大學(xué)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)
導(dǎo)語：大學(xué)數(shù)學(xué)另外一門重要的課程是線性代數(shù)。代數(shù)是數(shù)學(xué)中一個非常古老但又富有活力的分支。大學(xué)的線性代數(shù)和中學(xué)代數(shù)很不同。因?yàn)橹袑W(xué)的代數(shù)課事實(shí)上包含了很多內(nèi)容，集合論，函數(shù)，三角、復(fù)數(shù)等等。而大學(xué)的線性代數(shù)內(nèi)容更加具體和專一——研究以矩陣為核心的數(shù)學(xué)理論和方法。以下是小編為大家精心整理的大學(xué)數(shù)學(xué)，歡迎大家參考！
矩陣的產(chǎn)生與人們的生產(chǎn)生活密不可分。原先人們描述一些事物用單個的數(shù)表示，后來發(fā)現(xiàn)單個的數(shù)不夠用，于是就用一組數(shù)來表示一個對象，其中每個數(shù)都可以表示這個復(fù)雜對象某一方面的屬性。在數(shù)學(xué)上，我們把這樣一組數(shù)稱為向量或矢量，把若干個向量組合起來，便構(gòu)成了矩陣。
矩陣的產(chǎn)生看似簡單，但是它卻給數(shù)學(xué)帶來了革命性的變化。人們通過矩陣這個工具，使原先對一些復(fù)雜對象的操作變得非常簡單。于是大家研究矩陣一些內(nèi)在的特征和性質(zhì)，一對最重要的特性就是“相關(guān)”和“無關(guān)”。
“線性相關(guān)”和“線性無關(guān)”的原始定義比較抽象。通俗的講，線性無關(guān)的向量構(gòu)成的矩陣在解決一些問題時是充分的，而線性相關(guān)的向量則是不充分的，因?yàn)檫@些向量的某些屬性有重疊。更具體的來講，線性無關(guān)和線性相關(guān)的提出，是由解線性方程組得來的。人們解一些方程時發(fā)現(xiàn)，有些方程能夠有且只有一個解，有些方程有很多解，而有些方程干脆無解。有了矩陣后，人們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)奧妙就在方程系數(shù)構(gòu)成的矩陣及其增廣矩陣中。線性代數(shù)大大推動了線性方程理論的發(fā)展，這其實(shí)就是它一個非常重要的應(yīng)用。
線性代數(shù)的另一個重要應(yīng)用在幾何。當(dāng)幾何理論日趨豐富，特別是解析幾何的發(fā)展，人們需要對一些幾何量進(jìn)行計(jì)算。特別是在高維空間，這些計(jì)算往往由于過于抽象而難以刻畫。向量、內(nèi)積、范數(shù)、線性空間等概念的引入，使空間解析幾何一片明朗，原本抽象的夾角、距離等概念現(xiàn)在一下變得形象而簡單，而它們所對應(yīng)的'只是矩陣中幾個向量的計(jì)算而已。線性代數(shù)又立了一大功。
數(shù)學(xué)家們不滿足于現(xiàn)狀，他們研究不同矩陣之間的關(guān)系，他們發(fā)現(xiàn)有些矩陣雖然形式上不同，但是他們的本質(zhì)事實(shí)是相同的。于是矩陣被分為相似、相抵、相合等類型。其中最重要的就是相似矩陣。相似矩陣，顧名思義，就是形式不同，但本質(zhì)卻是相似的矩陣。這些矩陣都可以經(jīng)過一系列變化，使它們變得非常簡單——對角陣，一種只在對角線上有數(shù)值的矩陣。人們總是想辦法，讓處理的對象變得簡單。特征理論把一系列這樣的矩陣歸結(jié)為一個求解特征方程的問題，而特征方程的解——矩陣的特征值，又引出了正定、負(fù)定、跡等概念。把特征理論進(jìn)一步推廣，于是就有了若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。人們總是想辦法把復(fù)雜的矩陣變得簡單，把彼此看起來的矩陣，通過一些變換方法，變得易于表達(dá)和分類。
現(xiàn)在，我們可以做一下總結(jié)，大學(xué)線性代數(shù)主要有這樣一些內(nèi)容：
一、線性方程相關(guān) 克萊姆法則、矩陣的秩、行列式計(jì)算、矩陣的初等變換
二、線性空間理論 基、坐標(biāo)、歐氏空間
三、特征值理論 實(shí)二次型
綜上可以看出，線性代數(shù)雖然抽象，但意義很具體，作用也非常大。因此，線性代數(shù)歷來作為大學(xué)的重要基礎(chǔ)課，在應(yīng)用過程中，大家都體會到，線性代數(shù)真是太棒了。
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