉相除法的算法步驟：用較大數(shù)除以較小數(shù)得到商和余數(shù)，再用除數(shù)除以余數(shù)，如此反復，直到余數(shù)為 0，此時的除數(shù)就是最大公約數(shù)。
3. 更相減損術
同樣以求 24 和 18 的最大公約數(shù)為例，講解更相減損術的步驟。
用較大數(shù)減去較小數(shù)，即 24 - 18 = 6。
然后用差和較小數(shù)繼續(xù)做減法，18 - 6 = 12，12 - 6 = 6，此時得到差為 6。
當差與減數(shù)相等時，這個差 6 就是 24 和 18 的最大公約數(shù)。
總結更相減損術的算法步驟：用較大數(shù)減去較小數(shù)，然后用差和較小數(shù)繼續(xù)相減，直到差與減數(shù)相等，此時的差就是最大公約數(shù)。
（三）例題講解
例 1：用輾轉相除法求 36 和 84 的最大公約數(shù)。
解：84 ÷ 36 = 2……12
36 ÷ 12 = 3
所以 36 和 84 的最大公約數(shù)是 12。
例 2：用更相減損術求 45 和 30 的最大公約數(shù)。
解：45 - 30 = 15
30 - 15 = 15
所以 45 和 30 的最大公約數(shù)是 15。
�。ㄋ模┱n堂練習
1. 求 56 和 42 的最大公約數(shù)（用輾轉相除法和更相減損術兩種方法）。
2. 有三根鐵絲，長度分別是 12 米、18 米和 24 米，要把它們截成同樣長的小段，且沒有剩余，每段最長是多少米？
�。ㄎ澹┱n堂小結
1. 回顧最大公約數(shù)的概念，強調其在數(shù)學和實際生活中的重要性。
2. 總結輾轉相除法和更相減損術的.算法步驟，比較兩種方法的優(yōu)缺點和適用情況。
3. 鼓勵學生在課后多做練習，熟練掌握求最大公約數(shù)的方法。
�。┎贾米鳂I(yè)
1. 用輾轉相除法求 78 和 104 的最大公約數(shù)。
2. 用更相減損術求 65 和 52 的最大公約數(shù)。
3. 思考：如果有多個數(shù)，如何求它們的最大公約數(shù)？
五、教學反思
在教學過程中，要注重引導學生理解最大公約數(shù)的概念和求法的原理，通過具體的例子和練習，讓學生熟練掌握輾轉相除法和更相減損術。同時，要鼓勵學生積極思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力和解決實際問題的能力。在今后的教學中，可以進一步加強與實際生活的聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的積極性。
數(shù)學教案最大公約數(shù) 9
教學目標：
1. 知識目標：學生能夠理解最大公約數(shù)的概念，掌握求兩個或多個正整數(shù)的最大公約數(shù)的基本方法。
2. 技能目標：通過練習，學生能夠熟練運用列舉法、質因數(shù)分解法和輾轉相除法求最大公約數(shù)，并能在實際問題中加以應用。
3. 情感目標：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生獨立思考和解決問題的能力，增強團隊合作和溝通交流的能力。
教學重點：
最大公約數(shù)的定義及性質。
求最大公約數(shù)的三種基本方法：列舉法、質因數(shù)分解法和輾轉相除法。
教學難點：
理解輾轉相除法的原理并能熟練應用。
靈活運用最大公約數(shù)解決實際問題。
教學過程：
一、導入新課
1. 引入概念：通過生活中的實例，如分蘋果、分糖果等，引出需要均分且盡可能多的情境，進而引入最大公約數(shù)的概念。
2. 提出問題：如何確定兩個或多個數(shù)能被同時整除的最大的那個數(shù)？
二、新知講授
1. 定義講解：
最大公約數(shù)（Greatest Common Divisor, GCD）：兩個或多個整數(shù)共有的最大的那個正約數(shù)。
2. 方法講解：
列舉法：列舉出所有約數(shù)，從中找出最大的。
質因數(shù)分解法：將兩個數(shù)分別進行質因數(shù)分解，取公共的質因數(shù)，然后將其相乘得到最大公約數(shù)。
輾轉相除法（歐幾里得算法）：給定兩個正整數(shù)a和b（a>b），若b為0，則a為最大公約數(shù)；否則，用a除以b得到的`余數(shù)r，再將b和r作為新的a和b進行運算，直到b為0。
三、鞏固練習
1. 例題示范：
通過例題演示如何應用列舉法、質因數(shù)分解法和輾轉相除法求最大公約數(shù)。
2. 學生練習：
布置練習題，要求學生分組合作，選擇不同方法求解最大公約數(shù)，并交流心得。
四、應用拓展
1. 實際問題解決：
提供一些實際問題，如木板切割、紙張分配等，引導學生利用最大公約數(shù)進行優(yōu)化設計。
2. 數(shù)學文化：
介紹最大公約數(shù)在數(shù)學史中的應用，如歐幾里得《幾何原本》中的記載，增強學生對數(shù)學文化的了解。
五、課堂總結
1. 回顧知識點：
總結最大公約數(shù)的定義、性質及求法。
2. 學習評價：
鼓勵學生分享本節(jié)課的學習收獲，教師根據(jù)學生的參與度和練習情況進行點評。
六、布置作業(yè)
1. 書面作業(yè)：
完成相關練習題，包括基礎題和提高題，鞏固課堂所學。
2. 實踐作業(yè)：
觀察生活中需要用到最大公約數(shù)的場景，記錄下來，并嘗試用所學知識解決。
教學反思：
本節(jié)課注重從生活實際出發(fā)，通過具體例子引入概念，激發(fā)學生學習興趣。
在講解方法時，注重原理的講解和方法的比較，幫助學生形成完整的知識體系。
通過分組合作和實際應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力和團隊合作精神。
課后應關注學生的作業(yè)反饋，及時調整教學策略，確保每位學生都能掌握所學知識。
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