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初中數(shù)學�？嫉亩ɡ砗凸�
導語：初中的數(shù)學公式定理十分的多，下面是小編為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學�？嫉臄�(shù)學公式和定理。歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLA學習網(wǎng)!
1圓是定點的距離等于定長的點的集合
2圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
3圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
4同圓或等圓的半徑相等
5到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
6和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
7到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
9定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
10垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
11推論 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
�、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
12推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
15推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
16定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
17推論 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
18推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;9°的圓周角所
對的弦是直徑
19推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
1120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它
的內(nèi)對角
21①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
�、壑本�L和⊙O相離 d>r
22切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
23切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
24推論 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
25推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
26切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
27圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
28弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
29推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等
3相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
30推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的
31兩條線段的比例中項
32切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
33推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
34如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上
35①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-rr)
�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)
36定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
�、平�(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
38定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
39正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)×8°/n
40定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
41正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
42正三角形面積√3a/4 a表示邊長
43如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為
36°，因此k×(n-2)8°/n=36°化為(n-2)(k-2)=4
44弧長計算公式：L=n兀R/8
45扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/36=LR/2
46內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
(還有一些，大家?guī)脱a充吧)
實用工具:常用數(shù)學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X+X2=-b/a X*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b2-4ac= 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac> 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac< 注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根
三角函數(shù)公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(-tan2A) ctg2A=(ctg2A-)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-=-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((-cosA)/2) sin(A/2)=-√((-cosA)/2)
cos(A/2)=√((+cosA)/2) cos(A/2)=-√((+cosA)/2)
tan(A/2)=√((-cosA)/((+cosA)) tan(A/2)=-√((-cosA)/((+cosA))
ctg(A/2)=√((+cosA)/((-cosA)) ctg(A/2)=-√((+cosA)/((-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項和
+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+)/2 +3+5+7+9++3+5+…+(2n-)=n2
2+4+6+8++2+4+…+(2n)=n(n+) 2+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+)(2n+)/6
3+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+)2/4 *2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+)=n(n+)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F= 注：D2+E2-4F>
拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r > 扇形面積公式 s=/2*l*r
錐體體積公式 V=/3*S*H 圓錐體體積公式 V=/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
【自然數(shù)】 表示物體個數(shù)的、2、3、4···等都稱為自然數(shù)
【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】 一個大于的整數(shù)，如果除了它本身和以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一個大于的數(shù)，如果除了它本身和以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)知名人士為合數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。
【相反數(shù)】 只有符號不同的兩個實數(shù)，其中一個叫做另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。
【絕對值】 一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零。
從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點離開原點距離。
【倒數(shù)】 除以一個非零實數(shù)的商叫這個實數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。
【完全平方數(shù)】 如果一個有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。
【方根】 如果一個數(shù)的n次方(n是大于的整數(shù))等于a，這個數(shù)叫做a的n次方根。
【開方】 求一數(shù)的方根的運算叫做開方。
【算術(shù)根】 正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負數(shù)沒有算術(shù)根。
【代數(shù)式】 用有限次運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做代數(shù)式。
【代數(shù)式的值】 用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果，叫做當這個字母取這個數(shù)值時的代數(shù)式的值。
【代數(shù)式的分類】
【有理式】 只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數(shù)式叫有理式
【無理式】 根號下含有字母的代數(shù)式叫做無理式
【整式】 沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式
【分式】 除式中含字母的有理式叫分式
【有理數(shù)的運算律】
【等式的性質(zhì)】
【乘法公式】
【因式分解】
【方程】 方 程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。
方程的解 在未知數(shù)允許值范圍內(nèi)，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
解 方 程 在指定范圍內(nèi)求出方程所有解，或者確定方程無解的過程，叫做解方程。
【一元一次方程】 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程
【一元二次方程】
直 線
(不定義)直線向兩方無限延伸，它無端點。
射 線
在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。
線 段
直線上兩點間的部分。它有兩個端點。
垂 線
如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點叫垂足。
斜 線
如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。
點到直線的距離
從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。
線段的垂直平分線
定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
平 行 線
在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線公理及推論
經(jīng)過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。
平行于同一條直線的兩條直線平行。
角 的 定 義
有公共點的兩條射線所組成的圖形，叫做角
角 的 分 類
周角：36度 平角：8度 直角：9度 銳角：度
三角形的分類
按角分
銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形
按邊分
等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形
三角形的角平分線
三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段,叫做三角形的角的平分線。
三角形的中線
連結(jié)三角形一個頂點的線段，叫做三角形的中線。
三角形的高
三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。
三角形的中位線
連結(jié)三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。
全 等 三 角 形
定 義
能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。
性 質(zhì)
全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)的角的平分線、高及中線相等。
判 定
任意三角形
直角三角形
()兩邊及夾角對應(yīng)相等。記為SAS ()一邊一銳角對應(yīng)相等
(2)兩角和一邊對應(yīng)相等。記為ASAA或AAS (2)兩直角邊對應(yīng)相等。
(3)三邊對應(yīng)相等。記為SSS (3)斜邊、直角邊對應(yīng)相等(HL)
三 角 形 的 四 心
內(nèi) 心
三角形三條內(nèi)角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心(即內(nèi)切圓的圓心) ()內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。
(2)三角形一個頂點與內(nèi)心的連線平分這個角。
外 心
三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。(即外接圓的圓心) ()外心到三角形的三個頂點的距離相等。
(2)外心與三角形一邊中點的連線必垂直該邊。
(3)過外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。
重 心
三角形三條中線的交點，叫做三角形的重心。 ()重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。
(2)三角形頂點與重心的連線必過對邊中點。
垂 心
三角形三條高的交點，叫做三角形的垂心。 三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。
73逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一
點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱
74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那么在其他直線上截得的線段也相等
79 推論 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
8 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
8 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 ()比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)
線段成比例
87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊
89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例
9 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
9 相似三角形判定定理 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似
96 性質(zhì)定理 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平
分線的比都等于相似比
97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比
98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等
于它的余角的正弦值
任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等
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