五年級下冊奧數(shù)題：數(shù)的整除性

　　導語：五年級是學習奧數(shù)的關(guān)鍵階，那么常考的試題有哪些呢，下面是小編為大家整理的，數(shù)學知識，更多相關(guān)信息請關(guān)CNFLA學習網(wǎng)!

　　一、填空題

　　1. 一個六位數(shù)23□56□是88的倍數(shù),這個數(shù)除以88所得的商是_____或_____.

　　2. 123456789□□,這個十一位數(shù)能被36整除,那么這個數(shù)的個位上的數(shù)最小是_____.

　　3. 下面一個1983位數(shù)„„中間漏寫了一個數(shù)字(方框),已知這 個個

　　個多位數(shù)被7整除，那么中間方框內(nèi)的數(shù)字是_____.

　　4. 有三個連續(xù)的兩位數(shù),它們的和也是兩位數(shù),并且是11的倍數(shù).這三個數(shù)是_____.

　　5. 有這樣的兩位數(shù),它的兩個數(shù)字之和能被4整除,而且比這個兩位數(shù)大1的數(shù),它的兩個數(shù)字之和也能被4整除.所有這樣的兩位數(shù)的和是____.

　　6. 一個小于200的自然數(shù),它的每位數(shù)字都是奇數(shù),并且它是兩個兩位數(shù)的乘積,那么這個自然數(shù)是_____.

　　7. 任取一個四位數(shù)乘3456,用A表示其積的各位數(shù)字之和,用B表示A的各位數(shù)字之和,C表示B的各位數(shù)字之和,那么C是_____.

　　8. 有0、1、4、7、9五個數(shù)字，從中選出四個數(shù)字組成不同的四位數(shù)，如果把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來，第五個數(shù)的末位數(shù)字是_____.

　　9. 從0、1、2、4、5、7中，選出四個數(shù)，排列成能被2、3、5整除的四位數(shù)，其中最大的是_____.

　　10. 所有數(shù)字都是2且能被6整除的最小自然數(shù)是_____位數(shù). 個

　　二、解答題

　　11. 找出四個互不相同的自然數(shù),使得對于其中任何兩個數(shù),它們的和總可以被它們的差整除,如果要求這四個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小,那么這四個數(shù)里中間兩個數(shù)的和是多少?

　　12.只修改21475的某一位數(shù)字,就可知使修改后的數(shù)能被225整除,怎樣修改?

　　13.500名士兵排成一列橫隊.第一次從左到右1、2、3、4、5(1至5)名報數(shù);第二次反過來從右到左1、2、3、4、5、6(1至6)報數(shù)，既報1又報6的士兵有多少名?

　　14.試問,能否將由1至100這100個自然數(shù)排列在圓周上,使得在任何5個相連的數(shù)中,都至少有兩個數(shù)可被3整除?如果回答：“可以”，則只要舉出一種排法;如果回答：“不能”，則需給出說明.

　　———————————————答 案——————————————————————

　　1. 2620或2711

　　一個數(shù)如果是88的倍數(shù),這個數(shù)必然既是8的倍數(shù),又是11的倍數(shù).根據(jù)8的倍數(shù),它的末三位數(shù)肯定也是8的倍數(shù),從而可知這個六位數(shù)個位上的數(shù)是0或8.而11的倍數(shù)奇偶位上數(shù)字和的差應是0或11的倍數(shù),從已知的四個數(shù)看,這個六位數(shù)奇偶位上數(shù)字的和是相等的,要使奇偶位上數(shù)字和差為0,兩個方框內(nèi)填入的數(shù)字是相同的,因此這個六位數(shù)有兩種可能

　　或又 23856888=2711

　　所以,本題的答案是2620或2711.

　　2. 0

　　因為36=94,所以這個十一位數(shù)既能被9整除,又能被4整除.因為1+2+„+9=45，由能被9整除的數(shù)的特征，(可知□+□之和是0(0+0)、9(1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4)和18(9+9).再由能被4整除的數(shù)的特征:這個數(shù)的末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù),可知□□是00,04,„，36，„，72，„96.這樣,這個十一位數(shù)個位上有0,2,6三種可能性.

　　所以,這個數(shù)的個位上的數(shù)最小是0.

　　3. 6 „□„ 個個

　　„10993+3□410990„ 990個個

　　因為111111能被7整除，所以和„都能被7整除,所以只要 個個

　　3□4能被7整除，原數(shù)即可被7整除.故得中間方框內(nèi)的數(shù)字是6.

　　4. 10,11,12或21,22,23或32,33,34.

　　三個連續(xù)的兩位數(shù)其和必是3的倍數(shù),已知其和是11的倍數(shù),而3與11互質(zhì),所以和是33的倍數(shù),能被33整除的兩位數(shù)只有3個,它們是33、66、99.所以有

　　當和為33時,三個數(shù)是10,11,12;

　　當和為66時,三個數(shù)是21,22,23;

　　當和為99時,三個數(shù)是32,33,34.

　　[注]“三個連續(xù)自然數(shù)的和必能被3整除”可證明如下：

　　設三個連續(xù)自然數(shù)為n,n+1,n+2,則

　　n+(n+1)+(n+2)

　　=3n+3

　　=3(n+1)

　　所以，n(n1)(n2)能被3整除.

　　5. 118

　　符合條件的兩位數(shù)的兩個數(shù)字之和能被4整除,而且比這個兩位數(shù)大1的數(shù),如果十位數(shù)不變,則個位增加1,其和便不能整除4,因此個位數(shù)一定是9,這種兩位數(shù)有:39、79.

　　所以,所求的和是39+79=118.

　　6. 195

　　因為這個數(shù)可以分解為兩個兩位數(shù)的積，而且1515=225>200,所以其中至少有1個因數(shù)小于15,而且這些因數(shù)均需是奇數(shù),但11不可能符合條件,因為對于小于200的自然數(shù)凡11的倍數(shù),具有隔位數(shù)字之和相等的特點,個位百位若是奇數(shù),十位必是偶數(shù).所以只需檢查13的倍數(shù)中小于200的三位數(shù)1313=169不合要求,1315=195適合要求.所以,答案應是195.

　　7. 9

　　根據(jù)題意,兩個四位數(shù)相乘其積的位數(shù)是七位數(shù)或八位數(shù)兩種可能.

　　因為3456=3849,所以任何一個四位數(shù)乘3456,其積一定能被9整除,根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征,可知其積的各位數(shù)字之和A也能被9整除,所以A有以下八種可能取值:9,18,27,36,45,54,63,72.從而A的各位數(shù)字之和B總是9,B的各位數(shù)字之和C也總是9.

　　8. 9

　　∵0+1+4+7+9=21能被3整除,∴從中去掉0或9選出的兩組四個數(shù)字組成的四位數(shù)能被3整除.即有0,1,4,7或1,4,7,9兩種選擇組成四位數(shù),由小到大排列為:1047,1074,1407,1470,1479,1497„.所以第五個數(shù)的末位數(shù)字是9.

　　9. 7410

　　根據(jù)能被2、3、5、整除的數(shù)的特征，這個四位數(shù)的個位必須是0，而十位、百位、千位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。

　　為了使這個四位數(shù)盡可能最大，千位上的數(shù)字應從所給的6個數(shù)字中挑選最大的一個.從7開始試驗,7+4+1=12,其和是3的倍數(shù),因此其中最大的數(shù)是7410.

　　10. 300 ∵„311„1

　　100個個

　　顯然連續(xù)的.2能被2整除,而要被3整除,2的個數(shù)必須是3的倍數(shù),又要被„整除,2的個數(shù)必須是100的倍數(shù),所以,最少要有300個連續(xù)的2方能滿 個

　　足題中要求.答案應填300.

　　11. 如果最小的數(shù)是1,則和1一起能符合“和被差整除”這一要求的數(shù)只有2和3兩數(shù)，因此最小的數(shù)必須大于或等于2.我們先考察2、3、4、5這四個數(shù),仍不符合要求,因為5+2=7,不能被5-2=3整除.再往下就是2、3、4、6,經(jīng)試算,這四個數(shù)符合要求.所以,本題的答案是(3+4)=7.

　　12. 因為225=259,要使修改后的數(shù)能被25整除,就要既能被25整除,又能被9整除,被25整除不成問題,末兩位數(shù)75不必修改,只要看前三個數(shù)字即可,根據(jù)某數(shù)的各位數(shù)字之和是9的倍數(shù),則這個數(shù)能被9整除的特征,因為

　　2+1+4+7+5=19,19=18+1,19=27-8,所以不難排出以下四種改法:把1改為0;把4改為3;把1改為9;把2改為1.

　　13. 若將這500名士兵從右到左依次編號,則第一次報數(shù)時,編號能被5整除的士兵報1;第二次報數(shù)時，編號能被6整除的士兵報6，所以既報1又報6的士兵的編號既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500這500個自然數(shù)中能被30整除的數(shù)共有16個，所以既報1又報6的士兵共有16名.

　　14. 不能.

　　假設能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個數(shù),我們來按所排列順序?qū)⑺鼈兠?個分為一組,可得20組,其中每兩組都沒有共同的數(shù),于是,在每一組的5個數(shù)中都至少有兩個數(shù)是3 的倍數(shù).從而一共有不少于40個數(shù)是3 的倍數(shù).但事實上,在1至100的自然數(shù)中有33個數(shù)是3的倍數(shù),導致矛盾.

【五年級下冊奧數(shù)題：數(shù)的整除性】相關(guān)文章：

小學參考的奧數(shù)題：數(shù)的整除01-19

中等難度奧數(shù)題數(shù)的整除問題03-19

數(shù)的整除奧數(shù)題知識點總結(jié)03-22

經(jīng)典的初中奧數(shù)考點：數(shù)的整除01-15

小學五年級奧數(shù)題數(shù)的整除問題03-23

奧數(shù)知識點：數(shù)的整除01-28

小升初奧數(shù)題解析“數(shù)的整除”02-28

小學奧數(shù)題解析：數(shù)的整除02-24

五年級奧數(shù)題數(shù)的整除問題例題分析01-29