數(shù)學(xué)概念、定義的學(xué)習(xí)方法
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定義，貴在抓住本質(zhì)。下面是小編為大家?guī)淼臄?shù)學(xué)概念、定義的學(xué)習(xí)方法，歡迎閱讀。
一、數(shù)學(xué)概念、定義的學(xué)習(xí)方法
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、定義，貴在抓住本質(zhì)，可從以下幾個方面進行：
(一)通過概念、定義的形式來理解 數(shù)學(xué)概念、定義是通過模式(或?qū)嵗?、圖形、計算等引入的.加強對概念、定義形成的認識，可增強直觀效果，有助于對概念、定義的正確理解.
1.通過模式(或?qū)嵗?引入 如初一代數(shù)式是這樣引入的：象4+3(x-1)、x+x+(x+1)、a+b、ab、2(m+n)、 、a3等式子都是代數(shù)式;初二一次函數(shù)是這樣引入的：若兩個變量x、y之間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù);初三分式是這樣引入的：整式A除以整式B，可以寫成(B≠0)的形式，如果除式B中含有分母，那么稱為分式，等等.我們在學(xué)習(xí)事件、全等圖形、方程(組)、 不等式(組)、函數(shù)時都是采用通過模式(或?qū)嵗?來引入的.
2.通過圖形引入 如初一學(xué)習(xí)的三角形是通過生活中的屋頂?shù)膶嵨飯D引入的;初一學(xué)習(xí)的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等都是通過圖形引入的;初二以后學(xué)習(xí)的平行四邊形、梯形的概念是通過四邊形引入的，菱形、矩形的概念是通過平行四邊形引入的，正方形的概念是通過矩形引入的，等等.
3.通過計算引入 如初一的科學(xué)計數(shù)法，初二學(xué)習(xí)的平方根、立方根，初三學(xué)習(xí)的比例線段等都是通過計算引入的.
(二)將概念、定義進行解剖來理解 如對初三同類二次根式的理解：“幾個二次根式化簡成最簡二次根式后”指的是同類二次根式首先必須是最簡二次根式，“如果被開方數(shù)相同”指的是被開方數(shù)必須相同，從而具備了“最簡二次根式”和“被開方數(shù)相同”這兩個條件的根式才是同類二次根式.
(三)通過變式或舉反例來理解 如初三反比例函數(shù)的定義形式是 ，這個式子可以等價變形為 或 ;也可以舉反例 與定義比較，進一步清楚字母系數(shù)與自變量的區(qū)別.
(四)通過對比或類比來理解 如可以利用對比的方法，找出初一線段、射線、直線三個概念或全等三角形、相似三角形、位似三角形三個概念等的相同點和不同點，加深對它們的理解;再如學(xué)習(xí)分式的概念時，可以類比分數(shù)的概念，加深對分式分母不能為0的理解.
(五)通過舉錯例來理解 如提出初一“ ”，初三“ 不是分式”等，揭示有理數(shù)的實質(zhì)，突顯分式概念.再如舉初二“對角線互相垂直的四邊形是菱形”來加深對菱形概念的理解.
(六)通過對知識系統(tǒng)化來理解 如學(xué)完整式、分式、根式后，要找出它們本質(zhì)的不同;如學(xué)完四邊形后，可以將幾種特殊四邊形歸在一起去比較;學(xué)完函數(shù)、方程后，可以將幾種不同函數(shù)、幾種不同方程進行對比;學(xué)完對稱圖形后，可以將軸對稱圖形、中心對稱圖形做一比較，弄清它們的實質(zhì)，等等.
二、公式(法則)、定理的學(xué)習(xí)方法
學(xué)習(xí)公式(法則)、定理時，要找出它們的條件和結(jié)論(公式的左邊可以看做條件，右邊可以看做結(jié)論)，要清楚它們的推導(dǎo)或證明過程，要達到會用的目的.貴在學(xué)會“三用”：正用、逆用、變用.
如初三梯形中位線定理的條件是“梯形中位線”，結(jié)論是“平行于兩底，且等于兩底和的一半”，結(jié)論既體現(xiàn)了位置關(guān)系也體現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系.梯形中位線定理的證明過程是運用轉(zhuǎn)化思想將梯形轉(zhuǎn)化為三角形或一個平行四邊形及一個三角形，利用三角形中位線定理來證.
再如初二勾股定理，正用可以得到三邊的數(shù)量關(guān)系，逆用可以判斷一個三角形是不是直角三角形.
同學(xué)如能恰當?shù)啬嬗没蜃冇霉?法則)，既可以使運算過程更加簡捷，又可以鍛煉逆向思維;如能清楚定理成立的條件，應(yīng)用的范圍，就可以正確地運用定理.
三、運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的學(xué)習(xí)方法
了解何謂數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模，清楚應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的一般步驟.
所謂數(shù)學(xué)模型，是指通過抽象和模擬，利用數(shù)學(xué)語言(文字、符號、圖形)和方法對所解決的實際問題進行的一種刻畫.
常見的數(shù)學(xué)模型有：方程(組)、不等式(組)、函數(shù)、幾何、概率等.
方程(組)刻畫現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系;不等式(組)刻畫現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系，如設(shè)計投資決策、人口控制、資源保護、生產(chǎn)規(guī)劃、商品銷售、交通運輸?shù)?函數(shù)或代數(shù)式刻畫變量之間的相互關(guān)系，涉及成本低、利潤或產(chǎn)出最大、效益最好等實際問題;幾何涉及圖形面積的計算、合理下料、跑道的設(shè)計與計算、工程選點定位、優(yōu)化設(shè)計等應(yīng)用問題;概率涉及到提前預(yù)測相關(guān)事件發(fā)生的可能性大小等.
一般地，通過數(shù)學(xué)建模來解決實際問題的過程稱為數(shù)學(xué)建模.
數(shù)學(xué)模型解決實際問題的一般步驟：(1)明確實際問題，并熟悉問題的背景;(2)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;(3)求解數(shù)學(xué)問題，獲得數(shù)學(xué)模型的解答;(4)回到實際問題，檢驗?zāi)Ｐ�，解釋結(jié)果.
下面根據(jù)相應(yīng)模型舉幾個例子，并給出解答過程.
1.方程(組)模型
解題思路：合理設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知的或隱含的等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，然后解方程(組)，驗證解的合理性
如(初一)：在月歷上用正方形圈出2 2個數(shù)的和是76，這4個數(shù)分別是幾號?
解：設(shè)最小的數(shù)為x，則其余3個數(shù)分別為x+1，x+7，x+8.
根據(jù)題意，得 x +x+1+x+7+x+8=76，4 x=60，x =15.
因此，這4天分別是15號，16號，22號，23號.
如(初二)某地區(qū)實施“退耕還林”工程.退耕還林后林場與耕地共有168公頃，其中耕地面積僅占林場面積的'20%.退耕還林后林場和耕地的面積分別是多少?
解：設(shè)退耕還林后林場的面積為 公頃，則有方程組 .解略.
再如(初三)：今年1月1日起政府調(diào)整了汽油價格，每升汽油的價格下降了10%.去年2月份李老師用了汽油1000元，而今年2月份李老師用了汽油450元.已知李老師去年2月份用油量比今年2月份用油量多100升，求今年每升汽油多少元?
解：設(shè)去年每升汽油 元，根據(jù)題意，得 .解，得 ， =4.5.答：今年每升汽油4.5元.解這題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，對“下降了”要正確理解.
2.不等式(組)模型
解題思路：合理設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知的或隱含的不等關(guān)系，列出含有未知數(shù)的不等式(組)，然后解不等式(組)，最后驗證解的合理性.
如(初二)：某單位決定購買8臺空調(diào)，現(xiàn)有甲、乙兩種空調(diào)供選擇.甲種空調(diào)每臺0.8萬元，乙種空調(diào)每臺0.5萬元，經(jīng)過預(yù)算，本次購買空調(diào)所耗資金不能超過4.6萬元.
(1)設(shè)購買甲種空調(diào)x臺，請寫出x應(yīng)滿足的不等式;
(2)寫出所有的購買方案?
解：(1) ;(2)解不等式，得 .因為x為整數(shù)，
所以x=0，1，2.
第一種方案是賣0臺甲空調(diào)，8臺乙空調(diào);
第一種方案是賣1臺甲空調(diào)，7臺乙空調(diào);
第一種方案是賣2臺甲空調(diào)，6臺乙空調(diào).
“不能超過”隱含著不等關(guān)系，這是選用不等式模型的主要依據(jù).
3.函數(shù)模型
解題思路：根據(jù)實際問題或幾何中的等量關(guān)系，求出函數(shù)的解析式.
如(初二)：某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李票y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元;張華帶了90千克的行李，交了行李費10元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式;(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?
解：(1)設(shè)y=k x+b, 根據(jù)題意，可得方程組
.解得k= ，b=-5.∴y= x-5.
(2)當x=30時y=0.
所以旅客最多可以攜帶30千克的行李.
4.幾何模型
解題思路：將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，然后根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)去求解.
如(初二)要在公路旁修建一個蔬菜收購站，由蔬菜基地A，B向收購站運送蔬菜，收購站應(yīng)建在什么地方，才能使從A，B到它的距離之和最短?
這題可以歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)模型：“在直線上找一點，使這點到直線外兩點的距離之和最小”.
5.概率模型
解題思路：必須找出等可能結(jié)果的總數(shù)和某一事件可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式求解.
如(初二)：小孫設(shè)的微機密碼由6位數(shù)字組成，每位上的數(shù)字都是0~9這十個數(shù)字中的一個.小孫忘了密碼，如果他任意撥一個密碼，恰好打開微機的概率是 .答案是 .
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