初三上學期數(shù)學單元測試題匯總

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　　八年級上冊數(shù)學圖像學習

　　學習目標：

　　1.理解軸對稱與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱的性質(zhì)。

　　2.結(jié)合生活實例，欣賞生活中的軸對稱現(xiàn)象和鏡面對稱現(xiàn)象，感受對稱的美學價值，體驗幾何圖形與自然、社會、人類的生活，增強學習數(shù)學的興趣。

　　3.掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應用。

　　4.理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡單應用。

　　5.能夠按要求做出簡單的平面圖形的軸對稱圖形，初步體會從對稱的角度欣賞和設計簡單的軸對稱圖案。

　　重點：掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及應用。 難點：軸對稱圖形以及關于某條直線成軸對稱的概念，等腰三角形的性質(zhì)應用，鏡面對稱下圖形的變化。

　　欣賞下面幾張美麗的圖片，回顧本單元的知識結(jié)構

　　1.軸對稱圖形：

　　如果一個圖形沿著一條直線 ，兩側(cè)的圖形能夠 ，

　　這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做______。圖形上能夠重合的點叫 。 分別在上面圖形中畫出它們的對稱軸。 2.軸對稱：欣賞下面幾幅圖片，并完成問題。

　　如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成 ，這條直線叫做 。兩個圖形中的對應點叫 。如圖，寫出一對對稱點是 。

　　3.軸對稱的性質(zhì)

　　上圖中點A和F的連線與直線MN有什么樣的關系?同理，點C和D，點B和E的連線也被直線MN ，圖中相等的`線段有： ，相等的角有： 。

　　可以概括為：如果兩個圖形關于某條直線成軸對稱，那么對應點的連線被對稱軸 ，對應線段 ，對應角 。

　　4.欣賞下面的圖片，完成對鏡面對稱的回顧。

　　一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎? 在照鏡子時，鏡子外的物體和鏡子內(nèi)的成像 不變， 發(fā)生相反變化。

　　5.線段垂直平分線的性質(zhì)

　　線段垂直平分線上的點到 的距離相等。

　　6.角的平分線的性質(zhì)

　　角的平分線的性質(zhì)上的點到 的距離相等。

　　7.等腰三角形的性質(zhì)

　　等腰三角形是 圖形，它的對稱軸是 ， 等腰三角形的兩個底角 ， 互相重合。 等邊三角形的各角都是 ，有 條對稱軸。

　　對稱是一種思想，通過它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善…… ------赫爾曼·外爾

　　(一)軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別

　　區(qū)別：軸對稱是兩個圖形能沿對稱軸折疊后能重合，指的是 個圖形的位置關系。

　　而軸對稱圖形是指 個圖形的兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合，指的是具有對稱性的 個圖形。

　　聯(lián)系：

　　如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形。

　　如果把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分圖形就成軸對稱。

　　(二)線段垂直平分線的性質(zhì)應用：三角形三邊垂直平分線的交點到 距離相等。

　　(三)角的平分線的性質(zhì)應用：三角形三個內(nèi)角平分線的交點到 距離相等。

　　(四)等腰三角形的三線合一性是指： 。

　　2.自我診斷：

　　(1)下列說法中，正確的個數(shù)是( )

　�、佥S對稱圖形只有一條對稱軸，②軸對稱圖形的對稱軸是一條線段，③兩個圖形成軸對稱，這兩個圖形是全等圖形，④全等的兩個圖形一定成軸對稱，⑤軸對稱圖形是指一個圖形，而軸對稱是指兩個圖形而言。

　　(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個

　　(2)軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)( )

　　(A)只有一條 (B)2條 (C)3條 (D)至少一條

　　(3)下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )

　　(A)兩條相交直線 (B)線段

　　(C)有公共端點的兩條相等線段 (D)有公共端點的兩條不相等線段

　　(4)下列圖案是幾種名車的標志，在這幾個圖案中是軸對稱圖形的共有( )

　　豐田 三菱 雪佛蘭 雪鐵龍

　　(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4

　　(5)下列圖形是不是軸對稱圖形?如果是軸對稱圖形的,說出對稱軸的條數(shù)

　　.

　　(6)小強站在鏡前，從鏡中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，

　　其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是__________。

　　(7)等腰三角形兩腰分別為3和7，那么它的周長為( )

　　(A)10 (B)13 (C)17 (D)13或17

　　(8)到三角形三個頂點距離相等的是( )

　　(A)三邊高線的交點 (B)三條中線的交點

　　(C)三條垂直平分線的交點(D)三條內(nèi)角平分線的交點

　　(9)等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是頂角，則∠B=______°;若∠B是頂角，則∠B=_______°;若∠C是頂角，則∠B=________°

　　(10)△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且 BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為( )

　　(A)300 (B)360 (C)450 (D)700

　　(11)如果△ABC與△A/B/C/關于直線MN對稱，且∠A=500，∠B/=700，那么∠

　　C/ =____。

　　自我總結(jié)：

　　你對以上問題感到還有疑惑的是： ， 是哪個知識點沒有掌握好呢? 。

　　小組合作解決以下問題：

　　(12)如圖：由四個小正方形組成的圖形中，請你添加一個小正方形， 使它成為一個軸對稱圖形

　　(13)畫出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A`B`C`

　　(14)如圖，A、B是安達公路邊兩個新建的居民小區(qū)，某鎮(zhèn)需在公路邊增加一個公共汽車站，這個公共汽車站建在什么位置，才能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣，找出汽車站的位置并說明理由。

　　(15)哪些英文字母在鏡中的像

　　與原字母一樣?哪些發(fā)生了改變?說說它們的對稱性。

　　A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

　　(16)數(shù)的運算中會有一些有趣的對稱形式，如12×231=132×21，仿照這一形式，寫出下列等式，并演算：12×462=

　　，

　　18

　　×

　　891= 。 自我反思

　　在以上問題中，你對那個問題鞏固的最扎實?那個問題你是接受了同學的幫助?你有哪些新的收獲? 。

　　ABC繞AC對折至△AEC

　　位置，CE與AD交于點F，如圖.試說明EF=DF.

　　(18)如圖，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB

　　于D、E兩點，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，求△

　　BCE的周長和∠EBC的度數(shù).

　　我的收獲：說明兩條線段相等可以運用的方法主要是：1.

　　，作AB的中垂線交另一腰AC于D， 連結(jié)BD，如果△BCD的周長是17cm，則腰長為( )

　　(A)12cm (B)6cm (C)7cm (D)5cm

　　(20)已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為( )

　　(A)500 (B)400 (C)300 (D)200

　　(21)△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB、AC于點E、F，BE=7，△BCE的周長為_____。

　　(22)已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，你能求出∠EAF的度數(shù)嗎?

　　(24)已知直線l及其兩側(cè)兩點A、B，如圖所示.

　�、僭谥本�l上求一點P，使PA=PB;

　�、谠谥本�l上求一點Q，使l平分∠AQB.

　　lB

　　(25)在課外活動中，小明發(fā)明了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法是：如圖所示，在斜邊AB上取一點E，使BE=BC，過點E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線，你認為對嗎?為什么?

　　CD

　　。

　　我打算 彌補。 1.下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是( )

　　(A)等腰直角三角形 (B)線段 (C)正方形 (D)圓

　　2.下列圖形中不是軸對稱圖形的有( )

　　(A)1個 (

　　B)2個 (C)3個 (D)4個

　　3.以下汽車標志中，和其他三個不同的是( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　4.以下國旗圖案中，有一條對稱軸的是( )

　　加拿大 摩洛哥 約 旦 英 國

　　肯尼亞

　　(A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個

　　5.畫出下面每個軸對稱圖形的對稱軸

　　6.畫出下圖中△ABC關于直線MN的軸對稱圖形。

　　7.“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個

　　城鎮(zhèn)(如上右圖)，準備建一個燃氣控制中心站P，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個城鎮(zhèn)等距離，請你畫出中心站的位置。(保留畫圖痕跡，不寫畫法)

　　8.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于點D，DE垂直平分線段AB， ①試找出圖中相等的線段，并說明理由。②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的長。

　　證明：∵BD=DC，∠B=15°

　　∴∠DCB=∠B=15°(等角對等邊) ∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°

　　(三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和) ∵∠A=90° ∴AC=DC ∴AC=BD

　　2.在RtABC中，C90，AC6，點D是斜邊AB中點，作DEAB，交

　　直線AC于點E.

　　(1)若A30，求線段CE的長;

　　(2)當點E在線段AC上時，設BCx，CEy，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域; (3)若CE1，求BC的長.

　　證明：(1)聯(lián)結(jié)BE，點D是AB中點且DEAB，BEAE ∵A30,ABE30，CBEBABE30 又∵C90，∴CE∵AC6，∴CE2

　　聯(lián)結(jié)BE，則AEBE6y，

　　在RtBCE中，由勾股定理得BC2CE2BE2，即x2y2(6y)2

　　11

　　BEAE 22

　　x2

　　(0x6) 解得y312

　　x2

　　(3) 1º當點E在線段AC上時，由(2)得13，

　　12

　　解得x(負值已舍)

　　2º當點E在AC延長線上時，AEBE7，

　　在RtBCE中，由勾股定理得BC2CE2BE2，即x21272.

　　解得x(負值已舍)

　　綜上所述，滿足條件的BC

　　的長為

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