《具有相反意義的量》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
(1)通過(guò)實(shí)例，感受引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。
(2)理解有理數(shù)的意義，體會(huì)有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)實(shí)例的引入，認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是來(lái)源于生產(chǎn)和生活，會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，能按要求對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：正數(shù)、負(fù)數(shù)有意義，有理數(shù)的意義，能正確對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。
2、難點(diǎn)：對(duì)負(fù)數(shù)的理解以及正確地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
大家知道，數(shù)學(xué)與數(shù)是分不開(kāi)的，現(xiàn)在我們一起來(lái)回憶一下，小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些類型的數(shù)?
學(xué)生答后，教師指出：小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為三類：自然數(shù)(正整數(shù))、分?jǐn)?shù)和零(小數(shù)包括在分?jǐn)?shù)之中)，它們都是由于實(shí)際需要而產(chǎn)生的.
為了表示一個(gè)人、兩只手、，我們用到整數(shù)1，2，
為了表示沒(méi)有人、沒(méi)有羊、，我們要用到0.
但在實(shí)際生活中，還有許多量不能用上述所說(shuō)的自然數(shù)、零或分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示。
二、合作交流，解讀探究
1、某市某一天的最高溫度是零上5℃，最低溫度是零下5℃。要表示這兩個(gè)溫度，如果只用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，都記作5℃，就不能把它們區(qū)別清楚。它們是具有相反意義的兩個(gè)量。
現(xiàn)實(shí)生活中，像這樣的相反意義的量還有很多例如，珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，高于和低于其意義是相反的。 運(yùn)進(jìn)和運(yùn)出，其意義是相反的。
存折上，銀行是怎么區(qū)分存款和取款的?
同學(xué)們能舉例子嗎?
學(xué)生回答后，教師提出：怎樣區(qū)別相反意義的量才好呢?
待學(xué)生思考后，請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充。
教師小結(jié)：同學(xué)們成了發(fā)明家.甲同學(xué)說(shuō)，用不同顏色來(lái)區(qū)分，比如，紅色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃;乙同學(xué)說(shuō)，在數(shù)字前面加不同符號(hào)來(lái)區(qū)分，比如，△5℃表示零上5℃，5℃表示零下5℃.其實(shí)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家就曾經(jīng)采用不同的顏色來(lái)區(qū)分，古時(shí)叫做正算黑，負(fù)算赤.如今這種方法在記賬的時(shí)候還使用.所謂赤字，就是這樣來(lái)的。
現(xiàn)在，數(shù)學(xué)中采用符號(hào)來(lái)區(qū)分，規(guī)定零上5℃記作+5℃(讀作正5℃)或5℃，把零下5℃記作-5℃(讀作負(fù)5℃)。這樣，只要在小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面加上+或-號(hào)，就把兩個(gè)相反意義的量簡(jiǎn)明地表示出來(lái)了。
讓學(xué)生用同樣的方法表示出前面例子中具有相反意義的量：
高于海平面8848米，記作+8848米;低于海平面155米，記作-155米;
教師講解：一對(duì)意義相反的量，一個(gè)用正數(shù)表示，另一個(gè)用負(fù)數(shù)表示。
強(qiáng)調(diào)，數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的界限，表示基準(zhǔn)的數(shù)，零不是表示沒(méi)有，它表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量。并指出，正數(shù)，負(fù)數(shù)的+-的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量，符號(hào)寫(xiě)在數(shù)字前面，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)。
把正數(shù)和零稱為非負(fù)數(shù)
故事：虛偽的零下
在日常生活和生產(chǎn)中大量存在著具有相反意義的量，引入負(fù)數(shù)完全是實(shí)際的需要。
歷史上，負(fù)數(shù)曾經(jīng)到非議，直到16世紀(jì)，歐洲大多數(shù)的數(shù)學(xué)家都還不承認(rèn)負(fù)數(shù)，他們覺(jué)得0就是什么也沒(méi)有，還有什么東西能夠比什么也沒(méi)有還小呢?德國(guó)數(shù)學(xué)家史蒂芬說(shuō)：負(fù)數(shù)是虛偽的零下，僅是些記號(hào)而已。法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡則認(rèn)為，從0減去4是胡說(shuō)八道。
最早發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的是我們中國(guó)人，我國(guó)的孟子一書(shū)中就有鄰國(guó)之民不加少，寡人之民不加多其中加少就是減少，即加上了負(fù)數(shù)的意思。秦漢時(shí)的古代算經(jīng)九章算術(shù)的方程里明確提出：以賣為正，則買為負(fù);余錢為正，虧錢為負(fù)。三國(guó)時(shí)魏國(guó)人劉徽在九章算術(shù)的注解中，則更進(jìn)一步概括了正、負(fù)數(shù)的意義，他明確提出，兩種得失相反的數(shù)，分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生，是世界科學(xué)史上的一項(xiàng)重大的發(fā)現(xiàn)，也是我國(guó)人民對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展作出的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，我們應(yīng)該引以自豪!另外，印度數(shù)學(xué)家在公元625年(比我國(guó)遲幾百年)，婆羅摩捷多已經(jīng)提出了負(fù)數(shù)的概念。他用財(cái)產(chǎn)表示正數(shù)，用欠債表示負(fù)數(shù)，并用它們解釋正負(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算。
0只表示沒(méi)有嗎?
1.空罐中的金幣數(shù)量;
2.溫度中的0℃;
3.海平面的高度;
4.標(biāo)準(zhǔn)水位;
5.身高比較的基準(zhǔn);
6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的.界點(diǎn);
0只是一個(gè)基準(zhǔn),它具有豐富的意義,不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示沒(méi)有.
2、給出新的整數(shù)、分?jǐn)?shù)概念
引進(jìn)負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大了。把正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。
3、給出有理數(shù)概念
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
4、有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問(wèn)題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類的方法也常常不同根據(jù)有理數(shù)的定義可將有理數(shù)分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù)。有理數(shù)還有沒(méi)有其他的分類方法?
待學(xué)生思考后，請(qǐng)學(xué)生回答、評(píng)議、補(bǔ)充。
教師小結(jié)：按有理數(shù)的符號(hào)分為三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。在有理數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：分類可以根據(jù)不同需要，用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但必須對(duì)討論對(duì)象不重不漏地分類。
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
例 下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)?哪些是負(fù)數(shù)?哪些是整數(shù)?哪些是分?jǐn)?shù)?哪些是有理數(shù)?-8.4，22，+ ，0.33，0，- ，-9
練1 判斷下列各題是否是相反意義的量,(1) 上升和下降(2) 運(yùn)進(jìn)貨物100噸和下降100米，(3)向東走10米與向西走1米
2 (1) 收入10萬(wàn)元，記作:+10萬(wàn)元，支出1000元記作______.
(2) 水位升高1.2米，記作+1.2米，那么-3.0米表示_________.
3 下列說(shuō)法正確的是( )
A 正數(shù)、零、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 B 分?jǐn)?shù)、整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
C 正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。D 以上都不對(duì)
4 已知：1， 、 、 0， -37、0.2， % ，-0.01，-20%， ， ，其中整數(shù)有______________,
負(fù)分?jǐn)?shù)有__________________.
5 北京與巴黎兩地時(shí)差是-7(帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早的時(shí)間數(shù))，如果現(xiàn)在北京時(shí)間是7：00，那么巴黎的時(shí)間是_________下午2：00
課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)
四、總結(jié)反思
引導(dǎo)學(xué)生回答如下問(wèn)題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法?應(yīng)注意什么問(wèn)題?
由于實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)。正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上-號(hào)的數(shù)，負(fù)數(shù)小于0。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0可以表示沒(méi)有，也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃。
五、課后作業(yè)：課本P5習(xí)題1.1A第1、2、3、4、5題。
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