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2016初三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考圓的知識點
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初中數(shù)學(xué)圓知識點總結(jié)
1、圓是定點的距離等于定長的點的集合
2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線
7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
11、推論1：
�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 。
12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余
各組量都相等
16、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
19、推論：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
20、定理： 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
21、①直線L和⊙O相交 d﹤r
②直線L和⊙O相切 d=r
�、壑本�L和⊙O相離 d﹥r
22、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
23、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
24、推論：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
25、推論：經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
34、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
35、①兩圓外離 d﹥R+r
②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內(nèi)含 d﹤R-r(R﹥r)
36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37、定理：把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
38、定理：
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
39、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n
40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pr/2 p表示正n邊形的周長，r為邊心距
42、正三角形面積√3a 2/4 a表示邊長
43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°， 因此 k (n-2)180°/n=360°化為(n-2)
(k-2)=4
44、弧長計算公式：L=n兀R/180
45、扇形面積公式：
S扇形=n兀R2 /360=LR/2
46、內(nèi)公切線長= d-(R-r)
外公切線長= d-(R+r)
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