高二常考的三角函數(shù)的試題整理

　　導(dǎo)語(yǔ)：既然時(shí)間像東流水一樣,一去不復(fù)返,那么最明智的選擇就是要珍惜時(shí)間,永不停歇下面是小編為大家整理的：經(jīng)典數(shù)學(xué)題，希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!

　　經(jīng)典數(shù)學(xué)題【例一】

　　1.(2009·江蘇常州一模)已知角α是第三象限角，則角-α的終邊在第________象限. 2.(2010·連云港模擬)與610°角終邊相同的角表示為______________.

　　1sin 2θ

　　3.(2010·浙江潮州月考)已知2<1，則θ所在象限為第________象限.

　　π3π

　　4.(2010·南通模擬)已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-4cos α，3cos α)(<α<，則sin θ+cos θ=________.

　　22

　　ππ

　　-且sin θ+cos θ=a，其中a∈(0,1)，則關(guān)于tan θ的值，以下四個(gè)答案中，可能正5.(2010·福州調(diào)研)已知θ∈22

　　111

　　確的是________(填序號(hào)).①-3 ②3或 ③- ④-3或-

　　333

　　6.(2009·江西九江模擬)若角α的終邊與直線y=3x重合且sin α<0，又P(m，n)是角α終邊上一點(diǎn)，且|OP|10，則m-n=________.

　　|sin α||cos α|

　　7.(2010·山東濟(jì)南月考)已知角α的終邊落在直線y=-3x (x<0)上，則=________.

　　sin αcos α

　　8.(2010·南京模擬)某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合.將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d=________，其中t∈[0,60].

　　π4

　　9.(2010·泰州模擬)若0”，“<”或“=”填空).

　　2π

　　2

　　10.(2010·鎮(zhèn)江模擬)已知角θ的終邊上一點(diǎn)P(3，m)，且sin θm，求cos θ與tan θ的值.

　　4

　　11.(2010·江蘇南京模擬)在單位圓中畫出適合下列條件的角α的終邊的范圍，并由此寫出角α的集合：

　　31

　　(1)sin α;(2)cos α.

　　22

　　12.(2010·佳木斯模擬)角α終邊上的點(diǎn)P與A(a,2a)關(guān)于x軸對(duì)稱(a≠0)，角β終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求sin α·cos α+sin β·cosβ+tan α·tan β的值.

　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式

　　1.(2010·南通模擬)cos(-174-sin(-17

　　4

　　π)的值為___________________________.

　　2.(2010·江蘇鎮(zhèn)江一模)設(shè)tan(5π+α)=m，則sin(α-3π)+cos(π-α)

　　sin(-α)-cos(π+α)

　　的值為__________.

　　3.(2009·遼寧沈陽(yáng)四校聯(lián)考)已知sin α+cos α

　　sin α-cos α

　　=2，則sin αcos α=________.

　　4.(2008·浙江理，8)若cos α+2sin α=-，則tan α=__________. 5.(2008·四川理，5)設(shè)0≤α<2π，若sin α3cos α，則α的取值范圍是____________.

　　6.(2010·吉林長(zhǎng)春調(diào)研)若sin α+cos α=tan α 

　　0<α<π

　　2，則α的取值范圍是__________. 7.(2009·蘇州二模)sin21°+sin22°+sin23°+„+sin2

　　89°=________.

　　8.(2010·浙江嘉興月考)已知f(x)= 1-xπ

　　1+x

　　α∈(2，π)，則f(cos α)+f(-cos α)=________.

　　9.(2009·北京)若sin θ=-4

　　5

　　tan θ>0，則cos θ=____________________________________.

　　10.(2010·泰州模擬)化簡(jiǎn)：

　　(1)1-cos4α-sin4α1-cosα-sinα

　　2sin(π4x)+6cos(π; 4-x).

　　11.(2010·鹽城模擬)已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈(0，π

　　2

　　)，求sin α、tan α的值.

　　12.(2009·福建寧德模擬)已知0<α<π5

　　2sin αcos α-cos α+12cos α-sin α=-5，試求1-tan α

　　和差倍角的三角函數(shù)

　　1.(2010·山東青島模擬)cos 43°cos 77°+sin 43°·cos 167°的值為________. 2.(2010·南京模擬)已知α、β均為銳角，且cos(α+β)=sin(α-β)，則tan α=________.

　　3.(2009·湖北四校聯(lián)考)在△ABC中，3sin A+4cos B=6,4sin B+3cos A=1，則∠C的大小為________. 4.(2009·湖南長(zhǎng)沙調(diào)研)在銳角△ABC中，設(shè)x=sin A·sin B，y=cos A·cos B，則x，y的大小關(guān)系是________.

　　5.(2009·廣東韶關(guān)模擬)已知tan α=2，則sin 2α-cos 2α

　　1+cosα

　　________.

　　6.(2010·無錫模擬)1+tan x1-tan x2 010，則1

　　cos 2x+tan 2x的值為________.

　　7.(2010·蘇州調(diào)研)若銳角α、β滿足(1+3tan α)·(13tan β)=4，則α+β=________. 8.(2009·江蘇南通二模)已知sin αcos β=1

　　2

　　，則cos αsin β的取值范圍是____________.

　　9.(2010·蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)若tan(α+β)=2π1π

　　5，tan(β-4)=4，則tan(α+4=________.

　　10.(2008·廣東)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+φ) (A>0,0<φ<π) (x∈R)的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)Mπ13，2. (1)求f(x)的解析式;

　　(2)已知α、β∈0，π2，且f(α)=312

　　5，f(β)=13

　　，求f(α-β)的值.

　　11.(2010·宿遷模擬)已知向量a=(cos α，sin α)，b=(cos β，sin β)，|a-b|=413

　　13

　　(1)求cos(α-β)的值;

　　(2)若0<α<π2，-π4

　　2β<0，且sin β=-5

　　，求sin α的值.

　　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　1.(2009·大連一模)y=sin(2x+π6)的最小正周期是_____________________________.

　　2.(2010·揚(yáng)州模擬)y=2-cos__________，此時(shí)x=________.

　　3π

　　3.(2010·鹽城模擬)函數(shù)y=tan(x)的定義域是________________.

　　4.(2009·牡丹江調(diào)研)已知函數(shù)y=2cos x(0≤x≤1 000π)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是________

　　5.(2010·江蘇鹽城月考)已知函數(shù)y=tan ωx在(-，內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是________________.

　　7.(2009·浙江寧波檢測(cè))定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周

　　8.(2010·連云港模擬)sin 2，cos 1，tan 2的大小順序是________________.

　　9.(2008·全國(guó)Ⅱ理)若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f(x)=sin x和g(x)=cos x的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為_______.

　　11.(2008·陜西)已知函數(shù)f(x)=2sincos+3cos.

　　12.(2010·山東濟(jì)寧第一次月考)設(shè)a=sin2b. ，cos x+sin x，b=(4sin x，cos x-sin x)，f(x)=a·4

　　(1)求函數(shù)f(x)的解析式

　　(3)設(shè)集合A=x6x≤3，B={x||f(x)-m|<2}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　

　　三角函數(shù)的最值及應(yīng)用

　　1.(2010·連云港模擬)函數(shù)y3sin(2x)-cos 2x的最小值為________.

　　2.(2010·泰州模擬)若函數(shù)y=2cos ωx在區(qū)間[0，上遞減，且有最小值1，則ω的值可以是________.

　　3.(2010·湖北黃石調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(+.若對(duì)任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1-x2|的最小值為____.

　　4.(09·湖南株州模擬)函數(shù)y=sin 2x按向量a平移后，所得函數(shù)的解析式是y=cos 2x+1，則模最小的一個(gè)向量a=__.

　　5.(2009·廣東惠州二模)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的x=x29291小值-________________________.2a+b， ab≤0，

　　6.(2010·廣西南寧檢測(cè))定義運(yùn)算a*b=a則函數(shù)f(x)=(sin x)*(cos x)的最小值為________.， ab>0，b7.(2010·蘇州調(diào)研)一半徑為10的水輪，水輪的圓心距水面7，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上點(diǎn)P到水面距離y

　　與時(shí)間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin(ω+φ)+7(A>0，ω>0)，則A=________，ω=________. 8.(2009·徐州二模)函數(shù)y=(sin x-a)2+1，當(dāng)sin x=a時(shí)有最小值，當(dāng)sin x=1時(shí)有最大值，則a的取值范圍是_______. 9.(2009·江蘇)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[-π，0]上的圖象如圖所示，則ω=

　　10.(2010·鎮(zhèn)江模擬)已知函數(shù)f(x)=cos(2ωx+2φ) (A>0，ω>0,0<φ<)，且y=f(x)的最大值為2，其圖象上相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)(1,2).

　　(1)求φ;

　　(2)計(jì)算f(1)+f(2)+„+f(2 008).

　　11.( 10·遼寧瓦房店月考)如圖所示，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b. (1)求這段時(shí)間的最大溫差; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

　　12.(2010·吉林延吉模擬)如圖，在一個(gè)奧運(yùn)場(chǎng)館建設(shè)現(xiàn)場(chǎng)，現(xiàn)準(zhǔn)備把一個(gè)半徑為3 m

　　的球形工件吊起平放到6 m高的平臺(tái)上，工地上有一個(gè)吊臂長(zhǎng)DF=12 m的吊車，吊車底 座FG高1.5 m.當(dāng)物件與吊臂接觸后，鋼索CD的長(zhǎng)可通過頂點(diǎn)D處的滑輪自動(dòng)調(diào)節(jié)并保持物件始終與吊臂接觸.求物件能被吊車吊起的最大高度，并判斷能否將該球形工件吊到平臺(tái)上?

　　解三角形

　　1.(2010·江蘇靖江調(diào)研)在△ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，則A=________. 2.(2010·宿遷模擬)在△ABC中，已知acos A=bcos B，則△ABC的形狀為____________. 3.(2010·江蘇淮陰模擬)如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為____________. 4.(2010·浙江紹興模擬)△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=__________.25b，A=2B，則cos B=________. 2

　　6.(2010·南通模擬)一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏 東60°方向，行駛4 h后，船到達(dá)B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為________km.

　　7.(2009·福建泉州二模)如圖所示，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察 所分別位于地面C處和D處，已知CD=6 000 m，∠ACD=45°， ∠ADC=75°，目標(biāo)出現(xiàn)于地面B處時(shí)測(cè)得∠BCD=30°，∠BDC=15°， 則炮兵陣地到目標(biāo)的距離是________________(結(jié)果保留根號(hào)).

　　8.(2009·江西宜泰模擬)線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車以80 km/h

　　的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開始____ h后，兩車的距離最小. 9.(2009·廣東改編)已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a=c=6+2，且∠A=75°，則b=________.

　　10.(2009·安徽)在△ABC中，C-A=sin B=23

　　(1)求sin A的值;

　　(2)設(shè)AC=6，求△ABC的面積.

　　11.(2009·山東泰安第二次月考)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處3-1)海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以103海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的`速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間.

　　5.(2008·四川，7)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c.若a=

　　三角函數(shù)的綜合應(yīng)用

　　1.(2009·濟(jì)寧期末)已知a=(cos 2α，sin α)，b=(1,2sin α-1)，α∈π)，若a·b=，則25πtan(α+的值為________.

　　2.(2008·江蘇)若AB=2，AC2BC，則S△ABC的最大值是________.

　　3.(2009·肇慶期末)定義運(yùn)算a*b=a2-ab-b2，則sin=________.

　　4.(2009·廣州第二次聯(lián)考)已知a，b，x，y∈R，a2+b2=4，ax+by=6，則x2+y2的最小值 為________.

　　5.(2010·宿州模擬)若函數(shù)f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是偶函數(shù)，則cos 2α=________.

　　6.(2010·泰州調(diào)研)函數(shù)f(x)=(sin2x+(cos2x+)的最小值是________. 2 009sinx2 009cosx7.(2009·福建文)已知銳角△ABC的面積為33，BC=4，CA=3，則角C的大小為________. 8.(2010·蘇南四市模擬)俗話說“一石激起千層浪”，小時(shí)候在水上打“水漂”的游戲一定不會(huì)忘記吧.現(xiàn)在一個(gè)圓形

　　2π

　　波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心已有兩個(gè)振動(dòng)源，在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動(dòng)可分別由函數(shù)y1=sin t和y2=sin(t+來描

　　3

　　述，當(dāng)這兩個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開始工作時(shí)，要使原本平靜的水面保持平靜，則需再增加一個(gè)振動(dòng)源(假設(shè)不計(jì)其他因素，則水面波動(dòng)由幾個(gè)函數(shù)的和表達(dá))，請(qǐng)你寫出這個(gè)新增振動(dòng)源的函數(shù)解析式______________. 9.(2010·南通模擬)2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的

　　弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos 2θ的值等于____________.

　　經(jīng)典數(shù)學(xué)題【例二】

　　知識(shí)考點(diǎn)：

　　本節(jié)知識(shí)的考查一般以填空題和選擇題的形式出現(xiàn)，主要考查銳角三角函數(shù)的意義，即運(yùn)用sina、cosa、tana、cota準(zhǔn)確表示出直角三角形中兩邊的比(a為銳角)，考查銳角三角函數(shù)的增減性，特殊角的三角函數(shù)值以及互為余角、同角三角函數(shù)間的關(guān)系。

　　精典例題：

　　【例1】在Rt△ABC中，∠C=900，AC=12，BC=15。

　　(1)求AB的長(zhǎng);

　　(2)求sinA、cosA的值;

　　(3)求sin2Acos2A的值;

　　(4)比較sinA、cosB的大小。

　　分析：在Rt△ABC中，已知兩直角邊長(zhǎng)求斜邊長(zhǎng)可應(yīng)用勾股定理，再利用兩直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)的比分別求出sinA、cosA的大小，從而便可以計(jì)算出sin2Acos2A的大小，即可比較sinA與cosB的大小。

　　答案：(1)AB=13; (2)sinA=512，cosA=; 1313

　　(3)sin2Acos2A1; (4)sinA=cosB

　　變式：(1)在Rt△ABC中，∠C=900，a，b2，則sinA=

　　(2)在Rt△ABC中，∠A=900，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=。 答案：(1)5;(2)6 3

　　【例2】計(jì)算：sin600cot300sin2450

　　解：原式=3123()2==2 2222

　　注意：熟記00、300、450、600、900角的三角函數(shù)值，并能熟練進(jìn)行運(yùn)算。

　　【例3】已知，在Rt△ABC中，∠C=900，tanB5，那么cosA( ) 2

　　A、252 B、 C、 D、 3235

　　分析：由三角函數(shù)的定義知：cosAA的對(duì)邊，又因?yàn)閠anB，所以可設(shè)斜邊2

　　ACk，BC2k(k0)，由勾股定理得AB3k，不難求出cosA

　　答案：B

　　變式：已知為銳角，且cosk5 3k34，則sincot=。 5

　　略解：可設(shè)為Rt△ABC的一銳角，∠A=，∠C=900

　　∴AC=4k，AB=5k，則BC=3k

　　∴sincot3k4k3429 5k3k5315

　　評(píng)注：直角三角形中，只要知道其中任意兩邊的比，可通過勾股定理求出第三邊，然后應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值。

　　【例4】已知tancot3，為銳角，則tan2cot2=

　　分析：由定義可推出tancot1

　　∴tan2cot2(tancot)22tancot3227

　　評(píng)注：由銳角三角函數(shù)定義不難推出sin2Acos2A1，tancot1，它們是中考中常用的“等式”。

　　探索與創(chuàng)新：

　　【問題】已知300900，則(coscos)2cos

　　= 。

　　分析：在00～900范圍內(nèi)，sin、tan是隨的增大而增大;cos、cot是隨3cos2的增大而減小。∴cos-cos<0，又不難知道cos300=

　　3<0，1cos>0。 2

　　323 1cos=22，cos00=1，∴2cos∴原式=coscoscos

　　變式：若太陽(yáng)光線與地面成角，300<<450，一棵樹的影子長(zhǎng)為10米，則樹高h(yuǎn)的范圍是( )(取1.7)

　　A、315 略解：∵300<<450

　　∴tan300<

　　而h10tan

　　∴10tan300h10tan450

　　∴5.7

　　答案：B

　　專項(xiàng)訓(xùn)練：

　　一、選擇題：

　　1、在Rt△ABC中，∠C=900，若tanA3，則sinA=( ) 4

　　A、4353 B、 C、 D、 3435

　　2、已知cos<0.5，那么銳角的取值范圍是( )

　　A、600<<900 B、00<<600 C、300<<900 D、00<<300

　　3、若tan(100)1，則銳角的度數(shù)是( )

　　A、200 B、300 C、400 D、500

　　4、在Rt△ABC中，∠C=900，下列式子不一定成立的是( )

　　A、cosA=cosB B、cosA=sinB

　　C、cotA=tanB D、sinCABcos 22

　　5、在Rt△ABC中，∠C=900，tanA1，AC=6，則BC的長(zhǎng)為( ) 3

　　A、6 B、5 C、4 D、2

　　6、某人沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)100米，則他上升的最大高度為( )

　　A、100100米 B、100sin米 C、米 D、100cos米 sincos

　　7、計(jì)算cos600cot300的值是( ) 3

　　A、75332 B、 C、 D、 2622

　　二、填空題：

　　1、若為銳角，化簡(jiǎn)2sinsin2=。

　　2、已知cotcot3501，則銳角=;若tan=1(00≤≤900)則cos(900)=

　　3、計(jì)算sin2270tan420tan480cos900cot210sin2630=。

　　4、在Rt△ABC中，∠C=900，若AC∶AB=1∶3，則cotB= 。

　　5、△ABC中，AB=AC=3，BC=2，則cosB=。

　　6、已知，在△ABC中，∠A=600，∠B=450，AC=2，則AB的長(zhǎng)為

　　三、計(jì)算與解答題：

　　1、sin900sin300tan00cos600tan450cos00cot900;

　　2、△ABC中，∠A、∠B均為銳角，且tanB(2sinA)20，試確定△ABC的形狀。

　　3、已知asin600，bcos450，求

　　四、探索題：

　　1、△ABC中，∠ACB=900，CD是AB邊上的高，則a2bb的值。 abbaCD等于( ) CB

　　A、cotA B、tanA C、cosA D、sinA

　　2、如圖，兩條寬度都是1的紙條交叉疊在一起，且它們的夾角為，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積是( )

　　11 A、 B、 sincos

　　C、sin D、1 3、已知sincosm，sincosn，則m與n的關(guān) 系是( )

　　A、mn B、m2n1 C、m22n1 D、m212n

　　4、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B的對(duì)邊分別是a、b，且滿足a2abb20，則tanA等于( )

　　A、1 B、11515 C、 D、 222

　　參考答案

　　一、選擇題：DAAAD，BC

　　二、填空題：

　　1、1-sin;2、550，12;3、2;4、22;5、;6、13 32

　　三、計(jì)算與解答題：

　　1、2;2、等邊三角形;3、52

　　四、探索題：CACB

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