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2017有關(guān)實數(shù)與數(shù)軸知識點
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一、知識點歸納總結(jié) (一)數(shù)軸的概念
1. 定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。 2. 數(shù)軸的定義包含三層含義：
A. 數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無線延伸
B. 數(shù)軸有三個要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可
C. 原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的 3. 數(shù)軸三要素：
1) 原點：在直線上取一點表示0，叫做原點
2) 正方向：正數(shù)所在方向，一般規(guī)定直線上向右的方向為正方向 3) 單位長度：選取某一長度作為單位長度
(二、)數(shù)軸的畫法 1.步驟：
第一步：畫一條水平直線(畫豎直的直線行不行呢?也行，現(xiàn)在為了讀畫方便，通常把數(shù)軸畫成水平的)。
第二步：在直線上選取一點為原點，原點表示0(在原點下邊標上“0”)。 第三步：規(guī)定從原點向右的為正方向 那么相反的方向(從原點向左)則為負方向。(用箭頭表示出來)
第四步：選擇適當?shù)拈L度為單位長度。 2.注意：
01 畫數(shù)軸時一定要牢固地把握數(shù)周的三個要素，缺一不可
02 常見的錯誤有：a.沒有方向;b.沒有原點;c.單位長度不統(tǒng)一;d.負數(shù)排列錯誤 03 原點的位置、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要選取的
(三、)用數(shù)軸表示數(shù)
1. 數(shù)軸上的點都能表示數(shù)，正半軸上的點表示的數(shù)都是正數(shù);負半軸上的點表示的數(shù)都是
負數(shù)，原點表示0
2. 在數(shù)軸的正半軸和負半軸上都有無數(shù)個點，每一個點都只表示一個數(shù)。 3. 任何一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
4. 任何一個有理數(shù)都能用數(shù)軸表示，但數(shù)軸上的點不一定表示有理數(shù)
(四、)用數(shù)軸比大小
1. 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2. 正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。
二、課后練習
(一、)選擇題
1.圖1中所畫的數(shù)軸，正確的是( )
-1
AB
CD
2.在數(shù)軸上，原點及原點左邊的點所表示的數(shù)是( ) A.正數(shù) B.負數(shù) C.非負數(shù) D.非正數(shù)
3.與原點距離是2.5個單位長度的點所表示的有理數(shù)是( ) A.2.5 B.-2.5 C.±2.5 D.這個數(shù)無法確定
3
4.關(guān)于-這個數(shù)在數(shù)軸上點的位置的描述，正確的是( )
2
A.在-3的左邊 B.在3的右邊 C.在原點與-1之間 D.在-1的左邊
5.一個點從數(shù)軸的原點開始，先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，這個點最終所對應的數(shù)是( ) A.+6 B.-3 C.+3 D.-9
6.不小于-4的非正整數(shù)有( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
7.如圖所示，是數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，下列判斷正確的是( ) A.a<0 B.a>1 C.b>-1 D.b<-1
8、冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-10℃，1℃，-7℃，把它們從高到低排列正確的是( )
A.-10℃，-7℃，1℃; B.-7℃，-10℃，1℃ C.1℃，-7℃，-10℃; D.1℃，-10
℃，-7℃ 9、如圖所示，點M表示的數(shù)是( )
A. 2.5 B. 15. C. 25. 10、下列說法正確的是( )
A. 有原點、正方向的直線是數(shù)軸
B. 數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù) C. 有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來
D. 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示
11、數(shù)軸上點M到原點的距離是5，則點M表示的數(shù)是( ) A. 5 B. 5 C. 5或5 D. 不能確定
1
12、在數(shù)軸上表示2，0，6.3，的點中，在原點右邊的點有( )
5
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
13、數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點。某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2004厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)是( ) A. 2002或2003 B. 2003或2004 C. 2004或2005 D. 2005或2006 (二、)填空題
1.數(shù)軸的三要素是_____________.
2.數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，________邊的數(shù)總比________邊的數(shù)大.
3.在數(shù)軸上表示數(shù)6的點在原點_______側(cè)，到原點的距離是_______個單位長度，表示數(shù)-8的點在原點的______側(cè)，到原點的距離是________個單位長度.表示數(shù)6的點到表示數(shù)-8的點的距離是_______個單位長度.
D. 1.5
4.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“<”將a，b，•c•三個數(shù)連接起來________.
5.大于-3.5小于4.7的整數(shù)有_______個.
6.用“>”、“<”或“=”填空.
3211
(1)-10______0;(2)________-;(3)-_______-;(4)
23109
1
-1.26________1;
4
211
(5) ________-;(6)-_______3.14;(7)-0.25______-;(8)
324
11-________. 45
7.在數(shù)軸上到表示-2的點相距8個單位長度的點表示的數(shù)為_________. 8、畫一條水平直線，在直線上取一點表示0，叫做_________;•選取某一長度作為________;規(guī)定直線上向右的方向為_________，這樣就得到了數(shù)軸.•我們把上述三方向稱為數(shù)軸的三要素.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的______來表示. 9、數(shù)軸上表示負數(shù)的點在原點的__________，表示正數(shù)的點在原點的_______，原點表示的數(shù)是________.
10、數(shù)軸上表示-2的點離原點的距離是______個單位長度;表示+2•的點離原點的距離是_____個單位長度;數(shù)軸上與原點的距離是2個單位長度的點有_______個，它們表示的數(shù)分別是________.
(三、)解答題
1.畫出數(shù)軸并標出表示下列各數(shù)的點，并用“〈”把下列各數(shù)連接起來.
1
-3，4，2.5，0，1，7，-5. 2
2.如圖所示，根據(jù)數(shù)軸上各點的位置，寫出它們所表示的數(shù).
3.一個點從數(shù)軸上表示-2的點開始，按下列條件移動后，到達終點，•說出終點所表示的數(shù)，并畫圖表示移動過程.
(1)先向右移動3個單位，再向右移動2個單位. (2)先向左移動5個單位，再向右移動3個單位.
(3)先向左移動3.5個單位，再向右移動1.5個單位. (4)先向右移動2個單位，再向左移動6.5個單位.
4、初一(4)班在一次聯(lián)歡活動中，把全班分成5個隊參加活動，游戲結(jié)束后，5個隊的得分如下：A隊：-50分;B隊：150分;C隊：-300分;D隊：0分;E隊：100分. (1)將5個隊按由低分到高分的順序排序;
(2)把每個隊的得分標在數(shù)軸上，并將代表該隊的字母標上;
(3)從數(shù)軸上看A隊與B隊相差多少分?C隊與E隊呢?
5、超市、書店、•玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，•超市在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊50米處.小明從書店出來沿街向東走了50米，接著又向東走了-80米，此時小明的位置在何處?在數(shù)軸上標出超市、書店、•玩具店的位置，以及小明最后的位置.
6、比較a與-a的大小.
7、如圖所示，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距一個單位長度，點A，B，C，•D對應的數(shù)分別是數(shù)a，b，c，d，且d-2a=10，那么數(shù)軸的原點應是哪一點?
8、若向東走8米，記作8米，如果一個人從A地出發(fā)向東走12米，再走12米，
又走了13米，你能判斷此人這時在何處嗎?
9、一只螞蟻從原點O出發(fā)，它先向右爬了2個單位長度到達點A，再向右爬了3個單位長度到達B點，然后向左爬了9個單位長度到達點C。 (1)寫出A、B、C三點的表示數(shù)。
(2)根據(jù)C點在數(shù)軸上的位置回答：螞蟻實際上是從原點出發(fā)，向什么方向爬行了幾個單位長度?
三、課后練習的答案 (一、)1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8、C 9、C 10、D 11、C 12、C 13、C
(二)1.原點、正方向和單位長度 2.右 左 3.右 6 左 8 14 4.c (3)> (4)< (5)> (6)< (7)= (8)< 7.6或-10 8、略 9、左邊;右邊;0 10、2;2;2;±2
11
<-1<0<1<2.5<4<7 22
11
2.A0 B-1 C4 D-2.5 E2 F-4
33
3.如圖所示：
三、1.畫圖(略) -5<-3
(1)
3
(2)
-4
(3)
-4
(4)
-4
4、(1)C隊 A隊 D隊 E隊 B隊;
(2)如圖所示：
(3)A隊與B隊相差200分，C隊與E隊相差400分. 5、如圖所示，小明位于超市西邊10米處.
超市
書店
玩具店
6、(1)當a>0時，a>-a;(2)當a=0時，a=-a;(3)當a<0時，a<-a. 7、B為原點.
8、此人這時在A地東13米處 9、提示：畫好數(shù)軸求答案
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