2017關(guān)于合情推理學(xué)習(xí)方法,

　　導(dǎo)語:學(xué)習(xí)是一架保持平衡的天平，一邊是付出，一邊是收獲，少付出少收獲，多付出多收獲，不勞必定無獲!下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更多相關(guān)信息請(qǐng)關(guān)CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　高中數(shù)學(xué)合情推理學(xué)習(xí)方法一

　　一、新課引入：

　　1.哥德巴赫猜想：觀察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜測(cè)：任一偶數(shù)(除去2，它本身是一素?cái)?shù))可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和.1742年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無人能解，成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想.1973年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤，證明了充分大的偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和，數(shù)學(xué)上把它稱為“1+2”.

　　2.費(fèi)馬猜想：法國業(yè)余數(shù)學(xué)家之王—費(fèi)馬(1601-1665)在1640年通過對(duì) ， ， ， ， 的觀察，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果都是素?cái)?shù)，于是提出猜想：對(duì)所有的自然數(shù) ，任何形如 的數(shù)都是素?cái)?shù).后來瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，發(fā)現(xiàn) 不是素?cái)?shù)，推翻費(fèi)馬猜想.

　　3.四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的'電子計(jì)算機(jī)上，用1200個(gè)小時(shí)，作了100億邏輯判斷，完成證明.

　　二、講授新課：

　　1.教學(xué)概念：

　�、俑拍睿河赡愁愂挛锏牟糠謱�(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理.簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.

　　②歸納練習(xí)：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論?

　　(ii)由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和180度，能歸納出什么結(jié)論?

　　(iii)觀察等式： ，能得出怎樣的結(jié)論?

　�、塾懻摚�(i)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理?

　　(ii)歸納推理有何作用?(發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段)

　　(iii)歸納推理的結(jié)果是否正確?(不一定)

　　2.教學(xué)例題：

　�、� 出示例題：已知數(shù)列 的第1項(xiàng) ，且 ，試歸納出通項(xiàng)公式.

　　(分析思路：試值n=1，2，3，4→猜想 →如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu)造新數(shù)列)

　　②思考：證得某命題在n=n 時(shí)成立;又假設(shè)在n=k時(shí)命題成立，再證明n=k+1時(shí)命題也成立.由這兩步，可以歸納出什么結(jié)論?(目的：滲透數(shù)學(xué)歸納法原理，即基礎(chǔ)、遞推關(guān)系)

　�、劬毩�(xí)：已知 ，推測(cè) 的表達(dá)式.

　　3.小結(jié)：①歸納推理的藥店：由部分到整體、由個(gè)別到一般;②典型例子：哥德巴赫猜想的提出;數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納.

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1.練習(xí)：教材P381、2題.2.作業(yè)：教材P44習(xí)題A組1、2、3題.

　　高中數(shù)學(xué)合情推理學(xué)習(xí)方法二

　　第二課時(shí)2.1.1合情推理(二)

　　教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

　　教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理.

　　教學(xué)難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)行推理，作出猜想.

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　1.練習(xí)：已知 ，考察下列式子： ; ; .我們可以歸納出，對(duì) 也成立的類似不等式為.

　　2.猜想數(shù)列 的通項(xiàng)公式是.

　　3.導(dǎo)入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸;人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇;地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、擾軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學(xué)家猜測(cè)：火星上有生命存在.以上都是類比思維，即類比推理.

　　二、講授新課：

　　1.教學(xué)概念：

　�、俑拍睿河蓛深悓�(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.

　　②類比練習(xí)：

　　(i)圓有切線，切線與圓只交于一點(diǎn)，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑.由此結(jié)論如何類比到球體?

　　(ii)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，由此結(jié)論如何類比得到空間的結(jié)論?

　　(iii)由圓的一些特征，類比得到球體的相應(yīng)特征.(教材P81探究填表)

　　小結(jié)：平面→空間，圓→球，線→面.

　�、塾懻摚阂云矫嫦蛄繛榛�礎(chǔ)學(xué)習(xí)空間向量，試舉例其中的一些類比思維.

　　2.教學(xué)例題：

　�、俪鍪纠�1：類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì).(得到如下表格)

　　類比角度 實(shí)數(shù)的加法 實(shí)數(shù)的乘法

　　運(yùn)算結(jié)果 若 則

　　若 則

　　運(yùn)算律

　　逆運(yùn)算 加法的'逆運(yùn)算是減法，使得方程 有唯一解

　　乘法的逆運(yùn)算是除法，使得方程 有唯一解

　　單位元

　�、诔鍪纠�2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.

　　思維：直角三角形中， ，3條邊的長度 ，2條直角邊 和1條斜邊 ;

　　→3個(gè)面兩兩垂直的四面體中， ，4個(gè)面的面積 和

　　3個(gè)“直角面” 和1個(gè)“斜面” .→拓展：三角形到四面體的類比.

　　3.小結(jié)：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理.

　　三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：教材P383題.2.探究：教材P35例53.作業(yè)：P445、6題.

　　第三課時(shí)2.1.2演繹推理

　　教學(xué)要求：結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理。.

　　教學(xué)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡單的推理.

　　教學(xué)難點(diǎn)：分析證明過程中包含的“三段論”形式.

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　1.練習(xí)：①對(duì)于任意正整數(shù)n，猜想(2n-1)與(n+1)2的大小關(guān)系?

　�、谠谄矫鎯�(nèi)，若 ，則 .類比到空間，你會(huì)得到什么結(jié)論?(結(jié)論：在空間中，若 ，則 ;或在空間中，若 .

　　2.討論：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎?

　　合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢?

　　3.導(dǎo)入：①所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以;

　�、谔�陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，冥王星是太陽系的大行星，因此;

　　③奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以.

　　(填空→討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎?→課題：演繹推理)

　　二、講授新課：

　　1.教學(xué)概念：

　�、俑拍睿簭囊话阈缘脑�理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理。

　　要點(diǎn)：由一般到特殊的推理。

　�、谟懻摚貉堇[推理與合情推理有什么區(qū)別?

　　合情推理 ;演繹推理：由一般到特殊.

　�、厶釂枺河^察教材P39引例，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)?

　　所有的金屬都導(dǎo)電銅是金屬銅能導(dǎo)電

　　已知的一般原理特殊情況根據(jù)原理，對(duì)特殊情況做出的判斷

　　大前提小前提結(jié)論

　　“三段論”是演繹推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理;第二段：小前提——所研究的特殊情況;第三段：結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.

　�、芘e例：舉出一些用“三段論”推理的例子.

　　2.教學(xué)例題：

　�、俪鍪纠�1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).

　　板演：證明方法(定義法、導(dǎo)數(shù)法)→指出：大前題、小前題、結(jié)論.

　�、诔鍪纠�2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足.求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.

　　分析：證明思路→板演：證明過程→指出：大前題、小前題、結(jié)論.

　�、塾懻摚阂�?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?

　　(結(jié)論→指出：大前提、小前提→討論：結(jié)論是否正確，為什么?)

　�、苡懻摚貉堇[推理怎樣才結(jié)論正確?(只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確)

　　3.比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?(從推理形式、結(jié)論正確性等角度比較;演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的結(jié)論，合情推理為演繹推理提供方向和思路.)

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