高三數(shù)學(xué)上冊(cè)《組合》的教案設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列問題，并且對(duì)順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí).因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕�、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡(jiǎn)單的，但在具體求解過程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
2.能正確認(rèn)識(shí)組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別
3.通過練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握組合數(shù)的計(jì)算公式
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
組合概念的理解和組合數(shù)公式；組合與排列的區(qū)別.
四、教學(xué)用具準(zhǔn)備
多媒體設(shè)備
五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、 復(fù)習(xí)引入
1．復(fù)習(xí)
我們?cè)谇皫坠?jié)中學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式
定 義
特 點(diǎn)
相同排列
公 式
排 列
以上由學(xué)生口答.
2．引入
那么請(qǐng)問：平面上有7個(gè)點(diǎn)，問以這7點(diǎn)中任何兩個(gè)為端點(diǎn)，構(gòu)成有向線段有幾條？
這是一個(gè)排列問題
若改為：構(gòu)成的線段有幾條？則為 ，
其實(shí)亦可用另一種方法解決，這就是組合.
二、學(xué)習(xí)新課
探究性質(zhì)
1. 組合定義： P16
一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合.
【說明】：⑴不同元素； ⑵“只取不排”——無序性；
�、窍嗤M合：元素相同.
2.組合數(shù)定義：
從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)表示.
如：引入中的例子可表示為
�。剑� 這是為什么呢？
因?yàn)?構(gòu)成有向線段的問題可分成2步來完成：
第一步，先從7個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)出來，共有種選法；
第二步，將選出的2個(gè)點(diǎn)做一個(gè)排列，有種次序；
根據(jù)乘法原理，共有·＝ 所以
·判斷何為排列、組合問題： 利用書本P16～P17例題請(qǐng)學(xué)生判斷
·這個(gè)公式叫組合數(shù)公式
3．組合數(shù)公式：
如＝ ＝
用計(jì)算器求 、 、 、
可發(fā)現(xiàn)＝ ＝
由此猜想:
用實(shí)際例子說明：比如要從50人中挑選4個(gè)出來參加迎春長(zhǎng)跑的選擇方案有，就相當(dāng)于挑46個(gè)人不參加長(zhǎng)跑的選擇方案一樣.“取法”與“剩法”是“一 一對(duì)應(yīng)”的.
證明：∵
又 ，∴
當(dāng)m＝n時(shí)，
此性質(zhì)作用：當(dāng)時(shí)，計(jì)算可變?yōu)橛?jì)算，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化.
4. 組合數(shù)性質(zhì)：
1、
2、＝
可解釋為：從這n 1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m (1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)．根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想.
證明：
得證.
【說明】1( 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個(gè)組合數(shù).
2( 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用.
2．例題分析
例1、(1)，求x
(2)
(3)
略解：(1)
(2)
(3)
例2、應(yīng)用題：
有15本不同的書，其中6本是數(shù)學(xué)書，問：
分給甲4本，且都不是數(shù)學(xué)書；
略解：（1）
3．問題拓展
例3.題設(shè)同例2：
�。�2）平均分給3人；
�。�3）若平均分為3份；
�。�4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；
�。�5）1人2本，1人7本，1人6本.
略解：（2） （3）
（4） （5）
三、課堂小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會(huì)貫通.
能列舉出某種方法時(shí)，讓學(xué)生通過交換元素位置的辦法加以鑒別.
學(xué)生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的'關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對(duì)元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題.
排列、組合問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會(huì)問題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據(jù)觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)跟不上，而是因?yàn)槠綍r(shí)做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個(gè)問題，需要師生一道在分析問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ撸M做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會(huì)大大提高.
四、作業(yè)布置
(略)
七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
在學(xué)習(xí)過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學(xué)生對(duì)于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進(jìn)行判斷.
本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時(shí)間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問題.
在例題的設(shè)計(jì)上從最基本的組合數(shù)公式的利用，到簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力和發(fā)展性學(xué)力.
在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生為主體”的思想，鼓勵(lì)學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn)；鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和探究；鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，努力營(yíng)造一個(gè)民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對(duì)話式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生開闊思維空間，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.
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