高中一次函數(shù)的公式整理
在邁進高一年級時,我們的課程安排是高一學(xué)習(xí)函數(shù),在概念和運用上和初中大有不同,我們的學(xué)習(xí)也是由表及里。以下是小編精心整理的高中一次函數(shù)的公式,希望對大家有所幫助。
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。
即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b(k≠0)1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k
即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b為常數(shù))
2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的交點,坐標(biāo)為(0,b).
當(dāng)y=0時,該函數(shù)圖象在x軸上的交點坐標(biāo)為(-b/k,0)
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
4.當(dāng)b=0時(即y=kx),一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖象性質(zhì):當(dāng)k相同,且b不相等,圖像平行;
當(dāng)k不同,且b相等,圖象相交于Y軸;
當(dāng)k互為負倒數(shù)時,兩直線垂直;
6.平移時:上加下減在末尾,左加右減在中間(k不等于0,且k,b為常數(shù))
2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的交點,坐標(biāo)為(0,b).
當(dāng)y=0時,該函數(shù)圖象在x軸上的交點坐標(biāo)為(-b/k,0)
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形、取、象、交、減。
4.當(dāng)b=0時(即y=kx),一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖象性質(zhì):當(dāng)k相同,且b不相等,圖像平行;
當(dāng)k不同,且b相等,圖象相交于Y軸;
當(dāng)k互為負倒數(shù)時,兩直線垂直;
6.平移時:上加下減在末尾,左加右減在中間
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三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1.作法與圖形:通過如下3個步驟:
(1)列表:每確定自變量x的一個值,求出因變量y的一個值,并列表,
(2)描點:一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理;
(3)連線:可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖象只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是-與(-b/k,0),0與b)
2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖象都是過原點。
3.函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。
4.k,b與函數(shù)圖象所在象限:
y=kx時(即b等于0,y與x成正比,此時的圖象是一條經(jīng)過原點的直線)
當(dāng)k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)時:
當(dāng) k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,三象限;
當(dāng) k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,三,四象限;
當(dāng) k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一,二,四象限;
當(dāng) k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二,三,四象限。