初中數(shù)學(xué)《弧長(zhǎng)及扇形的面積》的教案
27.4弧長(zhǎng)及扇形的面積
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；
2．了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．
2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1．經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程．
2．了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．
3．會(huì)用公式解決問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)
1．探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式．
2．用公式解決實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)方法
學(xué)生互相交流探索法
教具準(zhǔn)備
2．投影片四張
第一張：(記作A)
第二張：(記作B)
第三張：(記作C)
第四張：(記作D)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．
Ⅱ．新課講解
一、復(fù)習(xí)
1．圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？
2．圓的面積如何計(jì)算？
3．圓的圓心角是多少度？
[生]若圓的半徑為r，則周長(zhǎng)l＝2r，面積S＝r2，圓的圓心角是360．
二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式
投影片(A)
如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm．
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？
[師]分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的 ；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1時(shí)傳送距離的n倍．
[生]解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送210＝20cm；
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送 cm；
(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送n ＝cm．
[師]根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的.圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)大家互相交流．
[生]根據(jù)剛才的討論可知，360的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2R，那么1的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為 ，n的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即n ．
[師]表述得非常棒．
在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為：
l＝ ．
下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．
三、例題講解
投影片(B)
制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即 的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)．
分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求 的長(zhǎng)，根根弧長(zhǎng)公式l＝ 可求得 的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑．
解：R＝40mm，n＝110．
的長(zhǎng)＝ R＝ 4076.8mm．
因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm．
四、想一想
投影片(C)
在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．
(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？
(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？
[師]請(qǐng)大家互相交流．
[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9；
(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，1的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的 ，即 ＝ ，n的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為n ＝ ．
[師]請(qǐng)大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式．
[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為 ，n的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n ．因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形＝ R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．
五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系
[師]我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l＝ R，n的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ R2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流．
[生]∵l＝ R，S扇形＝ R2，
R2＝ RR．S扇形＝ lR．
六、扇形面積的應(yīng)用
投影片(D)
扇形AOB的半徑為12cm，AOB＝120，求 的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)
分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了．
解： 的長(zhǎng)＝ 1225.1cm．
S扇形＝ 122150.7cm2．
因此， 的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式l＝ R，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；
2．探索扇形的面積公式S＝ R2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；
3．探索弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題節(jié)選
Ⅵ．活動(dòng)與探究
如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的 的長(zhǎng)為6 cm， 的長(zhǎng)為10 cm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．
分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝ lR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺C＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：設(shè)OA＝R，OC＝R＋12，O＝n，根據(jù)已知條件有：
得 ．
3(R＋12)＝5R，R＝18．
OC＝18＋12＝30．
S＝S扇形COD－S扇形AOB＝ 1030－ 18＝96 cm2．
所以陰影部分的面積為96 cm2．
板書(shū)設(shè)計(jì)
27.4弧長(zhǎng)及扇形的面積
一、1．復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式；
2．探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式；
3．例題講解；
4．想一想；
5．弧長(zhǎng)及扇形面積的關(guān)系；
6．扇形面積的應(yīng)用．
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
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