初中數(shù)學(xué)之一次方程與一次不等式知識點(diǎn)
方程是指含有 未知數(shù)的 等式。是表示兩個數(shù)學(xué)式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式， 使等式成立的未知數(shù)的值稱為“解”或“根”。以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)之一次方程與一次不等式知識點(diǎn)題，歡迎參考閱讀!
等式與方程
1、等式：用等號把兩個值相等的量或式子連接起來得到的式子稱為等式。
2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
注意：
�。�1）等式中必須含有等號，故不含等號的式子就不是等式；
（2）方程必須是等式，并且含有未知數(shù)，兩個條件須同時具備；
�。�3）方程中可以含有幾個未知數(shù)。
例題1、下列式子中，哪些是等式?哪些是方程?
（1）-1+7=6
�。�2）x+7=6
�。�3） x+7
�。�4）x+7=7-x
�。�5）4+7=7十4
�。�6）y3=1
�。�7）4x+y=7
方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等概念
1、項(xiàng)：在方程中，被“+”、“-”，號隔開的每一部分(包括這部分前面的“十”、“-”號在內(nèi))稱為一項(xiàng)。
2、未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中，寫在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母叫做未知數(shù)的系數(shù)。
3、項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中，所有未知數(shù)的指數(shù)和稱為這一項(xiàng)的次數(shù)。
4、常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng)，稱為常數(shù)項(xiàng)。
列方程的方法
1、列方程：為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系，就是列方程。
2、列方程可分兩步進(jìn)行：第一步先根據(jù)題設(shè)條件設(shè)未知數(shù);第二步要找到未知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關(guān)系，從而得到方程。
例題2、根據(jù)條件列方程：
�。�1）某數(shù)的平方與它的4倍互為相反數(shù)
�。�2）某數(shù)的相反數(shù)與8的差等于這個數(shù)的倒數(shù)
（3）購買一本書，打八折比打九折少花2元錢，求這本書的原價(jià)
例題3、根據(jù)下列條件列出方程：
�。�1）a與6兩數(shù)和的平方等于1
�。�2）a與6兩數(shù)平方的和等于1
方程的解和解方程
方程的解：使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解
解方程：求方程的解的過程叫做解方程
注意：
�。�1）方程的解一定能使方程左右兩邊的值相等；
�。�2）方程的解和解方程是兩個不同的概念，它們一個是求得的結(jié)果，一個是變形的過程，要區(qū)別開，方程的解中的“解”是名詞，解方程概念中“解”是一個動詞。
一元一次方程的概念
1、概念：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫一元一次方程。如：x+7=7-x
2、一元一次方程的'最簡形式：ax=b(a≠0)
3、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式: ax+b=0(a≠0)
注意：理解一元一次方程的概念應(yīng)把握：
�。�1）是一個方程；
�。�2）只含有一個未知數(shù)；
�。�3）未知數(shù)的次數(shù)是1；
（4）化簡后未知數(shù)的系數(shù)不能為0；
（5）分母不能含有未知數(shù)。
等式基本性質(zhì)
1：等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)(或除以同一個不為零的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。
注意：
（1）運(yùn)用等式基本性質(zhì)1時，一定要注意等式兩邊同時加上<或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，才能保證所得結(jié)果仍是等式，這里要特別注意“同時”和“同一個”；
�。�2）運(yùn)用等式基本性質(zhì)2時，除了要注意等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(shù)，才能保證所得結(jié)果仍是等式以外，還必須注意，等式兩邊不能都除以O(shè)，因?yàn)?不能作除數(shù)或分母；
�。�3）等式還有其他的一些性質(zhì)，在解方程中也時常會用到，它們是：對稱性：如果a=b，那么b=a.即等式的左、右兩邊交換位置，所得結(jié)果仍是等式。
傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c。這條性質(zhì)也叫做等量代換。
利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程
1、求方程的解的過程叫做解方程
2、具體步驟如下：
（1）利用等式的性質(zhì)解一元一次方程，一般是先利用等式性質(zhì)1，然后再利用等式性質(zhì)2，將ax=-b變形為x=-ba即可。
�。�2）移項(xiàng)法則：方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)，這個法則稱為移項(xiàng)法則，移項(xiàng)的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。
注意：
�。�1）移項(xiàng)時，不要忘記對移動的項(xiàng)變號，如從3+4x=7得到4x= 7+3，是錯誤的；
�。�2）沒移項(xiàng)時，不要誤以為有移項(xiàng)，如從-5=x，得到x= 5，這樣的錯誤其原因在于對運(yùn)用用等式的性質(zhì)與移項(xiàng)的區(qū)別沒有分清；
�。�3）去括號的方法：括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項(xiàng)的符號不變，括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項(xiàng)符號應(yīng)變號；
�。�4）去分母：要去分母，我們首先要找準(zhǔn)方程中的各分母，然后再利用等式性質(zhì)2，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，即可達(dá)到去分母的目的。
一元一次方程的五個核心問題
一、什么是等式?1+1=1是等式嗎?
表示相等關(guān)系的式子叫做等式，等式可分三類：第一類是恒等式,就是用任何允許的數(shù)值代替等式中的字母, 等式的兩邊總是相等, 由數(shù)字組成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二類是條件等式, 也就是方程, 這類等式只能取某些數(shù)值代替等式中的字母時, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是條件等式;第三類是矛盾等式, 就是無論用任何值代替等式中的字母, 等式總不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。
一個等式中, 如果等號多于一個, 叫做連等式,連等式可以化為一組只含有一個等號的等式。
等式與代數(shù)式不同, 等式中含有等號, 代數(shù)式中不含等號。
等式有兩個重要性質(zhì) 1)等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式, 所得結(jié)果仍然是一個等式;(2)等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)除數(shù)不為零, 所得結(jié)果仍然是一個等式。
二、什么是方程, 什么是一元一次方程?
含有未知數(shù)的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判斷一個式子是否是方程, 只需看兩點(diǎn):一是不是等式;二是否含有未知數(shù),兩者缺一不可。
只含有一個未知數(shù), 并且含未知數(shù)的式子都是整式, 未知數(shù)的次數(shù)是1, 系數(shù)不是0的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a不為0，a,b是已知數(shù))，值得注意的是 1)一個整式方程的"元"和"次"是將這個方程化成最簡形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化簡后, 它實(shí)際上是一個一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知數(shù)。判斷是否為整式方程, 是不能先將它化簡的如方程x+1/x=2+1/x, 因?yàn)樗姆帜钢泻形粗獢?shù)x, 所以, 它不是整式方程。如果將上面的方程進(jìn)行化簡, 則為x=2, 這時再去作判斷, 將得到錯誤的.結(jié)論。
凡是談到次數(shù)的方程, 都是指整式方程, 即方程的兩邊都是整式。一元一次方程是整式方程中元數(shù)最少且次數(shù)最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性質(zhì)嗎?
將方程中的某些項(xiàng)改變符號后, 從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng),移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1。
移項(xiàng)時不一定要把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊。如解方程3x-2=4x-5時就可以把含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊, 而把常數(shù)項(xiàng)移到左邊, 這樣會顯得簡便些。
去分母, 將未知數(shù)的系數(shù)化為1, 則是依據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行的。
四、等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?
等式與方程有很多相同之處。如都是用等號連接的, 等號左、右兩邊都是代數(shù)式,但它們還是有區(qū)別的。方程僅是含有未知數(shù)的等式, 是等式中的特例。就是說, 等式包含方程;反過來, 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都屬于等式, 但它們并不是方程。因此, 等式一定是方程的說法是不對的。
五、"解方程"與"方程的解"是一回事兒嗎?
方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的取值。而解方程是求方程的解或判斷方程無解的過程。即方程的解是結(jié)果, 而解方程是一個過程。方程的解中的"解"是名詞, 而解方程中的"解"是動詞, 二者不能混淆。
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