初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)難點(diǎn)突破方法
通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是數(shù)學(xué)教師的任務(wù)。藝術(shù)地、智慧地設(shè)計(jì)好破解教材中難點(diǎn)的方法，是數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有的意識(shí)和能力，是數(shù)學(xué)教師潛心研究的課題。突破難點(diǎn)的方法因授課內(nèi)容而異，但它有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是要起到化難為易，化繁為簡的作用，起到教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，起到學(xué)生樂學(xué)愿學(xué)的作用。
一、揭示概念的本質(zhì)特征
記住了概念，并不等于理解了概念，理解了概念也不等于能熟練應(yīng)用概念。數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，不但要把概念講清講透徹，還要設(shè)計(jì)一些例題、練習(xí)題，通過學(xué)生的練習(xí)、探索、合作交流、辨析，以及教師的講解，進(jìn)一步揭示概念的本質(zhì)特征。從而達(dá)到學(xué)生熟練應(yīng)用概念的目的。初一數(shù)學(xué)中的平方差公式內(nèi)容，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，也是考試的一個(gè)考點(diǎn)。學(xué)生初學(xué)公式后，還以為這個(gè)公式簡單，但具體做起題來，卻常常出錯(cuò)。雖說是平方差公式，但是哪一個(gè)數(shù)的平方減去哪一個(gè)數(shù)的平方，學(xué)生并沒有深究，他們從公式的表面來看，好像是兩個(gè)二項(xiàng)式中的第一個(gè)數(shù)的平方減去第二個(gè)數(shù)的平方。例如這道題很多學(xué)生就是這樣做的：（—x—y）（x—y）=x2— y2.通過這道題的練習(xí)，暴露出了學(xué)生對公式的本質(zhì)特征并沒有掌握。帶著問題，引導(dǎo)學(xué)生研究公式（a+b（a—b）=a2—b2后發(fā)現(xiàn)，公式中前后有一個(gè)相同項(xiàng)，又有一個(gè)互為相反數(shù)的項(xiàng)，它的結(jié)果實(shí)際等于相同項(xiàng)的平方，減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方。學(xué)生理解了公式的本質(zhì)特征后，做這類題就得心應(yīng)手了。學(xué)生也知道了凡是符合了前后有一個(gè)相同項(xiàng)，又有一個(gè)互為相反數(shù)的項(xiàng)的兩個(gè)二項(xiàng)式的積就可應(yīng)用平方差公式計(jì)算，否則就不就不能應(yīng)用平方差公式。這樣學(xué)生做能否用平方差公式計(jì)算的辨析題，只要稍加觀察，就可選出正確的答案。
二、對比方法的應(yīng)用
沒有比較就沒有鑒別。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較方法的應(yīng)用，可促進(jìn)學(xué)生對概念內(nèi)涵的真正理解；可起到化難為易，化繁為簡的作用。例如二次根式運(yùn)算中，對兩個(gè)公式 （a ）2=a （a≥0） （ a）2 = |a| ， 學(xué)生知道兩個(gè)公式不一樣，但卻不知道不一樣在哪里，通過分析，學(xué)生知道了：（1）、 是求二次根式的平方， 是求一個(gè)數(shù)的二次冪的算術(shù)平方根。（2）、 中a是非負(fù)數(shù) 中a是任意實(shí)數(shù)。（3）從表面看，兩個(gè)的運(yùn)算順序 是先開方在平方， 是先平方再開方。（4） 的結(jié)果直接等于被開方數(shù)就行了， 要先等于被開方數(shù)的底數(shù)的絕對值，然后再根據(jù)絕對值得意義，求出最后的結(jié)果。為了加深印象，師生共同給 總結(jié)了一個(gè)口訣：平方再開方，先用絕對值框�？蚱饋碓俑鶕�(jù)絕對值的性質(zhì)求出結(jié)果。教師還給它做了個(gè)形象比喻，這個(gè)底數(shù)就猶如一個(gè)嫌疑人，先關(guān)起來，再仔細(xì)審查，且不可馬虎造成錯(cuò)案。比喻引來學(xué)生的會(huì)意微笑。微笑是一種緊張后的放松，是一種迷惑后的明白，是一種難點(diǎn)破解后的釋放。也是師生付出心血的回報(bào)。
三、數(shù)形結(jié)合的形象理解
數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合，可以培養(yǎng)學(xué)生形象思維，抽象思維、邏輯思維能力。而有關(guān)數(shù)形結(jié)合概念的理解和記憶，用數(shù)形結(jié)合的方法，也可收到意想不到的良好效果。在教學(xué)關(guān)于一次函數(shù)的增減性，及其圖像的位置關(guān)系的概念的理解、記憶時(shí)，如果學(xué)生按照書上的'概念的敘述，去理解、去記憶，完全沒有問題。但是應(yīng)用概念去解決實(shí)際問題時(shí)，卻又感到十分的困難和麻煩。通過教師的引導(dǎo)，師生共同探索發(fā)現(xiàn)：當(dāng)k>0時(shí)，圖像從左至右如同人走路一樣，走的是上坡路，當(dāng)k<o時(shí)，圖像從左至右走的是下坡路。而b的值就是圖像與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)的值（y軸上的截距），因此，我們對一次函數(shù)的增減性，及其圖像的位置關(guān)系，用一句口訣進(jìn)行了簡單的形象的總結(jié)，它就是：一看走勢（上、下坡），二截距。走勢決定k值范圍，決定函數(shù)增減性；截距決定b的值。反過來，知道k、b的范圍，根據(jù)口訣，在草稿紙上就可畫出它的大致圖像，這時(shí)圖像在平面直角坐標(biāo)系中的位置自然就知道了。一句口訣看似只有七個(gè)字，它就如同一句魔語一樣，把復(fù)雜啰嗦的概念變?yōu)榱撕唵�、清楚、明了。�?dāng)然，教師還是要要求學(xué)生牢記課本上的概念，不然，時(shí)間長了，學(xué)生就會(huì)對概念只知其然，而不自其所以然�？谠E只是一種教學(xué)手段、教學(xué)方法，而不是目的。
四、幾何證題方法的簡單引入
幾何證明題對初中學(xué)生來說是陌生的內(nèi)容，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)證明幾何題，是幾何教學(xué)的一大難點(diǎn)。雖然學(xué)生知道了做幾何證明題，理解時(shí)用分析法（執(zhí)果索因），敘述證明過程時(shí)用綜合法（執(zhí)因索果）。但學(xué)生初學(xué)時(shí)大部分人根本就萌發(fā)不出分析思路，好像是老虎吃天，無處下爪。提問學(xué)生談分析過程時(shí)，即就是學(xué)習(xí)優(yōu)秀學(xué)生，實(shí)際談的過程也是證明題的解答過程。它根本就不能起到教會(huì)學(xué)生分析題的目的。這時(shí)教師告訴學(xué)生：要想讓求證的結(jié)論成立，開始要把尋找的條件想得越簡單越好，簡單、簡單、再簡單，甚至也可以說是異想天開。雖然只是"簡單"兩個(gè)字，但是它卻很容易地幫助學(xué)生找到了探求問題的關(guān)鍵點(diǎn)，找到了解決問題的出發(fā)點(diǎn)。就如同空中盤旋的飛機(jī)找到了著陸點(diǎn)。找到了條件，也就就找到了問題的突破口。然后再尋找找到的條件成立的新條件，直至追尋到已知條件或隱含條件。再反過來寫出敘述過程。方法有了，并不等于學(xué)生就會(huì)了，要想學(xué)生真正學(xué)會(huì)證題，教師要設(shè)計(jì)一些有代表性的題目。先讓學(xué)生在獨(dú)立自主、合作交流中去體會(huì)，去演練，教師再給學(xué)生以講解、指導(dǎo)，修正、示范。通過師生的共同努力，學(xué)生長期的探索、訓(xùn)練，大部分學(xué)生最終都會(huì)成為幾何證題的行家里手。
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