數(shù)學(xué)乘法教案
第5.1節(jié) 同底數(shù)冪的乘法（三）
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷探索積的乘方的法則，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的逐步概括抽象的認(rèn)識能力。
2、了解積的乘方的運(yùn)算法則，并能利用法則進(jìn)行計算和解決一些實(shí)際問題。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn)是理解法則的探索過程和掌握并正確運(yùn)用積的乘方法則。
難點(diǎn)是運(yùn)算中有積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘等多種法則，運(yùn)算時正確運(yùn)用運(yùn)算法則是本節(jié)的難點(diǎn)。
【教學(xué)過程】
一、回顧與思考
n個a
1、冪的意義：a·a·……a=an
2、同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算法則：am·an＝am＋n（m，n都是正整數(shù)）
3、冪的乘方運(yùn)算法則：（am）n＝amn（m，n都是正整數(shù)）
二、合作交流，探索新知
1、合作學(xué)習(xí)
�。�1）根據(jù)乘方的意義（冪的意義）和同底數(shù)冪的乘法法則（4×6）3表示什么？ （4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63
�。�2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？
�。�3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出發(fā)，你能想到一般的公式嗎？
猜想：（ab）n＝anbn
2、論證猜想
n個ab
�。╝b）n＝ab·ab……·ab （冪的意義）
n個a n個b
＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交換律、結(jié)合律）＝anbn （冪的意義）
3、分析法則
�。�1）積的乘方法則：
�。╝b）n ＝ an·bn（n為正整數(shù)）
積的乘方 乘方的積
上式顯示：積的'乘方＝積中每個因式分別乘方后的積
�。�2）你能認(rèn)出法則中“因式”這兩個字的意義嗎？
�。�3）（a＋b）n＝an·bn嗎？ （a＋b）n＝an＋bn嗎？
4、公式的拓展
�。╝bc）n＝ （n為正整數(shù)），為什么？
說明時有兩種思路：一種思路是利用乘法結(jié)合律，把三個因式的乘方轉(zhuǎn)化為兩個因式積的乘方，再用積的乘方法則。另一種思路是仍用推導(dǎo)兩個因式的積的乘方的方法：用乘方的意義，乘法交換律與結(jié)合律。
三、應(yīng)用新知，體驗成功
1、閱讀體驗，解析例題
�。�1）例4：計算下列各式
1）（2b）5
2）（3x3）6
3）（-3x3y2）3
4）2 4ab 3
�。�2）例5： 木星是太陽系九大行星中最大的一顆，木星可以近似地看成球體。已知木星的半徑大約是7×104km，木星的體積大約是多少km3（п取3.14）。
解：V＝4/3пr3
�。�4/3п（7×104）3
�。�4/3п×73×1012
≈4/3×3.14×343×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：（略）
分析時注意強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序。
2、練習(xí)鞏固
P109課內(nèi)練習(xí)
1、下列計算對嗎？如果不對，請改正。
2、計算：
3、填空：
4、口算
四、探索延伸
展示：不用計算器，發(fā)揮你的聰明才智，相信你能很快求出下列各式的結(jié)果。
�。�1）22×3×52
（2）24×32×53
�。�3）2·59×48
通過分析使學(xué)生明確（ab）n＝anbn公式有時可以逆用。
五、歸納小結(jié)
1、提問：今天的課你有何收獲，與同伴交流一下。
2、小結(jié)：冪的意義
積的乘方運(yùn)算法則（ab）n
同底數(shù)冪的乘法則 ＝anbn
3、小結(jié)：有時反向運(yùn)用法則也會起到簡化運(yùn)算的作用。
六、布置作業(yè)：作業(yè)本,一課一練。
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