四年級�？嫉膴W數(shù)題：年齡方程題（附答案）
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小學數(shù)學奧數(shù)題【例一】
在一些數(shù)學問題中要討論年齡的變化和幾個人的年齡的關(guān)系，我們知道隨著時間的往后或往前推移，人的年齡就會增加或減少，如果有幾個人，時間往后推移，幾個人年齡的和隨著年數(shù)增加而增加年數(shù)的幾(按人數(shù))倍，但這幾個人年齡間的差卻是不變的。在解答有關(guān)年齡變化的問題時這是必須牢記的。
例1：小華今年12歲，他媽媽今年48歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的5倍?多少年以后媽媽的年齡是小華的3倍?
解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小華和他媽媽年齡的差都是相同的，媽媽的年齡比小華大48-12=36(歲)。
當媽媽的年齡是小華的5倍時，把那時小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的5份，比小華多5-1=4(份)，所以那時小華是：36÷4=9(歲)，是在今年前12-9=3(年)。
當媽媽的年齡是小華的3倍時，把那時小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的3份，比小華3-1=2(份)，所以那時小華是：36÷2=18(歲)，是在今年后18-12=6(年)。
答：3年以前，媽媽的年齡是小華的5倍，6年以后，媽媽的年齡是小華的3倍。
例2：小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲?
解：一家人年齡的和今年與10年前比較增加了72-44=28(歲)，而如果按照三人計算10年后應(yīng)增加3×10=30(歲)，只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是(72-8+4)÷2=34(歲)，今年母親是34-4=30(歲)。
答：今年父親34歲，母親30歲，小芬8歲。
例3：父親今年38歲，母親今年36歲，兒子今年11歲，多少年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍?
解：今年父母年齡之和為38+36=74(歲)，兒子年齡的4倍是44歲，今年父母年齡之和比兒子年齡的4倍多74-44=30(歲)，而每過一年父母年齡增加2歲，過一年兒子年齡增加數(shù)的4倍為4歲，就是說每過一年父母年齡的增加比兒子年齡增加數(shù)的4倍少4-2=2(歲)，當父母年齡之和為兒子年齡的4倍時，要過30÷2=15(年)。
答：15年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍。
例4：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，小華今年多少歲?
解：今年張老師的年齡是小華年齡的`5倍，是把今年小華年齡的作為1份，今年張老師的年齡是這樣的5份，張老師今年的年齡比小華多5-1=4(份)，過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，是把那時小華的年齡作為1份，張老師那時的年齡是這樣的3份，張老師那時的年齡比小華多3-1=2(份)。今年和過8年后張老師與小華年齡差的歲數(shù)是相同的，因此過8年的1份是今年的4÷2=2(份)，那么，今年的1份的歲數(shù)是8÷(2-1)=8(歲)，就是今年小華8歲。
答：今年小華8歲。
例5：今年大華20歲，大明18歲，小芬12歲，小玲8歲，多少年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍?
解：今年大華、大明年齡的和的2倍是(20+18)×2=76(歲)，小芬、小玲年齡的和的3倍是(12+8)×3=60(歲)，大華、大明年齡的和的2倍比小芬、小玲年齡的和的3倍多76-60=16(歲)，而每過一年，大華、大明增加年齡的和的2倍比小芬、小玲增加年齡的和的3倍少2×3-2×2=2(歲)，使大華、大明年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍，過的年數(shù)是16÷2=8(年)。
答：8年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍。
*例6：小云問劉老師今年多少歲。劉老師說：“當我像你這么大的時候，你只有3歲，當你像我這么大的時候，我已經(jīng)39歲了。”劉老師今年多少歲?
解：把小云和劉老師年齡的變化情況畫成下面的線段圖：
劉老師比小云大的歲數(shù)用1個“→”所指的線段表示，當劉老師的年齡往回推移到小云今年的年齡時，推移了這樣的一段，小云的年齡也同樣往回推移這樣的一段，這樣小云只有3歲;當小云的年齡往后推移這樣一段到劉老師今年的年齡時，劉老師的年齡也往后推移這樣的一段，這樣，劉老師就有39歲。從圖中看到39歲比3歲多了3個這樣的一段，每段(就是兩人的年齡差)是(39-3)÷3=12(歲)，劉老師今年的年齡是39-12=27(歲)。
答：劉老師今年27歲。
小學數(shù)學奧數(shù)題【例二】
1.小浩今年6歲，媽媽今年46歲。小浩多少歲時，媽媽的年齡是小浩年齡的5倍
2.小明今年16歲，奶奶今年80歲。奶奶多少歲時正好是小明年齡的9倍?
3.小紅今年16歲，姐姐今年21歲。當姐弟歲數(shù)的和是55歲時，兩人各是多少歲?
4.小偉今年16歲，爺爺今年61歲。幾年前爺爺?shù)哪挲g正好是小偉年齡的6倍?
5.今年父親30歲，兒子4歲。13年后，父親和兒子年齡的和是多少歲?
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