是否具有一定的創(chuàng)造性，是衡量自然科學(xué)小論文質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。下面小編為大家整理了自然科學(xué)小論文，希望能為你提供幫助：

　　有一年初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽有這樣一道題：

　　“對(duì)任給97個(gè)互異的正整數(shù)，試證其中必有四個(gè)正整數(shù)，僅用減號(hào)、乘號(hào)和括號(hào)，將它們適當(dāng)組合成為一個(gè)算式，其結(jié)果是1984的倍數(shù)。”

　　解這道題要用到抽屜原理：

　　把三個(gè)蘋果放到兩個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放兩個(gè)蘋果，這是一個(gè)明顯的事實(shí)。類似地，任意取三個(gè)互異整數(shù)，至少有兩個(gè)是奇偶性相同的數(shù)。于是，下面的命題自然是正確的：“任取三個(gè)整數(shù)，則這其中必有兩個(gè)數(shù)的差能被2整除。”我們可以把奇數(shù)和偶數(shù)看成兩個(gè)抽屜，三個(gè)數(shù)放在里面，其中一個(gè)抽屜中至少有兩個(gè)數(shù)。只要是同一抽屜爭(zhēng)的兩個(gè)整數(shù)的差就能被2整除。

　　同樣，任取四個(gè)互異整數(shù)，其中必有兩整數(shù)差能被3整除，更一般的結(jié)論是n+1個(gè)互異整數(shù)中，必有兩整數(shù)的差能被n整除。

　　上題的解法是：

　　證明：由1984=64×31將97個(gè)互異正整數(shù)分成兩組：一組32個(gè)，一組65個(gè)，則32個(gè)數(shù)中必有兩數(shù)的差是31的倍數(shù)，設(shè)此兩數(shù)為A和B，別有A-B=31n，另一組65個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)數(shù)的差是64的倍數(shù)，設(shè)它們?yōu)镸，N，則M-N=64m，

　　∴(A-B)(M-N)=31n×64m=1984mn，

　　即為1984的倍數(shù)，此題證畢。

　　細(xì)思索一下，其實(shí)這個(gè)題的條件是過(guò)剩的，這大概是為了讓初三的同學(xué)們更容易解出，題目中的條件“97個(gè)互異整數(shù)”可以減少到“65個(gè)互異正整數(shù)”，其他條件不變就能得出相應(yīng)的結(jié)論。方法是，先從65個(gè)整數(shù)中挑出兩個(gè)正整數(shù)A、B，使它們的差能被64整除，在剩下的63個(gè)數(shù)中當(dāng)然能挑出兩數(shù)M，N，使其差為31的倍數(shù)，

　　∴(A-B)(M-N)，是1984的倍數(shù)，此題證畢。

　　如果注意到1984=62×32，即使選63個(gè)互異正整數(shù)，也有相應(yīng)的結(jié)論，方法如下：從63個(gè)數(shù)中先挑出兩個(gè)數(shù)A與B，使其差能被62整除，再?gòu)氖Ｓ嗟?1個(gè)數(shù)中挑出其差能被32整除的兩數(shù)M與N。

　　∴(A-B)(M-N)是1984的倍數(shù)，證畢。

　　通過(guò)以上題目，熟悉了抽屜原理，還可以編出類似的題目。例如：

　　任取65個(gè)互異正整數(shù)，試證其中必存在四個(gè)整數(shù)，僅用減號(hào)，乘號(hào)，括號(hào)，將它們適當(dāng)組成一個(gè)算式，其結(jié)果是1984的偶數(shù)倍。

　　證明：(1)從65個(gè)數(shù)中取出其差為64的倍數(shù)的兩數(shù)A與B，即A-B=64m

　　(2)從剩余的63個(gè)數(shù)中再挑出其差能被62整除的兩個(gè)數(shù)M與N，則M-N=62n=31×2n

　　∴(A—B)(M-N)=64m×31×2n=1984×2mn

　　命題證畢。