函數(shù)的極值與最值數(shù)學(xué)教案
高二數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的極值與最值
一、課前準備：
【自主梳理】
1.若函數(shù)f(x)在點x0的附近恒有 (或 )，則稱函數(shù)f(x)在點x0處取得極大值(或極小值)，稱點x0為極大值點(或極小值點).
2.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：
�、偾髮�(dǎo)數(shù) ;
�、谇蠓匠� 的根;
�、蹤z驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得極 值;如果左負右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取得極 值.
3.求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：
�、偾髖=f(x)在[a,b]內(nèi)的極值;
②將y=f(x)在各極值點的極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的'一個是最小值。
【自我檢測】
1.函數(shù) 的極大值為 .
2.函數(shù) 在 上的最大值為 .
3.若函數(shù) 既有極大值又有極小值，則 的取值范圍為 .
4.已知函數(shù) ，若對任意 都有 ，則 的取值范圍是 .
(說明：以上內(nèi)容學(xué)生自主完成，原則上教師課堂不講)
二、課堂活動：
【例1】填空題：
(1)函數(shù) 的極小值是__________.
(2)函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值是________ ;最大值是__________.
(3)若函數(shù) 在 處取極值，則實數(shù) = _.
(4)已知函數(shù) 在 時有極值0，則 = _.
【例2】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)求 的最小值 ;
(Ⅱ)若 對 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.
【例3】如圖6所示，等腰 的底邊 ，高 ，點 是線段 上異于點 的動點，點 在 邊上，且 ，現(xiàn)沿 將 折起到 的位置，使 ，記 ， 表示四棱錐 的體積.
(1)求 的表達式;
(2)當 為何值時， 取得最大值?
三、課后作業(yè)
1.若 沒有極值，則 的取值范圍為 .?
2.如圖是 導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：?
�、� 在[-2，-1]上是增函數(shù);?
�、� 是 的極小值點;?
③ 在[-1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù);?
�、� 是 的極小值點.?
其中判斷正確的是 .?
3.若函數(shù) 在(0，1)內(nèi)有極小值，則 的取值范圍為 .
4.函數(shù) ,在x=1時有極值10，則 的值為 .
5.下列關(guān)于函數(shù) 的判斷正確的是 .
�、賔(x)0的解集是{x|0
②f(- )是極小值，f( )是極大值;?
�、踗(x)沒有最小值，也沒有最大值.?
6.設(shè)函數(shù) 在 處取得極值，則 的值為 .
7.已知函數(shù) ( 為常數(shù)且 )有極值9，則 的值為 .
8.若函數(shù) 在 上的最大值為 ，則 的值為 .
9.設(shè)函數(shù) 在 及 時取得極值.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若對于任意的 ，都有 成立，求c的取值范圍.
10.已知函數(shù) ,求函數(shù)在[1，2]上的最大值.
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