高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總

　　第一部分 集合

　�。�1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n－1；非空真子集的數(shù)為2^n-2；

　　（2） 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。

　　第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　1．映射：注意 ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對(duì)一，或多對(duì)一。

　　2．函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；

　�、輷Q元法 ；⑥利用均值不等式； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（ 、 、 等）；⑨導(dǎo)數(shù)法

　　3．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

　�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：

　　① 若f(x)的定義域?yàn)椤瞐，b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域。

　�。�2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：

　�、偈紫葘⒃�函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ；

　�、诜謩e研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

　　③根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

　　注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。

　　4．分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。

　　5．函數(shù)的奇偶性

　�、藕瘮�(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

　�、� 是奇函數(shù) ；

　�、� 是偶函數(shù) ；

　　⑷奇函數(shù) 在原點(diǎn)有定義，則 ；

　�、稍陉P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；

　�。�6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；

　　6．函數(shù)的單調(diào)性

　�、艈握{(diào)性的定義：

　�、� 在區(qū)間 上是增函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有 ；

　�、� 在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有 ；

　　⑵單調(diào)性的判定

　　1 定義法：

　　注意：一般要將式子 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；

　�、趯�(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；

　�、蹚�(fù)合函數(shù)法（見2 （2））；

　�、軋D像法。

　　注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。

　　7．函數(shù)的周期性

　　(1)周期性的定義：

　　對(duì)定義域內(nèi)的任意 ，若有 （其中 為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個(gè)周期。

　　所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。

　�。�2）三角函數(shù)的周期

　�、� ；② ；③ ；

　�、� ；⑤ ；

　�、呛瘮�(shù)周期的判定

　　①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結(jié)論）

　　⑷與周期有關(guān)的結(jié)論

　�、� 或 的周期為 ；

　　② 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱 周期為2 ；

　�、� 的圖象關(guān)于直線 軸對(duì)稱 周期為2 ；

　�、� 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱，直線 軸對(duì)稱 周期為4 ；

　　8．基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　�、艃绾瘮�(shù)： （ ；⑵指數(shù)函數(shù)： ；

　�、菍�(duì)數(shù)函數(shù): ；⑷正弦函數(shù): ；

　�、捎嘞液瘮�(shù)： ；（6）正切函數(shù)： ；⑺一元二次函數(shù)： ；

　�、唐渌�常用函數(shù)：

　　1 正比例函數(shù)： ；②反比例函數(shù)： ；特別的

　　2 函數(shù) ；

　　9．二次函數(shù)：

　�、沤馕鍪剑�

　�、僖话闶剑� ；②頂點(diǎn)式： ， 為頂點(diǎn)；

　�、哿泓c(diǎn)式： 。

　�、贫�次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：

　�、匍_口方向；②對(duì)稱軸；③端點(diǎn)值；④與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；⑤判別式；⑥兩根符號(hào)。

　　⑶二次函數(shù)問(wèn)題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。

　　10．函數(shù)圖象：

　　⑴圖象作法 ：①描點(diǎn)法 （特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法

　�、茍D象變換：

　　1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負(fù)右”

　�、� ———“正上負(fù)下”；

　　3 伸縮變換：

　�、� ， （ ———縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍；

　�、� ， （ ———橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍；

　　4 對(duì)稱變換：ⅰ ；ⅱ ；

　�、� ； ⅳ ；

　　5 翻轉(zhuǎn)變換：

　�、� ———右不動(dòng)，右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）；

　�、� ———上不動(dòng)，下向上翻（| |在 下面無(wú)圖象）；

　　11．函數(shù)圖象（曲線）對(duì)稱性的證明

　　(1)證明函數(shù) 圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；

　�。�2）證明函數(shù) 與 圖象的對(duì)稱性，即證明 圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)在 的圖象上，反之亦然；

　　注：

　�、偾�線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

　　②曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a－x, y)=0;

　�、矍�線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(或y=－x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

　　④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱；

　　特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；

　�、莺瘮�(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱；

　　12．函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　�、胖苯臃ǎㄇ� 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.

　　13．導(dǎo)數(shù)

　�、艑�(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ；

　�、瞥Ｒ姾瘮�(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ① ；② ；③ ；

　　④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；

　�、� 。

　�、菍�(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

　�、龋ɡ砜疲�復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

　　⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

　�、倮�用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：ⅰ所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過(guò)”該點(diǎn)的切線？

　　②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：

　�、� 是增函數(shù)；ⅱ 為減函數(shù)；

　�、� 為常數(shù)；

　�、劾�用導(dǎo)數(shù)求極值：ⅰ求導(dǎo)數(shù) ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。

　�、芾�用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；ⅲ得最值。

　　14．（理科）定積分

　�、哦ǚe分的定義：

　�、贫ǚe分的性質(zhì)：① （ 常數(shù)）；

　�、� ；

　�、� （其中 。

　�、俏⒎e分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）：

　　⑷定積分的應(yīng)用：①求曲邊梯形的面積： ；

　　3 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程： ；③求變力做功： 。

　　第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形

　　1．⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度

　�、苹￠L(zhǎng)公式： ；扇形面積公式： 。

　　2．三角函數(shù)定義：角 中邊上任意一點(diǎn) 為 ，設(shè) 則：

　　3．三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；

　　4．誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號(hào)看象限”；

　　5．⑴ 對(duì)稱軸： ；對(duì)稱中心： ；

　�、� 對(duì)稱軸： ；對(duì)稱中心： ；

　　6．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ；

　　7．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①

　�、� ③ 。

　　8．二倍角公式：① ；

　　② ；③ 。

　　9．正、余弦定理：

　�、耪�弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）

　　注：① ；② ；③ 。

　�、朴嘞叶ɡ恚� 等三個(gè)；注： 等三個(gè)。

　　10。幾個(gè)公式:

　�、湃�角形面積公式： ；

　�、苾�(nèi)切圓半徑r= ；外接圓直徑2R=

　　11．已知 時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的判定：

　　第四部分 立體幾何

　　1．三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為 。

　　2．表（側(cè)）面積與體積公式：

　�、胖�體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V=S底h

　�、棋F體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= S底h：

　　⑶臺(tái)體：①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= （S+ ）h；

　�、惹蝮w：①表面積：S= ；②體積：V= 。

　　3．位置關(guān)系的證明（主要方法）：

　　⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質(zhì)定理；③面面平行的`性質(zhì)定理。

　　⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行。

　�、瞧矫媾c平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直于同一直線的兩平面平行。

　�、戎本�與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質(zhì)定理。

　�、善矫媾c平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。

　　注：理科還可用向量法。

　　4.求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

　　⑴異面直線所成角的求法：

　　1 平移法：平移直線，2 構(gòu)造三角形；

　　3 ②補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，4 發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。

　　注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。

　�、浦本�與平面所成的角：

　　①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點(diǎn)到平面距離h，與斜線段長(zhǎng)度作比，得sin 。

　　注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。

　�、嵌�面角的求法：

　�、俣�義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），作出平面角，再求解；

　�、谌�垂線法：由一個(gè)半面內(nèi)一點(diǎn)作（或找）到另一個(gè)半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；

　　③射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大��；

　　注：對(duì)于沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；

　　理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)班平面法向量的夾角。

　　5.求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離）

　�、艃僧惷嬷本�間的距離：一般先作出公垂線段，再進(jìn)行計(jì)算；

　�、泣c(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；

　�、屈c(diǎn)到平面的距離：

　�、俅姑娣ǎ航柚�面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；

　　5 等體積法；

　　理科還可用向量法： 。

　�、惹蛎婢嚯x：（步驟）

　�。á瘢┣缶�段AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度數(shù)；(Ⅲ)求劣弧AB的長(zhǎng)。

　　6．結(jié)論：

　�、艔囊稽c(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點(diǎn)A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；

　�、屏⑵叫惫�式(最小角定理公式)：

　　⑶正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為 ，則S側(cè)cos =S底；

　�、乳L(zhǎng)方體的性質(zhì)

　�、匍L(zhǎng)方體體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為 則：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。

　�、陂L(zhǎng)方體體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。

　�、烧�四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為 ，則正四面體的：

　　1 高： ；②對(duì)棱間距離： ；③相鄰兩面所成角余弦值： ；④內(nèi)切2 球半徑： ；外接球半徑： ；

　　第五部分 直線與圓

　　1．直線方程

　�、劈c(diǎn)斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；

　�、葍牲c(diǎn)式： ；⑸一般式： ，（A，B不全為0）。

　　（直線的方向向量：（ ，法向量（

　　2．求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：

　　（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

　　3．兩條直線的位置關(guān)系：

　　4．直線系

　　5．幾個(gè)公式

　�、旁O(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；

　　⑵點(diǎn)P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ；

　�、莾蓷l平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是 ；

　　6．圓的方程：

　�、艠�(biāo)準(zhǔn)方程：① ；② 。

　　⑵一般方程： （

　　注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；

　　7．圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法；⑶圓系法。

　　8．圓系：

　　⑴ ；

　　注：當(dāng) 時(shí)表示兩圓交線。

　�、� 。

　　9．點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）

　　⑴點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（ 表示點(diǎn)到圓心的距離）

　�、� 點(diǎn)在圓上；② 點(diǎn)在圓內(nèi)；③ 點(diǎn)在圓外。

　　⑵直線與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心到直線的距離）

　�、� 相切；② 相交；③ 相離。

　　⑶圓與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 ）

　�、� 相離；② 外切；③ 相交；

　　④ 內(nèi)切；⑤ 內(nèi)含。

　　10．與圓有關(guān)的結(jié)論：

　　⑴過(guò)圓x2+y2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；

　　過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；

　�、埔訟(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。

　　第六部分 圓錐曲線

　　1．定義：⑴橢圓： ；

　�、齐p曲線： ；⑶拋物線：略

　　2．結(jié)論

　�、沤拱霃剑孩贆E圓： （e為離心率）； （左“+”右“-”）；

　�、趻佄锞�：

　�、葡议L(zhǎng)公式：

　��；

　　注：（Ⅰ）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：①橢圓： ；②拋物線： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線： ；②拋物線：2p。

　�、沁^(guò)兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （ 同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓， 時(shí)表示雙曲線）；

　�、葯E圓中的結(jié)論：

　　①內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；

　�、赑，Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且OP 0Q，則 ；

　　③橢圓焦點(diǎn)三角形：<ⅰ>． ，（ ）；<ⅱ>．點(diǎn) 是 內(nèi)心， 交 于點(diǎn) ，則 ；

　　④當(dāng)點(diǎn) 與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí) 最大；

　�、呻p曲線中的結(jié)論：

　�、匐p曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ；

　�、诠矟u進(jìn)線 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 為參數(shù)， ≠0）；

　　③雙曲線焦點(diǎn)三角形：<ⅰ>． ，（ ）；<ⅱ>．P是雙曲線 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 ；

　　④雙曲線為等軸雙曲線 漸近線為 漸近線互相垂直；

　�。�6）拋物線中的結(jié)論：

　　①拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì)：<ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；

　　<ⅱ>． ；<ⅲ>．以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；<ⅳ>．以AF（或BF）為直徑的圓與 軸相切；<ⅴ>． 。

　�、趻佄锞�y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：

　　<ⅰ>． ； <ⅱ>． 恒過(guò)定點(diǎn) ；

　　<ⅲ>． 中點(diǎn)軌跡方程： ；<ⅳ>． ，則 軌跡方程為： ；<ⅴ>． 。

　�、蹝佄锞�y2=2px(p>0)，對(duì)稱軸上一定點(diǎn) ，則：

　　<ⅰ>．當(dāng) 時(shí)，頂點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為 ；<ⅱ>．當(dāng) 時(shí)，拋物線上有關(guān)于 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為 。

　　3．直線與圓錐曲線問(wèn)題解法：

　　⑴直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。

　　注意以下問(wèn)題：

　�、俾�(lián)立的關(guān)于“ ”還是關(guān)于“ ”的一元二次方程？

　　②直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？

　�、叟袆e式驗(yàn)證了嗎？

　�、圃O(shè)而不求（代點(diǎn)相減法）：--------處理弦中點(diǎn)問(wèn)題

　　步驟如下：①設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解決問(wèn)題。

　　4．求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）；⑷待定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法。

　　第七部分 平面向量

　�、旁O(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；

　　② a⊥b(a、b≠0) ab=0 x1x2+y1y2=0 .

　�、芶b=|a||b|cos=x2+y1y2；

　　注：①|(zhì)a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；

　　6 ab的幾何意義：ab等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos的乘積。

　　⑶cos= ；

　�、热�點(diǎn)共線的充要條件：P，A，B三點(diǎn)共線 ；

　　附：（理科）P，A，B，C四點(diǎn)共面 。

　　第八部分 數(shù)列

　　1．定義：

　�、诺炔顢�(shù)列；

　�、频缺葦�(shù)列

　��；

　　2．等差、等比數(shù)列性質(zhì)

　　等差數(shù)列等比數(shù)列

　　通項(xiàng)公式

　　前n項(xiàng)和

　　性質(zhì) ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;

　�、趍+n=p+q時(shí)am+an=ap+aq ②m+n=p+q時(shí)aman=apaq

　�、� 成AP ③ 成GP

　　④ 成AP, ④ 成GP,

　　等差數(shù)列特有性質(zhì)：

　　1 項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；

　　2 項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)：S2n-1=(2n-1) ； ； ；

　　3 若 ；若 ；

　　若 。

　　3．?dāng)?shù)列通項(xiàng)的求法：

　�、欧治龇�；⑵定義法（利用AP,GP的定義）；⑶公式法：累加法（ ；

　�、券B乘法（ 型）；⑸構(gòu)造法（ 型）；（6）迭代法；

　�、碎g接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系數(shù)法；⑽（理科）數(shù)學(xué)歸納法。

　　注：當(dāng)遇到 時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果是分段形式。

　　4．前 項(xiàng)和的求法：

　　⑴拆、并、裂項(xiàng)法；⑵倒序相加法；⑶錯(cuò)位相減法。

　　5．等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：

　�、� ；⑵利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

　　第九部分 不等式

　　1．均值不等式：

　　注意：①一正二定三相等；②變形， 。

　　2．絕對(duì)值不等式：

　　3．不等式的性質(zhì)：

　　⑴ ；⑵ ；⑶ ；

　　；⑷ ； ；

　　；⑸ ；（6）

　　。

　　4．不等式等證明（主要）方法：

　�、疟容^法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。

　　第十部分 復(fù)數(shù)

　　1．概念：

　�、舲=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；

　�、苲=a+bi是虛數(shù) b≠0(a,b∈R)；

　�、莦=a+bi是純虛數(shù) a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；

　�、萢+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

　　2．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：

　�。�1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;

　　3．幾個(gè)重要的結(jié)論：

　��；⑶ ；⑷

　�、� 性質(zhì)：T=4； ；

　�。�6） 以3為周期，且 ； =0；

　　（7） 。

　　4．運(yùn)算律：（1）

　　5．共軛的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

　　6．模的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；

　　第十一部分 概率

　　1．事件的關(guān)系：

　　⑴事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作 ；

　�、剖录嗀與事件B相等：若 ，則事件A與B相等，記作A=B；

　�、遣ⅲê停┦录�：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作 （或 ）；

　�、炔ⅲǚe）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作 （或 ） ；

　�、墒录嗀與事件B互斥：若 為不可能事件（ ），則事件A與互斥；

　　（6）對(duì)立事件： 為不可能事件， 為必然事件，則A與B互為對(duì)立事件。

　　2．概率公式：

　�、呕コ馐录�（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

　　⑵古典概型： ；

　　⑶幾何概型： ；

　　第十二部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

　　1．抽樣方法

　�、藕�(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過(guò)逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

　　注：①每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 ；

　�、诔Ｓ玫暮�(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。

　�、葡到y(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的

　　規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。

　　注：步驟：①編號(hào)；②分段；③在第一段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào) ；

　�、馨搭A(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。

　�、欠謱映闃樱寒�(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。

　　注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)

　　2．總體特征數(shù)的估計(jì)：

　�、艠颖酒骄鶖�(shù) ；

　�、茦颖痉讲� ；

　�、菢颖緲�(biāo)準(zhǔn)差 = ；

　　3．相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：

　　注：⑴ >0時(shí)，變量 正相關(guān)；<0時(shí)，變量 負(fù)相關(guān)；

　�、脾� 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；② 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。

　　4．回歸分析中回歸效果的判定：

　�、趴偲�差平方和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和： － ；⑸相關(guān)指數(shù) 。

　　注：① 得知越大，說(shuō)明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；

　�、� 越接近于1，，則回歸效果越好。

　　5．獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：

　　隨機(jī)變量 越大，說(shuō)明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。

　　第十四部分 常用邏輯用語(yǔ)與推理證明

　　1． 四種命題：

　　⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；

　　⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p

　　注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。

　　2．充要條件的判斷：

　　（1）定義法----正、反方向推理；

　�。�2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

　　3．邏輯連接詞：

　�、徘�(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p

　�、苹颍╫r）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假

　�、欠牵╪ot）：命題形式 p . 真 假 假 真 假

　　假 真 假 真 真

　　假 假 假 假 真

　　4．全稱量詞與存在量詞

　�、湃�稱量詞-------“所有的”、“任意一個(gè)”等，用 表示；

　　全稱命題p： ；

　　全稱命題p的否定 p： 。

　�、拼嬖诹吭~--------“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用 表示；

　　特稱命題p： ；

　　特稱命題p的否定 p： ；

　　第十五部分 推理與證明

　　1．推理：

　�、藕锨橥评恚簹w納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。

　　①歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。

　　注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。

　　②類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比。

　　注：類比推理是特殊到特殊的推理。

　　⑵演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。

　　注：演繹推理是由一般到特殊的推理。

　　“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：

　　⑴大前提---------已知的一般結(jié)論；

　�、菩∏疤�---------所研究的特殊情況；

　　⑶結(jié) 論---------根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。

　　二．證明

　�、敝苯幼C明

　　⑴綜合法

　　一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч�法�?/p>

　�、品治龇�

　　一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。

　　2．間接證明------反證法

　　一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。

　　附：數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）

　　一般的證明一個(gè)與正整數(shù) 有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步驟進(jìn)行：

　　⑴證明當(dāng) 取第一個(gè)值 是命題成立；

　�、萍僭O(shè)當(dāng) 命題成立，證明當(dāng) 時(shí)命題也成立。

　　那么由⑴⑵就可以判定命題對(duì)從 開始所有的正整數(shù)都成立。

　　這種證明方法叫數(shù)學(xué)歸納法。

　　注：①數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可，用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；

　　3 的取值視題目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。

　　第十六部分 理科選修部分

　　1． 排列、組合和二項(xiàng)式定理

　�、排帕袛�(shù)公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),當(dāng)m=n時(shí)為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

　�、平M合數(shù)公式： （m≤n）, ；

　�、墙M合數(shù)性質(zhì)： ；

　�、榷�項(xiàng)式定理：

　�、偻�項(xiàng)： ②注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別；

　�、啥�項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：

　�、倥c首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；②若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第 ＋1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第 和 ＋1項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；

　�、�

　　(6)求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用賦值法。

　　2. 概率與統(tǒng)計(jì)

　　⑴隨機(jī)變量的分布列：

　�、匐S機(jī)變量分布列的性質(zhì)：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;

　�、陔x散型隨機(jī)變量：

　　X x1 X2 … xn …

　　P P1 P2 … Pn …

　　期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;

　　方差：DX＝ ;

　　注： ；

　�、蹆牲c(diǎn)分布：

　　X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).

　　P 1－p p

　　4 超幾何分布：

　　一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則 其中， 。

　　稱分布列

　　X 0 1 … m

　　P …

　　為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。

　�、荻�項(xiàng)分布（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）：

　　若X～B（n,p）,則EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。

　�、茥l件概率：稱 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。

　　注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

　�、仟�(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

　　⑷正態(tài)總體的概率密度函數(shù)： 式中 是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望值）與標(biāo)準(zhǔn)差；

　�。�6）正態(tài)曲線的性質(zhì)：

　　①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關(guān)于直線x＝ 對(duì)稱；

　　③曲線在x＝ 處達(dá)到峰值 ；④曲線與x軸之間的面積為1；

　　5 當(dāng) 一定時(shí)，6 曲線隨 質(zhì)的變化沿x軸平移；

　　7 當(dāng) 一定時(shí)，8 曲線形狀由 確定： 越大，9 曲線越“矮胖”，10 表示總體分布越集中；

　　越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。

　　注：P =0.6826；P =0.9544

　　P =0.9974

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