數(shù)學(xué)選修課九連環(huán)的教學(xué)教案
近年浙江省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評比別出心裁，全部課題選自于教材中的“閱讀與思考”欄目，執(zhí)教教師向我們展示了一堂堂精彩的選修課程教學(xué).下面筆者以“九連環(huán)中的數(shù)學(xué)”為例談?wù)剶?shù)學(xué)選修課程的教學(xué).
1教學(xué)設(shè)計(jì)簡介
1.1教學(xué)目標(biāo)
基本目標(biāo)
發(fā)展目標(biāo)
整個(gè)教學(xué)過程包括：介紹歷史，引入新課；認(rèn)識(shí)連環(huán)，提出問題；探究規(guī)律，解決問題；應(yīng)用新知，解新問題；反思解法，提新問題；妙用連環(huán)，變化無窮；交流收獲，分享無限.其中主要環(huán)節(jié)是：認(rèn)識(shí)連環(huán)，提出問題；探究規(guī)律，解決問題；應(yīng)用新知，解新問題.
2.1穿越古今的數(shù)學(xué)玩具
曾在北京召開的第24屆世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的主席吳文俊院士興致勃勃地參觀北京中國科技館古典數(shù)學(xué)玩具展時(shí)，詳細(xì)詢問各種玩具體現(xiàn)的玩法和數(shù)學(xué)原理.對九連環(huán)等玩具表示極大興趣.他連聲說：“太有意思了，高深的數(shù)學(xué)在這里變得如此簡單有趣，太奇妙了！”他還說：“有人說，數(shù)學(xué)枯燥，其實(shí)數(shù)學(xué)并不枯燥，它是生動(dòng)的、形象的、豐富多彩的.我們的祖先把玩具和數(shù)學(xué)結(jié)合起來，創(chuàng)造出數(shù)學(xué)玩具.使玩具有了數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，使數(shù)學(xué)有了玩具的形象載體：珠聯(lián)璧合，相得益彰，真是太好了！”本節(jié)課正是抓住了九連環(huán)是一種穿越古今、流行中外的數(shù)學(xué)玩具，讓學(xué)生感受到我國古代數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.
2.2讀書百遍其義自見
課前閱讀往往被數(shù)學(xué)教學(xué)冷落，而在知識(shí)拓展類的數(shù)學(xué)選修課中課前閱讀顯得尤為重要.因?yàn)椤毒胚B環(huán)》閱讀材料內(nèi)容豐富，在一節(jié)課內(nèi)想面面俱到是不可能完成的任務(wù)，所以課前閱讀成了順利完成本節(jié)課教學(xué)任務(wù)的焦點(diǎn).執(zhí)教教師讓學(xué)生在課前進(jìn)行小組合作，探究解環(huán)規(guī)則，在課內(nèi)進(jìn)行交流.其次解三連環(huán)與四連環(huán)在課前已經(jīng)可以解決，并且學(xué)生已經(jīng)在課前思考如何解五連環(huán)甚至更多的連環(huán).這樣教師就可以在課堂上順利引導(dǎo)學(xué)生思考解環(huán)過程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，將其提升為數(shù)列問題加以解決.
課前閱讀可以看做是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的一種最簡單的探索與嘗試.翻轉(zhuǎn)課堂（Flipped Classroom或Inverted Classroom）是首先由教師創(chuàng)建教學(xué)視頻，學(xué)生在家或課外觀看視頻講解，然后再回到課堂中進(jìn)行師生、生生間面對面的分享、交流學(xué)習(xí)成果與心得的教學(xué)形態(tài).教學(xué)視頻的制作是需要教師具有一定的信息技術(shù)基礎(chǔ)的，這需要經(jīng)過系統(tǒng)的培訓(xùn)，但在正式實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂模式之前我們可以滲透這種理念與模式，課前閱讀就是一種可行的嘗試.
2.3體驗(yàn)“玩好數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)好玩”的真諦
“數(shù)學(xué)好玩”曾經(jīng)是數(shù)學(xué)家陳省身先生對數(shù)學(xué)的贊美.九連環(huán)是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，與七巧板、華容道并稱為我國古代三大智力玩具.在本節(jié)課上，執(zhí)教教師讓學(xué)生現(xiàn)場表演解五連環(huán)，并且進(jìn)行比賽，引起學(xué)生很大的興趣.對于最后的獲勝者大家都給予熱烈的掌聲.這說明學(xué)生對九連環(huán)這樣的智力玩具非常感興趣，這種興趣隨著教師揭開覆蓋在九連環(huán)身上的數(shù)學(xué)面紗的同時(shí)自然的上升為對數(shù)學(xué)探究的好奇心與興趣心.在課堂尾聲，執(zhí)教教師給學(xué)生們推薦了幾本書《九連環(huán)圖譜》、《巧解九連環(huán)》等，以供有興趣的學(xué)生繼續(xù)探究.
這種“在玩中學(xué)數(shù)學(xué)”的教學(xué)模式正是目前數(shù)學(xué)教學(xué)所缺少的，因此，筆者覺得不妨以“九連環(huán)中的數(shù)學(xué)”為藍(lán)本開發(fā)知識(shí)拓展類的數(shù)學(xué)選修課程是頗有價(jià)值的.九連環(huán)在其上千年的發(fā)展中，產(chǎn)生了許許多多的變種，形成了“連環(huán)類玩具”.我國研究和收藏連環(huán)類玩具的專家周偉中先生指出：連環(huán)類玩具的種類至少在1000種以上.他本人收藏的就達(dá)600余種.連環(huán)類玩具有三大特點(diǎn)：一是挑戰(zhàn)性，任何一種連環(huán)的解法都具有較高的難度，有的難度極高，甚至令人覺得根本不可能解開.二是趣味性，人們對智力玩具具有天生的愛好，都想探索它、研究它、發(fā)現(xiàn)其中的奧妙.三是規(guī)律性，智力玩具都有其內(nèi)在的規(guī)律，連環(huán)類玩具的規(guī)律性則特別強(qiáng)，必須按照特定的程序，有條不紊地操作，才能最終解開.而數(shù)學(xué)知識(shí)就往往蘊(yùn)涵于其中，需要我們在“玩中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律”.
2.4體現(xiàn)選修課程發(fā)展學(xué)生個(gè)性的特點(diǎn)
在本節(jié)課上，執(zhí)教教師還設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)“反思解法，提新問題；妙用連環(huán)，變化無窮”，以體現(xiàn)讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.在“反思解法，提新問題”環(huán)節(jié)，教師提出“九連環(huán)與格雷碼的關(guān)系”，學(xué)生自主提出“求通項(xiàng)公式”，反映了不同學(xué)生對探究問題的渴求，完善他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在“妙用連環(huán)，變化無窮”環(huán)節(jié)，教師向?qū)W生介紹了九連環(huán)能運(yùn)用到鎖具中，還能運(yùn)用到魔術(shù)的逃生術(shù)中等等，以激發(fā)學(xué)生課后對九連環(huán)的繼續(xù)探索.
選修課程的一個(gè)重要特點(diǎn)就是發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，發(fā)掘?qū)W生的優(yōu)勢智能.加德納論證了人類智能的多元存在性，除語言智能、邏輯―數(shù)學(xué)智能外，至少還存在其他六種以上的智能.關(guān)注個(gè)體差異，讓不同學(xué)習(xí)水平和不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生得到有差異的發(fā)展.對邏輯-數(shù)學(xué)智能弱的學(xué)生，要發(fā)現(xiàn)他們其他的優(yōu)勢智能，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，嘗試著用自己的方式去解決問題、發(fā)表自己的.看法，并及時(shí)肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心；對學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，教師應(yīng)為他們提供足夠的學(xué)習(xí)材料，滿足他們學(xué)習(xí)的需求，促進(jìn)數(shù)學(xué)智能與其他智能的全面發(fā)展.本節(jié)課在這方面確實(shí)向我們作了一個(gè)很好的示范，從簡單的三連環(huán)、四連環(huán)到五連環(huán)，再到九連環(huán)得到遞推關(guān)系，層層遞進(jìn)，滿足了不同智能的學(xué)生的數(shù)學(xué)需求.
2.5小組合作與自主探究的合理分配
小組合作與自主探究是數(shù)學(xué)教學(xué)中兩種重要的教學(xué)模式，如何有效地在課堂教學(xué)中把握好兩者的關(guān)系以及合理的運(yùn)用，使之發(fā)揮應(yīng)有的作用是值得我們研究的.本節(jié)課在課前就進(jìn)行分組合作，讓熟悉九連環(huán)的學(xué)生帶領(lǐng)、幫助不熟悉九連環(huán)的學(xué)生認(rèn)識(shí)九連環(huán).在課內(nèi)，執(zhí)教教師讓學(xué)生以小組合作的方式解五連環(huán)，這樣便于不同熟練程度的學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行相互幫助.而探究九連環(huán)中數(shù)列的遞推關(guān)系和華生問題，教師讓學(xué)生自主探究（或僅同桌之間討論）給出探究結(jié)果，留給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)與時(shí)間.
根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)的特點(diǎn)，不同內(nèi)容適合不同的學(xué)習(xí)方式.在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的內(nèi)容盡量讓學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.若難度較大，需要集體合力才能完成的探究任務(wù)則可以進(jìn)行小組合作活動(dòng)，要注意組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì).小組合作學(xué)習(xí)中也要滲透自主探究，每個(gè)學(xué)生都要參與其中，學(xué)生個(gè)體不能完全依賴他人，不能在學(xué)習(xí)的過程中因?yàn)槔щy、思維惰性而甘愿當(dāng)聽眾.要敢于提出各自的想法，相互交流，在批判、爭論、修正、達(dá)成一致的過程中做出判斷、推理并得出結(jié)論.
參考文獻(xiàn)
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