- 相關(guān)推薦
中考�？枷嘟痪�與平行線知識點
導(dǎo)語：自覺心是進步之母，自賤心是墮落之源，故自覺心不可無，自賤心不可有。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識。想要知更多的資訊，請多留意CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
第一節(jié)、相交線
1、鄰補角與對頂角
注意點：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角;
�、迫绻�∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角。
⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。
2、垂線
⑴定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。 符號語言記作：
C 如圖所示：AB⊥CD，垂足為O
B A
D
�、拼咕�性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)
⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
垂線的畫法：
⑴過直線上一點畫已知直線的垂線;⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。
注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。
畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。
3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。
l
如圖，直線a,b被直線l所截
①∠1與∠5在截線l的同側(cè)，同在被截直線a,b的上方，
b ②∠5與∠3在截線l的兩旁(交錯)，在被截直線a,b之間(內(nèi))叫做同位角(位置相同) 內(nèi)且交錯)
�、�∠5與∠4在截線l的同側(cè)，在被截直線a,b之間(內(nèi))，叫做同旁內(nèi)角
第二節(jié)、平行線
1、平行線的概念：
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作a∥b。 2、兩條直線的位置關(guān)系
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交;⑵平行。 因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行;反過來也一樣(這里，我們把重合的兩直線看成一條直線)
判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定： ①有且只有一個公共點，兩直線相交; ②無公共點，則兩直線平行;
�、蹆蓚�或兩個以上公共點，則兩直線重合(因為兩點確定一條直線) 3、平行公理――平行線的存在性與惟一性
經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 4、平行公理的推論：
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行
a
如左圖所示，∵b∥a，c∥a b ∴b∥c 注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才
c
會結(jié)論，這兩條直線都平行。
5、平行線的判定
方法一 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：同位角相等，兩直線平行
方法二 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行
方法三 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行 簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 幾何符號語言：
∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行) ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行) ∵ ∠4+∠2=180°
∴ AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)
請同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然后寫平行。
注意：⑴幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯角“相等”或同旁內(nèi)角“互補”這種“數(shù)量關(guān)系”，判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”。
⑵根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：①如果兩條直線沒有交點(不相交)，那么兩直線平行。②如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正： ⑴不相交的兩條直線必定平行線。
⑵在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。 ⑶過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行
典型例題：如圖，根據(jù)下列條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么?
解答：⑴由∠2=∠B可判定AB∥DE，根據(jù)是同位角相等，兩直線平行; ⑵由∠1=∠D可判定AC∥DF，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行;
�、怯�∠3+∠F=180°可判定AC∥DF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 6、平行線的性質(zhì)
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等; 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等; 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 幾何符號語言： ∵AB∥CD
∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) ∵AB∥CD ∴∠3=∠2(兩直線平行，同位角相等)
∵AB∥CD
∴∠4+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 7、兩條平行線的距離
如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。
注意：直線AB∥CD，在直線AB上任取一點G，過點G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離。
9、平行線的性質(zhì)與判定
�、倨叫芯�的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系
兩直線平行
同位角相等;
兩直線平行內(nèi)錯角相等; 兩直線平行同旁內(nèi)角互補。
其中，由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件，得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。
典型例題：已知∠1=∠B，求證：∠2=∠C
證明：∵∠1=∠B(已知)
∴DE∥BC(同位角相等，
兩直線平行) ∴∠2=∠C(兩直線平行
同位角相等) 注意，在得出了DE∥BC，不需要再寫一次了，得到了DE∥BC，這可以把它當(dāng)作條件來用了。
典型例題：如圖，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65° 求∠2、∠3的度數(shù)
解答：∵DE∥BC(已知)
∴∠2=∠1=65°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) ∵AB∥DF(已知) ∴AB∥DF(已知)
∴∠3+∠2=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) ∴∠3=180°-∠2=180°-65°=115°
【中考�？枷嘟痪�與平行線知識點】相關(guān)文章：
初一下冊數(shù)學(xué)知識點： 相交線與平行線10-06
中考常考知識點歸納：勾股定理11-26
中考數(shù)學(xué)�？嫉闹R點：平行定理02-06
初一（七年級）下冊數(shù)學(xué)知識點：相交線與平行線07-18
中考數(shù)學(xué)�？嫉闹R點：因式分解06-07
歷年北京中考英語常考固定搭配知識點10-22