小學(xué)奧數(shù)特殊數(shù)的速算技巧
導(dǎo)語(yǔ)：人活著就是為了解決困難。這才是生命的意義，也是生命的內(nèi)容。逃避不是辦法，知難而上往往是解決問(wèn)題的最好手段。下面是小編為大家整理的,奧數(shù)的方法。希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
原理：設(shè)兩位數(shù)分別為10A+B，10C+D,其積為S,根據(jù)多項(xiàng)式展開(kāi)：
S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所謂速算，就是根據(jù)其中一些相等或互補(bǔ)(相加為十)的關(guān)系簡(jiǎn)化上式，從而快速得出結(jié)果。
注：下文中 “--”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的十位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家不要忘了，前積就是前兩位,后積是后兩位,中積為中間兩位， 滿十前一,不足補(bǔ)零.
A.乘法速算
一.前數(shù)相同的：
1.1.十位是1,個(gè)位互補(bǔ),即A=C=1,B+D=10,S= (10+B+D)×10+A×B
方法：百位為二，個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。
例：13×17
13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)
3 × 7 = 21
-----------------------
221
即13×17= 221
1.2.十位是1,個(gè)位不互補(bǔ),即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法：乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。
例：15×17
15 + 7 = 22- ( “-”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)
5 × 7 = 35
-----------------------
255
即15×17 = 255
1.3.十位相同,個(gè)位互補(bǔ),即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30- -
6 × 4 = 24
----------------------
3024
1.4.十位相同,個(gè)位不互補(bǔ),即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:先頭加一再乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加，看比十大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十，反之亦然
例：67 × 64
(6+1)×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。
例：67 × 64
6 ×6 = 36- -
(4 + 7)×6 = 66 -
4 × 7 = 28
----------------------
4288
二、后數(shù)相同的：
2.1. 個(gè)位是1，十位互補(bǔ) 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101
方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上101.。
- -8 × 2 = 16- -
101
-----------------------
1701
2.2. <不是很簡(jiǎn)便>個(gè)位是1，十位不互補(bǔ) 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1
方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個(gè)位為1.。
例：71 ×91
70 × 90 = 63 - -
70 + 90 = 16 -
1
----------------------
6461
2.3個(gè)位是5，十位互補(bǔ) 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25
方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上25。
例：35 × 75
3 × 7+ 5 = 26- -
25
----------------------
2625
2.4<不是很簡(jiǎn)便>個(gè)位是5，十位不互補(bǔ) 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525
方法：兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個(gè)位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。
例: 75 ×95
7 × 9 = 63 - -
(7+ 9)× 5= 80 -
25
----------------------------
7125
2.5. 個(gè)位相同，十位互補(bǔ) 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2
方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方。
例：86 × 26
8 × 2+6 = 22- -
36
-----------------------
2236
2.6.個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)
方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方，再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)個(gè)位乘十，小幾反之亦然
例：73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109 +30=3139
-----------------------
3139
2.7.個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)速算法2
方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10
例：73×43
7×4=28
9
2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊類型的：
3.1、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。
方法：互補(bǔ)的那個(gè)數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)。
例： 66 × 37
(3 + 1)× 6 = 24- -
6 × 7 = 42
----------------------
2442
3.2、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。
方法：雜亂的那個(gè)數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)，再看看非互補(bǔ)的因數(shù)相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然
例：38×44
(3+1)*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補(bǔ)，一因數(shù)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù)相乘。
方法：乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)，再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)互補(bǔ)數(shù)的頭乘十，反之亦然
例：46×75
(4+1)*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個(gè)位相加等于9的兩位數(shù)相乘。
方法：湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù)的尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘以湊9的數(shù)首位加1為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)。
例：56×36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
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2016
3.5、兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。
方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的'尾乘十，反之亦然
例：74×56
(7+1)*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
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4144
3.6、兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補(bǔ)的算法
方法：不用向第五個(gè)那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的尾平方的補(bǔ)整百數(shù)為后積
例：24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
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864
3.7、近100的兩位數(shù)算法
方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，再把兩數(shù)補(bǔ)數(shù)相乘，得數(shù)為后積(未滿10補(bǔ)零，滿百進(jìn)一)
例：93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
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8463
B、平方速算
一、求11～19 的平方
同上1.2，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一
例：17 × 17
17 + 7 = 24-
7 × 7 = 49
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289
三、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方
同上1.3，十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。
例：35 × 35
(3 + 1)× 3 = 12--
25
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1225
四、十位是5 的兩位數(shù)的平方
同上2.5，個(gè)位加25，在得數(shù)的后面接上個(gè)位平方。
例： 53 ×53
25 + 3 = 28--
3× 3 = 9
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2809
四、21～50 的兩位數(shù)的平方
求25～50之間的兩數(shù)的平方時(shí)，記住1~25的平方就簡(jiǎn)單了, 11～19參照第一條,下面四個(gè)數(shù)據(jù)要牢記：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒(méi)有十位補(bǔ)0。
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
(50 - 37)^2 = 169
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1369
C、加減法
一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用
補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000……中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。
例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過(guò)來(lái)，1的補(bǔ)數(shù)是9。
補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來(lái)復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算等等。
D、除法速算
一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)
1、 被除數(shù) ÷ 5
= 被除數(shù) ÷ (10 ÷ 2)
= 被除數(shù) ÷ 10 × 2
= 被除數(shù) × 2 ÷ 10
2、 被除數(shù) ÷ 25
= 被除數(shù) × 4 ÷100
= 被除數(shù) × 2 × 2 ÷100
3、 被除數(shù) ÷ 125
= 被除數(shù) × 8 ÷1000
= 被除數(shù) × 2 × 2 × 2 ÷1000
在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法
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