初中數(shù)學(xué)完全平方公式知識點
完全平方公式是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎(chǔ)，是因式分解中常用到的公式。下面小編給大家介紹初中數(shù)學(xué)完全平方公式知識點，趕緊來看看吧!
初中數(shù)學(xué)完全平方公式知識點
完全平方公式：
兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。叫做完全平方公式．為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式。
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a-b）2=a2-2ab+b2。
�。�1）公式中的a、b可以是單項式，也就可以是多項式。
�。�2）不能直接應(yīng)用公式的，要善于轉(zhuǎn)化變形，運用公式。
該公式是進行代數(shù)運算與變形的重要的知識基礎(chǔ)，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應(yīng)用。難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數(shù)的理解）。
結(jié)構(gòu)特征：
1.左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；
2.左邊兩項符號相同時，右邊各項全用“+”號連接；
左邊兩項符號相反時，右邊平方項用“+”號連接后再“-”兩項乘積的2倍（注：這里說項時未包括其符號在內(nèi)）;
3..公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等數(shù)學(xué)式．
記憶口訣:首平方，尾平方，2倍首尾。
使用誤解：
�、俾┫铝艘淮雾棧�
②混淆公式；
③運算結(jié)果中符號錯誤；
④變式應(yīng)用難于掌握。
注意事項：
1、左邊是一個二項式的完全平方。
2、右邊是二項平方和，加上（或減去）這兩項乘積的二倍，a和b可是數(shù)，單項式，多項式。
3、不論是還是，最后一項都是加號，不要因為前面的符號而理所當(dāng)然的.以為下一個符號。
完全平方公式的基本變形：
（一）、變符號
例：運用完全平方公式計算：
�。�1）(-4x+3y)2
（2）(-a-b)2
分析：本例改變了公式中a、b的符號，以第二小題為例，處理該問題最簡單的方法是將這個式子中的(-a)看成原來公式中的a，將(-b)看成原來公式中的b，即可直接套用公式計算。
解答：
(1)16x2-24xy+9y2
(2)a2+2ab+b2
�。ǘ⒆冺棓�(shù)：
例：計算：(3a+2b+c)2
分析：完全平方公式的左邊是兩個相同的二項式相乘，而本例中出現(xiàn)了三項，故應(yīng)考慮將其中兩項結(jié)合運用整體思想看成一項，從而化解矛盾。所以在運用公式時，(3a+2b+c)2可先變形為[(3a+2b)+c]2，直接套用公式計算。
解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、變結(jié)構(gòu)
例：運用公式計算：
（1）(x+y)(2x+2y)
�。�2）(a+b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分析；本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征，但仔細觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個因式作適當(dāng)變形就可以了，即
�。�1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2
（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2
�。�3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
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