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關(guān)于初中數(shù)學(xué)絕對值的練習(xí)題
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數(shù)學(xué)練習(xí)題【篇一】
例1 a，b為實(shí)數(shù)，下列各式對嗎?若不對，應(yīng)附加什么條件? (1)|a+b|=|a|+|b|; (2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|; (4)若|a|=b，則a=b; (5)若|a|<|b|，則ab，則|a|>|b|.
例2 設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖1-1所示，化簡|b-a|+|a+c|+|c-b|.
例3 已知x<-3，化簡：|3+|2-|1+x|||.
例5 若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求x+y的值.
例6 若a，b，c為整數(shù)，且|a-b|19+|c-a|99=1，試計(jì)算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.
例8 化簡：|3x+1|+|2x-1|.
例9 已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值.
例10 設(shè)a<b<c<d，求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.< p="">
例11 若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的值.
練習(xí)二
1.x是什么實(shí)數(shù)時，下列等式成立：
(1)|(x-2)+(x-4)|=|x-2|+|x-4|; ( 2)|(7x+6)(3x-5)|=(7x+6)(3x-5).
2.化簡下列各式：
(2)|x+5|+|x-7|+|x+10|. 3.若a+b<0，化簡|a+b-1|-|3-a-b|. 4.已知y=|x+3|+|x-2|-|3x-9|，求y的最大值. 5.設(shè)T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0<p<15，對于滿足p≤x≤15的x來說，求t的最小值 p="">
7.不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B點(diǎn)應(yīng)為( ).
(1)在A，C點(diǎn)的.右邊; (2)在A，C點(diǎn)的左邊; (3)在A，C點(diǎn)之間; (4)以上三種情況都有可能
答案解析：
例1解 (1)不對.當(dāng)a，b同號或其中一個為0時成立. ( 2)對. (3)對. (4)不對.當(dāng)a≥0時成立.
(5)不對.當(dāng)b>0時成立.6)不對.當(dāng)a+b>0時成立.
例2解 由圖1-1可知，a>0，b<0，c<0，且有|c|>|a|>|b|>0.根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算的符號法則，有b-a<0，a+c<0，c-b<0.
再根據(jù)絕對值的概念，得 |b-a|=a-b，|a+c|=-(a+c)，|c-b|=b-c.
于是有 原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.
例3分析 這是一個含有多層絕對值符號的問題，可從里往外一層一層地去絕對值符號.
解 原式=|3+|2+(1+x)||(因?yàn)?+x<0)
=|3+|3+x||
=|3-(3+x)|(因?yàn)?+x<0)
=|-x|=-x
例4解 因?yàn)?abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0.
(1)當(dāng)a，b，c均大于零時，原式=3;
(2)當(dāng)a，b，c均小于零時，原式=-3;
(3)當(dāng)a，b，c中有兩個大于零，一個小于零時，原式=1;
(4)當(dāng)a，b，c中有兩個小于零，一個大于零時，原式=-1.
說明 本例的解法是采取把a(bǔ)，b，c中大于零與小于零的個數(shù)分情況加以解決的，這種解法叫作分類討論法，它在解決絕對值問題時很常用.
例5解 因?yàn)閨x-y|≥0，所以y-x≥0，y≥x.由|x|=3，|y|=2可知，x<0，即x=-3.
(1)當(dāng)y=2時，x+y=-1;
(2)當(dāng)y=-2時，x+y=-5.
所以x+y的值為-1或-5.
例6解 a，b，c均為整數(shù)，則a-b，c-a也應(yīng)為整數(shù)，且|a-b|19，|c-a|99為兩個非負(fù)整數(shù)，和為1，所以只能是
|a-b|19=0且|c-a|99=1， ①
或
|a-b|19=1且|c-a|99=0. ②
由①有a=b且c=a±1，于是|b-c|=|c-a|=1;由②有c=a且a=b±1，于是|b-c|=|a-b|=1.無論①或②都有
|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，
所以
|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.
例7解 依相反數(shù)的意義有 |x-y+3|=-|x+y-1999|.
因?yàn)槿魏我粋�實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，所以必有|x-y+3|=0且|x+y-1999|=0.即
由①有x-y=-3，由②有x+y=1999.②-①得 2y=2002， y=1001，
所以
例8分析 本題是兩個絕對值和的問題.解題的關(guān)鍵是如何同時去掉兩個絕對值符號.若分別去掉每個絕對值符號，則是很容易的事.例如，化簡|3x+1|，只要考慮3x+1的正負(fù)，即可去掉絕對值符號.這里我們
為三個部分(如圖1-2所示)，即
這樣我們就可以分類討論化簡了.
原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x;
原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2;
即 原式=(3x+1)+(2x-1)=5x.
說明 解這類題目，可先求出使各個絕對值等于零的變數(shù)字母的值，即先求出各個分界點(diǎn)，然后在數(shù)軸上標(biāo)出這些分界點(diǎn)，這樣就將數(shù)軸分成幾個部分，根據(jù)變數(shù)字母的這些取值范圍分類討論化簡，這種方法又稱為“零點(diǎn)分段法”.
例9分析 首先用“零點(diǎn)分段法”將y化簡，然后在各個取值范圍內(nèi)求出y的最大值，再加以比較，選出最大者. 解 有三個分界點(diǎn)：-3，1，-1.(1)當(dāng)x≤-3時， y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4.
(2)當(dāng)-3≤x≤-1時， y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6.
(3)當(dāng)-1≤x≤1時， y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6.
(4)當(dāng)x≥1時， y =(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0.
綜上可知，當(dāng)x=-1時，y取得最大值為6.
例10分析 本題也可用“零點(diǎn)分段法”討論計(jì)算，但比較麻煩.若能利用|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|的幾何意義來解題，將顯得更加簡捷便利.
解 設(shè)a，b，c，d，x在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，D，X，則|x-a|表示線段AX之長，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分別表示線段BX，CX，DX之長.現(xiàn)要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在數(shù)軸上找一點(diǎn)X，使該點(diǎn)到A，B，C，D四點(diǎn)距離之和最小.
因?yàn)閍<b<c<d，所以a，b，c，d的排列應(yīng)如圖1-3所示：< p="">
所以當(dāng)X在B，C之間時，距離和最小，這個最小值為AD+BC，即(d-a)+(c-b).
例11分析與解 要使原式對任何數(shù)x恒為常數(shù)，則去掉絕對值符號，化簡合并時，必須使含x的項(xiàng)相加為零，即x的系數(shù)之和為零.故本題只有2x-5x+3x=0一種情況.因此必須有
|4-5x|=4-5x且|1-3x|=3x-1.
故x應(yīng)滿足的條件是
此時 原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7.
數(shù)學(xué)練習(xí)題【篇二】
一、填空
1、│-31│= ;│-1.6│= 22、計(jì)算：│-(+4.8)│= 3、絕對值等于2的數(shù)是
二、選擇：
1的絕對值是( ) 6
11A、—6 B、- C、 D、6 66
35、-│-│的相反數(shù)是( ) 4
3344A、 B、- C、 D、- 44334、-
6、絕對值最小的有理數(shù)的倒數(shù)是( )
A、1 B、-1 C、0 D、不存在
7、在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、無數(shù)多個
8、│-3│的相反數(shù)是( )
A、3 B、-3 C、 11 D、- 33
三、解答
9、質(zhì)檢員在抽查某種零件的長度時，將超過規(guī)定長度的記為正數(shù)，不足規(guī)定長度的記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：第一個為 0.13毫米，第二個為-0.2毫米，第三個為-0.1毫米，第四個為0.15毫米，則長度最小的零件是第幾個?哪個零件與規(guī)定的長度的誤差最小?
10、已知│x│=2003，│y│=2002,且x>0，y<0，求x+y的值。
綜合提高
一、填空題
1、絕對值等于它本身的'有理數(shù)是
2、│x│=│-3│,則，若│a│=5,則a=
3、12的相反數(shù)與-7的絕對值的和是
二、選擇
4、下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是( )
2232│和- B、│-│和- 33232322C、│-│和 D、│-│和 3233A、│-5、下列說法錯誤的是( )
A、一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù) B、一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)
C、任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù) D、任何數(shù)的絕對值 一定是正數(shù)
6、│a│= -a,a一定是( )
A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù)
7、下列說法正確的是( )
A、兩個有理數(shù)不相等，那么這兩個數(shù)的絕對值也一定不相等
B、任何一個數(shù)的相反數(shù)與這個數(shù)一定不相等
C、兩個有理數(shù)的絕對值相等，那么這兩個有理數(shù)不相等
D、兩個數(shù)的絕對值相等，且符號相反，那么這兩個數(shù)是互為相反數(shù)。
8、-│a│= -3.2，則a是( )
A、3.2 B、-3.2 C、3.2 D、以上都不對
三、解答：
9、已知│x+y+3│=0, 求│x+y│的值。
10、計(jì)算│0.25│×│+8.8│×│-40│
探究創(chuàng)新
1、│a-2│+│b-3│+│c-4│=0,則
2、如果a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，x的絕對值是1，求代數(shù)式
ab2+x+cd的值。 x
3、已知│a│=3，│b│=5，a與b異號，求│a-b│的值。
1.4 絕對值
基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、312，1.6 2、4.8 3、2 4、C 5、A 6
B 9、第二個，第三個 10、1
綜合提高
1、非負(fù)數(shù)，非正數(shù) 2、3，5 3、-5 4、A D 8、C 9、3 10、88
探究創(chuàng)新
1、20 2、2 3、8
、D 7、D 8、 5、D 6、C 7、
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