高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)
導(dǎo)語(yǔ)：高中數(shù)學(xué)公式非常繁多，是很多同學(xué)的巨大問題，以下是小編為大家精心整理的高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)，歡迎大家參考！
一、數(shù)學(xué)知識(shí)口訣
1、集合與函數(shù)
內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)；
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。
兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Y=X是對(duì)稱軸；
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。
2、三角函數(shù)
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；
中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，
頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，
變成稅角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，
將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；
1加余弦想余弦，1 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；
三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集；
3、不等式
解不等式的途徑，利用函數(shù)的'性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭(zhēng)高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。
4、數(shù)列
等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式N項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。
數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，
取長(zhǎng)補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：
一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：
首先驗(yàn)證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
二、三角函數(shù)
兩角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinB cos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB） tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB—1）/（cotB+cotA） cot（A—B）=（cotAcotB+1）/（cotB—cotA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1—tan2A） cot2A=（cot2A—1）/2cota
cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n—1）/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0 以及sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0
四倍角公式
sin4A=—4*（cosA*sinA*（2*sinA^2—1））
cos4A=1+（—8*cosA^2+8*cosA^4）
tan4A=（4*tanA—4*tanA^3）/（1—6*tanA^2+tanA^4）
五倍角公式
sin5A=16sinA^5—20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5—20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*（5—10*tanA^2+tanA^4）/（1—10*tanA^2+5*tanA^4）
六倍角公式
sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA—1）*（—3+4*sinA^2））
cos6A=（（—1+2*cosA^2）*（16*cosA^4—16*cosA^2+1））
tan6A=（—6*tanA+20*tanA^3—6*tanA^5）/（—1+15*tanA^2—15*tanA^4+tanA^6）
七倍角公式
sin7A=—（sinA*（56*sinA^2—112*sinA^4—7+64*sinA^6））
cos7A=（cosA*（56*cosA^2—112*cosA^4+64*cosA^6—7））
八倍角公式
sin8A=—8*（cosA*sinA*（2*sinA^2—1）*（—8*sinA^2+8*sinA^4+1））
cos8A=1+（160*cosA^4—256*cosA^6+128*cosA^8—32*cosA^2）
九倍角公式
sin9A=（sinA*（—3+4*sinA^2）*（64*sinA^6—96*sinA^4+36*sinA^2—3））
cos9A=（cosA*（—3+4*cosA^2）*（64*cosA^6—96*cosA^4+36*cosA^2—3））
萬(wàn)能公式
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1—tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1—tan^2（α/2）]
半角公式
sin（A/2）=√（（1—cosA）/2） sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2） cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA）） tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））
cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA）） cot（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））
三、相關(guān)推論及定理
1 、過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2 、兩點(diǎn)之間線段最短
3 、同角或等角的補(bǔ)角相等
4、 同角或等角的余角相等
5 、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7 、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8 、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 、同位角相等，兩直線平行
10、 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11 、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13 、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14 、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 、定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 、推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19、 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22、邊角邊公理（sas） 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 、角邊角公理（ asa）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24、 推論（aas） 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25、 邊邊邊公理（sss） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26、 斜邊、直角邊公理（hl） 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27、 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28、 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29、 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30、 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （即等邊對(duì)等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
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