小學五年級奧數(shù)題牛吃草的問題
【第一篇】
有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。
一般方法：先假設1頭牛1天所吃的牧草為1，那么就有：
（1）27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162 （這162包括牧場原有的草和6天新長的草。）
（2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207 （這207包括牧場原有的草和9天新長的草。）
（3）1天新長的草為：（207－162）÷（9－6）＝15
�。�4）牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72
（5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡
公式解法：
（1）草的生長速度=（207－162）÷（9－6）＝15
�。�2）牧場上原有草=（27－15）×6＝72
再把題目中的21頭牛分成兩部分，一部分15頭牛去吃新長的草（因為新長的草每天長15份，剛好可供15頭牛吃，剩下（21-15=6）頭牛吃原有草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天））所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃完。
方程解答：
設草的生長速度為每天x份，利用牧場上的原有草是不變的列方程，則有 27×6-6x =23×9-9x
解出x=15份
再設21頭牛，需要x天吃完，同樣是根據(jù)原有草不變的量來列方程： 27×6-6×15 =23×9-9×15=（21-15）x
解出x=12（天）
所以養(yǎng)21頭牛。12天可以吃完所有的草。
【第二篇】
一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，水勻速進入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完;如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水?
分析 與解答這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內(nèi)漏進船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量(即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量)也是不變的'量.對于這個問題我們換一個角度進行分析。
如果設每個人每小時的淘水量為“1個單位”.則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×時間×人數(shù)，即1×3×10=30.
船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。
每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即(40-30)÷(8-3)=2(即每小時漏進水量為2個單位，相當于每小時2人的淘水量)。
船內(nèi)原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進水量.3小時漏進水量相當于3×2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-(2×3)=24。
如果這些水(24個單位)要2小時淘完，則需24÷2=12(人)，但與此同時，每小時的漏進水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14(人)。
從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來分析問題，都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。
【第三篇】
12頭牛28天可以吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場上全部牧草.多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場上全部牧草(每公畝牧場上原有草量相等，且每公畝牧場上每天生長草量相等)?
分析 解題的關鍵在于求出一公畝一天新生長的草量可供幾頭牛吃一天，一公畝原有的草量可供幾頭牛吃一天。
12頭牛28天吃完10公畝牧場上的牧草.相當于一公畝原來的牧草加上28天新生長的草可供33.6頭牛吃一天(12×28÷10=33.6)。
21頭牛63天吃完30公畝牧場上的牧草，相當于一公畝原有的草加上63天新生長的草可供44.1頭牛吃一天(63×21÷30=44.l)。
一公畝一天新生長的牧草可供0.3頭牛吃一天，即
(44.l-33.6)÷(63-28)=0.3(頭)。
一公畝原有的牧草可供25.2頭牛吃一天，即
33.6-0.3×28=25.2(頭)。
72公畝原有牧草可供14.4頭牛吃126天.即
72×25.2÷126=14.4(頭)。
72公畝每天新生長的草量可供21.6頭牛吃一天.即
72×0.3=21.6(頭)。
所以72公畝牧場上的牧草共可以供36(=14.4+21.6)頭牛吃126天.問題得解。
解：一公畝一天新生長草量可供多少頭牛吃一天?
(63×2i÷30-12×28÷10)÷(63-28)=0.3(頭)。
一公畝原有牧草可供多少頭牛吃一天?
12×28÷10-0.3×28=25.2(頭)。
72公畝的牧草可供多少頭牛吃126天?
72×25.2÷126+72×0.3=36(頭)。
答：72公畝的牧草可供36頭牛吃126天。
【第四篇】
一塊草地，每天生長的速度相同.現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天?
分析 由于1頭牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15頭牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量與20頭牛每天吃草量相等。
解：60只羊每天吃草量相當多少頭牛每天的吃草量?
60÷4=15(頭)。
草地原有草量與20天新生長草量可供多少頭牛吃一天?
16×20=320(頭)。
80只羊12天的吃草量供多少頭牛吃一天?
(80÷4)×12=240(頭)。
每天新生長的草夠多少頭牛吃一天?
(320-240)÷(20-12)=10(頭)。
原有草量夠多少頭牛吃一天?
320-(20×10)=120(頭)。
原有草量可供10頭牛與60只羊吃幾天?
120÷(60÷4+10-10)=8(天)。
答：這塊草場可供10頭牛和60只羊吃8天。
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