初一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)和答案（數(shù)學(xué)）

　　導(dǎo)語：我的天空已經(jīng)儲盤了，儲在了記憶深處。而我現(xiàn)在必須也只能夠在這里啃著一頁又一頁的課本，被著單詞聽著講述做著題目。下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識。想要知更多的資訊，請多多留意CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　1.走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界 答案

　　1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3.

　　1850

　　=36% 4.133,23 2000=24•³53 •

　　5.•2520,•a=2520n+1 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C

　　11.6個(gè),95 這個(gè)兩位數(shù)一定是2003-8=1995的約數(shù),而1995=3³5³7³19 12.

　　23

　　13.

　　255256

　　14.觀察圖形數(shù)據(jù),歸納其中規(guī)律得:n棱柱有(n+2)個(gè)面,2n個(gè)頂點(diǎn),3n•條棱.• •

　　15.D 16.A 17.C S不會隨t的增大則減小,修車所耽誤的幾分鐘內(nèi),路程不變,•修完車后繼續(xù)勻速行進(jìn),路程應(yīng)增加.

　　18.C 9+3³4+2³4+1³4=33. 19.略

　　20.(1)(80-59)÷59³100%≈36% (2)13÷80³100%≈16% •

　　(3)•1995•年～1996年的增長率為(68-59)÷59³100%≈15%,

　　同樣的方法可得其他年度的增長率,增長率最高的是1995年～1996年度. 21.(1)乙商場的促銷辦法列表如下:

　　共需640³20=12800元,12800>12600, 所以購買20臺VCD時(shí)應(yīng)去甲商場購買.

　　所以A單位應(yīng)到乙商場購買,B單位應(yīng)到甲商場購買,C單位應(yīng)到甲商場購買. 22.(1)把可分得的邊長為整數(shù)的長方形按面積從小到大排列,有

　　1³1,1³2,1³3,1³4,2³2,1³5,2³3,2³4,3³3,2³5,3³4,3³5. 若能分成

　　5張滿足條件的紙片,因?yàn)槠涿娣e之和應(yīng)為15,所以滿足條件的有 1³1,1³2,1³3,1³4,1³5(如圖①)或1³1,1³2,1³3,2³2,1³5(如圖②)

　　2.從算術(shù)到代數(shù) 答案

　　1.n2+n=n(n+1) 2.109 3.

　　m(mn)

　　n

　　4.150分鐘 5.C 6.D 7.B 8.B

　　9.(1)S=n2 (2)①100 ②132-52=144 (3)n=15

　　10.(1)a

　　得

　　ab

　　a0.8

　　+

　　b1.2

　　=

　　56

　　(

　　a1.2

　　+

　　b0.8

　　),

　　=

　　38

　　.

　　12

　　11.S=4n-4 12.b 13.595 14.(1)18;(2)4n+2

　　2

　　15.A 設(shè)自然數(shù)從a+1開始,這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為

　　(a+1)+(a+2)+•„+(a+100)=100a+5050. 16.C 第一列數(shù)可表示為2m+1,第二列數(shù)可表示為5n+1,

　　由2m+1=5n+1,得n=17.A

　　18.D 提示:每一名同學(xué)每小時(shí)所搬磚頭為

　　12

　　13

　　1n

　　cab

　　25

　　m,m=0,5,10„1000

　　塊,c名同學(xué)按此速度每小時(shí)搬磚頭

　　20022003

　　c

　　2

　　ab

　　塊.

　　19.提示:a1=1,a2=,a3=„„,an=

　　,原式=.

　　20.設(shè)每臺計(jì)算器x元,每本《數(shù)學(xué)競賽講座》書y元,則100(x+3y)=80(x+5y),解得x=5y,故可購買計(jì)算器

　　100(x3y)

　　x

　　

　　1008y5y

　　=160(臺),書

　　100(x3y)

　　y

　　

　　1008y

　　y

　　=800(本).

　　圖①

　　圖②

　　(2)若能分成6張滿足條件的紙片,則其面積之和仍應(yīng)為15,•但上面排在前列的6個(gè)長方形的面積之和為1³1+1³2+1³3+1³4+2³2+1³5=19>15.所以分成6•張滿足條件的紙片是不可能的.

　　3.創(chuàng)造的基石──觀察、歸納與猜想 答案

　　1.(1)6,(2)2003. 2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c 3.13,3n+1 4.•C

　　5.B 提示:同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)數(shù)串中的數(shù)是1～1999的整數(shù)中被6除余1的數(shù),共有334

　　個(gè). 6.C

　　7.提示:觀察已經(jīng)寫出的數(shù),發(fā)現(xiàn)每三個(gè)連續(xù)數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù),在前100項(xiàng)中,•第100項(xiàng)是奇數(shù),前99項(xiàng)中有

　　993

　　=33個(gè)偶數(shù).

　　8.提示:經(jīng)觀察可得這個(gè)自然數(shù)表的排列特點(diǎn):

　�、俚谝涣械拿恳粋�(gè)數(shù)都是完全平方數(shù),并且恰好等于它所在行數(shù)的平方,即第n行的第1個(gè)數(shù)為n;

　　2

　�、诘谝恍械趎•個(gè)數(shù)是(n-1)+1;

　�、鄣趎行中從第一個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1;

　�、艿趎列中從第一個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1.

　　這樣可求:(1)上起第10行,左起第13列的數(shù)應(yīng)是第13列的第10個(gè)數(shù),即[(13-1)2+1]+9=154.

　　(2)數(shù)127滿足關(guān)系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6•行的位置.

　　9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1; (2)

　　119709

　　11995014

　　2

　　,-各行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1,2,3,„ ,求出第1行至第198行和第1

　　行至第1997行共有多少個(gè)問題就容易解決.

　　10.7n+6,285 11.林 12.S=7³4(n-1)-5n=23n-8(n≥3) 13.B 14.C

　　3³3315.(1)提示:是,原式=333 5; 

　　n個(gè)3

　　(n1)個(gè)3

　　8結(jié)果中的奇數(shù)數(shù)字有n-1個(gè). (2)原式=1112 88

　　(n1)個(gè)1

　　n個(gè)8

　　16.(1)略;(2)頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2;(3)按要求畫圖,驗(yàn)證(2)的結(jié)論. 17.(1)一般地,我們有(a+1)+( (2)類似的問題如:

　�、僭鯓拥膬蓚�(gè)數(shù),它們的差等于它們的商? ②怎樣的三個(gè)數(shù),它們的和等于它們的積?

　　a1a

　　)=

　　a(a1)(a1)

　　a

　　=

　　(a1)a

　　2

　　=(a+1)²

　　(a1)a

　　4.相反數(shù)與絕對值 答案

　　1.(1)A;(2)C;(3)D 2.(1)0;(2)144;(3)3或-9. 3.a=0，b=

　　34

　　278

　　.原式=- 4.0，±1，±2，„，±1003.其和為0. .

　　1x

　　5.a=1，b=2.原式= 6.a-c 7.m=

　　1x

　　3

　　5011003

　　-x3，n=

　　+x.

　　∵m=(

　　1x

　　+x)(

　　1x

　　2

　　+x-1)=n[(

　　2

　　1x

　　+x)-3]=n(n-3)=n-3n.

　　223

　　8.p=3，q=-1.原式=669³3-(-1)2=2006.

　　5.物以類聚──話說同類項(xiàng) 答案

　　1.1 2.(1)-3,1 (2)8. 3.4000000 4.-4 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D=•3x2-7y+4y2,F=9x2-11xy+2y2

　　10.12 提示:由題意得b=m-1=n,c=2n-1=m,0.625a=0.25+(-0.125). 11.對 12.-12

　　13.22

　　14.3775 提示:不妨設(shè)a>b,原式=a,•

　　由此知每組數(shù)的兩個(gè)數(shù)代入代數(shù)式運(yùn)算后的結(jié)果為兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè),

　　從整體考慮,只要將51,52,53,„,100這50•個(gè)數(shù)依次代入每一組中,便可得50個(gè)值的和的最大值.

　　15.D 16.D 17.B 18.B 提示:2+3+„+9+10=54,而8+9+10=27.

　　6.一元一次方程 答案

　　1.-105.

　　2.設(shè)原來輸入的數(shù)為x,則

　　11x1109

　　-1=-0.75,解得x=0.2

　　3.-

　　52

　　;90 4.

　　53

　　、- 5.•D •6.A 7.A 8.B

　　1

　　9.(1)當(dāng)a≠b時(shí),方程有惟一解x=

　　(2)當(dāng)a≠4時(shí),•方程有惟一解x=

　　abb8

　　;當(dāng)a=b時(shí),方程無解; ;

　　a4

　　當(dāng)a=4且b=-8時(shí),方程有無數(shù)個(gè)解; 當(dāng)a=4且b≠-8時(shí),方程無解; (3)當(dāng)k≠0且k≠3時(shí),x=

　　1k

　　;

　　當(dāng)k=0且k≠3時(shí),方程無解; 當(dāng)k=3時(shí),方程有無數(shù)個(gè)解. 10.提示:原方程化為0x=6a-12. (1)當(dāng)a=2時(shí),方程有無數(shù)個(gè)解;

　　當(dāng)a≠2時(shí),方程無解.

　　11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x=13.2000 提示:把(18.D 提示:x=

　　11999

　　179k

　　,9-k│17,則9-k=±1或9-k=±17.

　　+

　　1x

　　)看作一個(gè)整體. 14.1.5 15.A 16.B 17.B

　　2001k1

　　為整數(shù),又2001=1³3³23³29,k+1

　　可取±1、±3、±23、•±29、±(3³23)、±(3³29)、±(23³29)、±2001共16個(gè)值,其對應(yīng)的k值也有16個(gè).

　　19.有小朋友17人,書150本. 20.x=5

　　21.提示:將x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,

　　此式對任意的'k值均成立, 即關(guān)于k的方程有無數(shù)個(gè)解. 故b+4=0且13-2a=0,解得a=

　　132

　　,b=-4.

　　22.提示:設(shè)框中左上角數(shù)字為x,

　　則框中其它各數(shù)可表示為:

　　x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24,

　　由題意得:

　　x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+„x+24=1998或1999或2000或2001, 即16x+192=•2000•或2080

　　解得x=113或118時(shí),16x+192=2000或2080

　　又113÷7=16„余1,

　　即113是第17排1個(gè)數(shù),

　　該框內(nèi)的最大數(shù)為113+24=137;118÷7=16„余6, 即118是第17排第6個(gè)數(shù), 故方框不可框得各數(shù)之和為2080.

　　7.列方程解應(yīng)用題──有趣的行程問題 答案

　　1.1或3 2.4.8 3.640 4.16

　　911

　　提示:設(shè)再過x分鐘,分針與時(shí)針第一次重合,分針每分鐘走6°,時(shí)針每分鐘走0.5°, 則6x=0.5x+90+0.5³5,解得x=16

　　S甲S乙

　　V甲V乙

　　54

　　911

　　.

　　5.C 6.C 提示:  7.16

　　8.(1)設(shè)CE長為x千米,則1.6+1+x+1=2³(3-2³0.5),解得x=0.4(千米) (2)若步行路線為A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)則所用時(shí)間為:

　　12

　　(1.6+1+1.2+0.4+1)+3³0.5=4.1(小時(shí));

　　若步行路線為A→D→C→E→B→E→A(•或A→E→B→E→C→D→A), 則所用時(shí)間為:

　　12

　　(1.6+1+0.4+0.4³2+1)+3³0.5=3.9(小時(shí)),

　　因?yàn)?.1>4,4>3.9,

　　所以,步行路線應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A). 9.提示:設(shè)此人從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為x小時(shí), 由題意得:30(x-1560

　　)=18(x+

　　1560

　　),解得x=1,

　　此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站,

　　30(x

　　15)

　　30(11

　　20010

　　15

　　騎摩托車的速度應(yīng)為:

　　x

　　1060

　　=27(千米/小時(shí)) 1060

　　)

　　10.7.5 提示:先求出甲、乙兩車速度和為11.150、200

　　提示:設(shè)第一輛車行駛了(140+x)千米, 則第二輛行駛了(140+x)•³由題意得:x+(4612.66 13.B

　　23

　　43

　　=20(米/秒)

　　=140+(46

　　23

　　+

　　43

　　x)千米,

　　+

　　43

　　x)=70.

　　14.D 提示:設(shè)經(jīng)過x分鐘后時(shí)針與分針成直角,則6x-15.提示:設(shè)火車的速度為x米/秒,

　　由題意得:(x-1)³22=(x-3)³26,解得x=14,• 從而火車的車身長為(14-1)³22=286(米). 16.設(shè)回車數(shù)是x輛,則發(fā)車數(shù)是(x+6)輛,

　　12

　　x=180,解得x=32

　　811

　　當(dāng)兩車用時(shí)相同時(shí),則車站內(nèi)無車,• 由題意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,

　　故4(x+6)=68.即第一輛出租車開出,最少經(jīng)過68分鐘時(shí),車站不能正點(diǎn)發(fā)車

　　8.列方程解應(yīng)用題──設(shè)元的技巧 答案

　　1.285713

　　2.設(shè)這個(gè)班共有學(xué)生x人,在操場踢足球的學(xué)生共有a人,1≤a≤6, 由

　　x2x4x7

　　+a =x,•得x=

　　283

　　a, 又3│a,

　　故a=3,x=28(人). 3.24 4.C 5.B

　　提示:設(shè)切下的每一塊合金重x克,10千克、15千克的合金含銅的百分比分別為 a、b(a≠b), 則

　　a(10x)bx

　　10

　　

　　b(15x)ax

　　15

　　,

　　整理得(b-a)x=6(b-a),故x=6.

　　6.B 提示:設(shè)用了x立方米煤氣,則60³0.8+1.2(x-60)=0.88x. 7.設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元,

　　則[510³(1-4%)-(400-x)]³(1+10%)m=•(510-400)m 解得x=10.4(元) 8.18、15、14、4、8、10、1、

　　9.1:4 提示:設(shè)原計(jì)劃購買鋼筆x支,圓珠筆y支,圓珠筆的價(jià)格為k元, 則(2kx-•ky)³(1+50%)=2ky+kx,解得y=4x. 10.282.6m 提示:設(shè)膠片寬為amm,長為xmm,

　　則體積為0.15axm3,盤上所纏繞的膠片的內(nèi)、外半徑分別為30mm和30+015³600=120(mm),其體積又可表示為 (120-30)²a=13500a(m3),

　　于是有0.15ax=13500a,x=90000≈282600,膠片長約282600mm,即282.6mm. 11.100 提示:設(shè)原工作效率為a,工作總量為b,由

　　ba

　　-

　　ba(125%)

　　=20,得

　　ba

　　=100.

　　12.B 13.A

　　14.C 提示:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為a元,標(biāo)價(jià)為b元, 則80%b-a=20%a,解得b=原標(biāo)價(jià)出售的利潤率為15.(1)(b-na)x+h (2)由題意得

　　30(ba)h010(b2a)h0

　　32

　　a,•

　　³100%=50%.

　　baa

　　得a=2b,h=30b.

　　若6個(gè)泄洪閘同時(shí)打開,3小時(shí)后相對于警戒線的水面高度為(b-na)x+h=-3b<0.• 故該水庫能在3個(gè)小時(shí)內(nèi)使水位降至警戒線.

　　16.(1)設(shè)這批貨物共有T噸,甲車每次運(yùn)t甲噸,乙車每次運(yùn)t乙噸, 則2a²t甲=a²t乙=T,•得t甲:t乙=1:2. (2)由題意得:

　　T180180t甲

　　=

　　T270270t乙

　　, 由(1)知t乙=2t甲,

　　故

　　T180180t甲

　　=

　　T2702702t乙

　　解得T=540.

　　甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)540³

　　15

　　³=20=2160(元),•

　　25

　　乙、•丙車主各得運(yùn)費(fèi)540•³³20=4320(元).

　　9.線段 答案

　　1.2a+b 2.12 3.5a+8b+9c+8d+5e 4.D 5.C

　　6.A 提示:AQ+BC=2250>1996,所以A、P、Q、B四點(diǎn)位置如圖所示:

　　7.MN>AB+NB 提示:MN=MA+AN=

　　32

　　54

　　AB 8.MN=20或40

　　AB,AB+NB=AB+(CN-BC)=

　　9.23或1 提示:分點(diǎn)Q在線段AP上與點(diǎn)Q在線段PB上兩種情況討論

　　10.設(shè)AB=x,則其余五條邊長度的和為20-x,由11.3 提示:設(shè)AC=x,CB=y,則AD=x+

　　y2

　　x20x206x,

　　y2

　　,得

　　103

　　≤x<10

　　y

　　72

　　,AB=x+y,CD=,CB=y,DB=

　　2

　　,由題意得3x+y=23.

　　12.C 提示:作出平面上5點(diǎn),把握手用連接的線段表示. 13.D 提示:平面內(nèi)n條直線兩兩相交,最少有一個(gè)交點(diǎn),最多有

　　n(n1)2

　　個(gè)交點(diǎn).

　　14.A 提示:考察每條通道的最大信息量,有3+4+6+6=19.

　　15.A 提示:�？奎c(diǎn)設(shè)在A、B、C三區(qū)，計(jì)算總路程分別為4500米、5000米、•12000米,可排除選項(xiàng)B、C;設(shè)停靠點(diǎn)在A、B兩區(qū)之間且距A區(qū)x米,則總路程為 30x+15(100-x)+10(300-x)=4500+5x>4500,又排除選項(xiàng)D.

　　16.(1)如圖①,兩條直線因其位置不同,可以分別把平面分成3個(gè)或4個(gè)區(qū)域;•如圖②,三條直線因其位置關(guān)系的不同,可以分別把平面分成4個(gè)、6個(gè)和7個(gè)區(qū)域

　　.

　　(2)如圖③,四條直線最多可以把平面分成11個(gè)區(qū)域,•此時(shí)這四條直線位置關(guān)系是兩兩相交,且無三線共點(diǎn). (3)平面上n條直線兩兩相交,且沒有三條直線交于一點(diǎn),把平面分成an個(gè)區(qū)域,平面本身就是一個(gè)區(qū)域,當(dāng)n=1時(shí),a1=1+1=2;當(dāng)n=2時(shí),a2=1+1+2=4;當(dāng)n=3時(shí),a3=1+1+2+•3=7;當(dāng)n=4時(shí),a4=1+1+2+3+4=11,„

　　由此可以歸納公式an=1+1+2+3+„+n=1+17.提示:應(yīng)建在AC、BC連線的交點(diǎn)處.

　　18.記河的兩岸為L,L′(如圖),將直線L平移到L′的位置,則點(diǎn)A平移到A′,•連結(jié)A′B 交L′于D,過D作DC⊥L于C,則橋架在CD處就可以了

　　.

　　n(n1)2

　　=

　　nn2

　　2

　　2

　　.

　　10.角 答案

　　1.45° 2.22.5° 提示:15³6°-135³0.5° 3.15 4.6 5.B 6.A 7.C 8.B

　　9.∠COD=∠DOE 提示:∠AOB+∠DOE=∠BOC+∠COD=90° 10.(1)下列示意圖僅供參考

　　(2)略

　　11.345° 提示:因90°<α+β+γ<360°, 故6°<

　　115

　　(α+β+γ)<24°,計(jì)算正確的是23°,

　　所以 α+β+γ=23°³15=345°.

　　12.∠EOF、∠BOD、∠BOC;∠BOF、∠EOC

　　13.若射線在∠AOB的內(nèi)部,則∠AOC=8°20′;若射線OC•在∠AOB•的外部,•則∠AOC=15° 14.40° 15.C 16.D

　　17.20° 提示:本題用方程組解特別簡單,

　　1

　　xy140

　　設(shè)∠COD=x,∠BOC+∠AOD=y,•由題意得:  2

　　xy100360

　　18.提示:共有四次時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角為60° (1)第一次正好為兩點(diǎn)整

　　(2)第二次設(shè)為2點(diǎn)x分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則x=10+ (3)第三次設(shè)3點(diǎn)y分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則y+10=

　　y12x12

　　+10,解得x=21

　　511

　　911

　　+15,解得y=5

　　z

　　311

　　(4)第四次設(shè)為3點(diǎn)z分時(shí),時(shí)針與分針的夾角為60°,則z=15+

　　12

　　+10,解得z=27

　　19.提示:若只連續(xù)使用模板,則得到的是一個(gè)19°的整數(shù)倍的角,即用模板連續(xù)畫出19個(gè)

　　19°的角,得到361°的角,•去掉360°的周角,即得1°的角.

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