奧數(shù)題分析與解題過程

　　美籍中國(guó)物理學(xué)家李政道曾經(jīng)給中國(guó)科技大學(xué)少年班的同學(xué)們出了這樣一道有趣的數(shù)學(xué)題：“有5只猴子分一堆桃子，怎么分也不公平，便都去睡覺了，決定明天再分。半夜里，有一只猴子偷偷起來，扔掉1個(gè)桃子，再分時(shí)正好分成5等份。它把自己的1份收藏好，睡覺去了。第2只猴子起來，又偷偷扔掉1只桃子，又恰好分成5等份。它把自己的1份收藏好，也回去睡覺了。以后第三、第四、第五只猴子也都是一樣：即都扔掉一個(gè)桃子后，還能分成5等份，請(qǐng)問5只猴子分的這堆桃子一共有多少個(gè)？”

　　小朋友，這道有趣的題目你會(huì)做嗎？

　　分析與解

　　按照題意，桃子的總數(shù)及每次剩下的桃子數(shù)都比5的`倍數(shù)多l(xiāng)或者少4，又桃子的數(shù)量用5除了5次，要還原得把5連乘5次，得3125。如果桃子的總數(shù)是比3125多1，則扔去一個(gè)后桃子數(shù)仍是5連乘5次。但第一只猴子取走一份后，余數(shù)是5連乘4次再乘4，這不符合第二只猴子也扔掉一個(gè)后剛好分成5份的條件，所以桃子總數(shù)應(yīng)比5連乘5次少4，即

　　5×5×5×5×5－4＝3121（個(gè)）

　　這個(gè)數(shù)字能符合題中條件。

　　答：這堆桃子共有3121個(gè)。

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