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數(shù)學(xué)手抄報內(nèi)容：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育
導(dǎo)語：在學(xué)校，手抄報是第二課堂的一種很好的活動，是可傳閱觀賞的報紙的另一種形式。下面和小編一起來看看數(shù)學(xué)手抄報內(nèi)容：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育，希望對大家有所幫助。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期是指由19世紀(jì)20年代至今，這一時期數(shù)學(xué)主要研究的是最一般的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)和量僅僅是它的極特殊的情形，通常的一維、二維、三維空間的幾何形象也僅僅是特殊情形。抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析是整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的主體部分。它們是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的課程，非數(shù)學(xué)專業(yè)也要具備其中某些知識。變量數(shù)學(xué)時期新興起的許多學(xué)科，蓬勃地向前發(fā)展，內(nèi)容和方法不斷地充實、擴(kuò)大和深入。
18、19世紀(jì)之交，數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到豐沛茂密的境地，似乎數(shù)學(xué)的寶藏已經(jīng)挖掘殆盡，再沒有多大的發(fā)展余地了。然而，這只是暴風(fēng)雨前夕的寧靜。19世紀(jì)20年代，數(shù)學(xué)革命的狂飆終于來臨了，數(shù)學(xué)開始了一連串本質(zhì)的變化，從此數(shù)學(xué)又邁入了一個新的時期——現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期。
19世紀(jì)前半葉，數(shù)學(xué)上出現(xiàn)兩項革命性的發(fā)現(xiàn)——非歐幾何與不可交換代數(shù)。
大約在1826年，人們發(fā)現(xiàn)了與通常的歐幾里得幾何不同的、但也是正確的幾何——非歐幾何。這是由羅巴契夫斯基和里耶首先提出的。非歐幾何的出現(xiàn)，改變了人們認(rèn)為歐氏幾何唯一地存在是天經(jīng)地義的觀點。它的革命思想不僅為新幾何學(xué)開辟了道路，而且是20世紀(jì)相對論產(chǎn)生的前奏和準(zhǔn)備。
后來證明，非歐幾何所導(dǎo)致的思想解放對現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)有著極為重要的意義，因為人類終于開始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本質(zhì)。從這個意義上說，為確立和發(fā)展非歐幾何貢獻(xiàn)了一生的羅巴契夫斯基不愧為現(xiàn)代科學(xué)的先驅(qū)者。
1854年，黎曼推廣了空間的概念，開創(chuàng)了幾何學(xué)一片更廣闊的領(lǐng)域——黎曼幾何學(xué)。非歐幾何學(xué)的發(fā)現(xiàn)還促進(jìn)了公理方法的深入探討，研究可以作為基礎(chǔ)的概念和原則，分析公理的完全性、相容性和獨立性等問題。1899年，希爾伯特對此作了重大貢獻(xiàn)。
在1843年，哈密頓發(fā)現(xiàn)了一種乘法交換律不成立的代數(shù)——四元數(shù)代數(shù)。不可交換代數(shù)的出現(xiàn)，改變了人們認(rèn)為存在與一般的算術(shù)代數(shù)不同的代數(shù)是不可思議的觀點。它的革命思想打開了近代代數(shù)的大門。
另一方面，由于一元方程根式求解條件的探究，引進(jìn)了群的概念。19世紀(jì)20～30年代，阿貝爾和伽羅華開創(chuàng)了近代代數(shù)學(xué)的研究。近代代數(shù)是相對古典代數(shù)來說的，古典代數(shù)的內(nèi)容是以討論方程的解法為中心的。群論之后，多種代數(shù)系統(tǒng)(環(huán)、域、格、布爾代數(shù)、線性空間等)被建立。這時，代數(shù)學(xué)的研究對象擴(kuò)大為向量、矩陣，等等，并漸漸轉(zhuǎn)向代數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身的研究。
上述兩大事件和它們引起的發(fā)展，被稱為幾何學(xué)的解放和代數(shù)學(xué)的解放。
19世紀(jì)還發(fā)生了第三個有深遠(yuǎn)意義的數(shù)學(xué)事件：分析的算術(shù)化。1874年威爾斯特拉斯提出了一個引人注目的例子，要求人們對分析基礎(chǔ)作更深刻的理解。他提出了被稱為“分析的算術(shù)化”的著名設(shè)想，實數(shù)系本身最先應(yīng)該嚴(yán)格化，然后分析的所有概念應(yīng)該由此數(shù)系導(dǎo)出。他和后繼者們使這個設(shè)想基本上得以實現(xiàn)，使今天的全部分析可以從表明實數(shù)系特征的一個公設(shè)集中邏輯地推導(dǎo)出來。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們的研究，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了把實數(shù)系作為分析基礎(chǔ)的設(shè)想。歐幾里得幾何通過其分析的解釋，也可以放在實數(shù)系中;如果歐氏幾何是相容的，則幾何的多數(shù)分支是相容的。實數(shù)系(或某部分)可以用來解群代數(shù)的眾多分支;可使大量的代數(shù)相容性依賴于實數(shù)系的相容性。事實上，可以說：如果實數(shù)系是相容的，則現(xiàn)存的全部數(shù)學(xué)也是相容的。
19世紀(jì)后期，由于狄德金、康托和皮亞諾的工作，這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)已經(jīng)建立在更簡單、更基礎(chǔ)的自然數(shù)系之上。即他們證明了實數(shù)系(由此導(dǎo)出多種數(shù)學(xué))能從確立自然數(shù)系的公設(shè)集中導(dǎo)出。20世紀(jì)初期，證明了自然數(shù)可用集合論概念來定義，因而各種數(shù)學(xué)能以集合論為基礎(chǔ)來講述。
拓?fù)鋵W(xué)開始是幾何學(xué)的一個分支，但是直到20世紀(jì)的第二個1/4世紀(jì)，它才得到了推廣。拓?fù)鋵W(xué)可以粗略地定義為對于連續(xù)性的數(shù)學(xué)研究�？茖W(xué)家們認(rèn)識到：任何事物的集合，不管是點的集合、數(shù)的集合、代數(shù)實體的集合、函數(shù)的集合或非數(shù)學(xué)對象的集合，都能在某種意義上構(gòu)成拓?fù)淇臻g。拓?fù)鋵W(xué)的概念和理論，已經(jīng)成功地應(yīng)用于電磁學(xué)和物理學(xué)的研究。
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