人教版高一數(shù)學(xué)教案
人教版高一數(shù)學(xué)的教案應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)？寫一份優(yōu)秀教案是設(shè)計(jì)者教育思想、智慧、動(dòng)機(jī)、經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性和教學(xué)藝術(shù)性的綜合體現(xiàn)。下面小編給大家?guī)砣私贪娓咭粩?shù)學(xué)教案，歡迎大家閱讀。
人教版高一數(shù)學(xué)教案1
集合與函數(shù)概念
1、1集合 1、1、1集合的含義及其表示
(2)初步了解“屬于”關(guān)系的意義;
(3)初步了解有限集、無限集、空集的意義;
教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法;
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。
教學(xué)過程：
一、問題引入：
我家有爸爸、媽媽和我;我來自燕山中學(xué);
省溧中高一(1)班;我國的直轄市。
分析、歸納上述各個(gè)實(shí)例的共同特征，歸納出集合的含義。
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
1、集合的概念：一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合(set)。集合常用大寫的拉丁字母來表示，如集合A、集合B
集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的元素(element),簡稱元。集合的元素常用小寫的拉丁字母來表示。如a、b、c、p、q
指出下列對(duì)象是否構(gòu)成集合，如果是，指出該集合的元素。
(1)我國的直轄市; (2)省溧中高一(1)班全體學(xué)生;(3)較大的數(shù)
(4)young 中的字母; (5)大于100的數(shù); (6)小于0的正數(shù)。
2、關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是
A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同
一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
(3)無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)慣
的由小到大的數(shù)軸順序書寫。
3、集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示;
(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a A (“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A 教學(xué)目的：(1)初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法;
4、有限集、無限集和空集的概念：
5、常用數(shù)集的記法：(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)N，N0,1,2,
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0N*或N+ N*1,2,3,
1， 2， (3)整數(shù)集Z , Z0，
(4)有理數(shù)集Q ,
Q整數(shù)與分?jǐn)?shù)
的(5)實(shí)數(shù)集R R數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)數(shù)應(yīng)
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù) (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0N*或N+ 、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
6、集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列舉法和描述法
(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}， ;各元素之間用逗號(hào)分開。
(2)描述法：把集合中的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來，寫成{x|p(x)}
的形式。
(3)韋恩(Venn)圖示意
7、兩個(gè)集合相等：如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，則稱這兩個(gè)集合相等。
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用：
1、例題：
例1、用列舉法和描述法表示方程x2 2x 3 0的解集。
答案：列舉法：{ 1,3}描述法：{x|x x2 2x 3,x R}
例2、下列各式中錯(cuò)誤的是 ( )
(1){奇數(shù)}={x|x 2k 1,k Z} (2){x|x N*,|x| 5} {1,2,3,4}
x y 1(3){(x,y)| } {(2, 1),( 1,2)}(4) 3 3 N xy2
答案：(4)
例3、求不等式2x 3 5的解集
答案：{x|x 4,x R}
例4、求方程2x2 x 1 0的所有實(shí)數(shù)解的集合。
答案：
例5、已知M {2,a,b},N {2a,2,b2}，且M N，求a,b的值
11答案：a 0,b 1或a ,b 42
例6、已知集合Axax2 2x 1 0,x R ，若集合A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范
圍、
【思路分析】本題主要考查元素與集合之間的關(guān)系，以及集合的.表示法、由描述法可知集合A
是關(guān)于x的方程ax2 2x 1 0的實(shí)數(shù)解集，首先考慮方程是不是一元二次方程、
1解：當(dāng)a 0時(shí)，方程只有一個(gè)根 ，則a 0符合題意; 2
當(dāng)a 0時(shí)，則關(guān)于x的方程ax2 2x 1 0是一元二次方程，由于集合A中至多有一個(gè)元素，則一元二次方程ax2 2x 1 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，所以△=4 4a 0，解得a1、
綜上所得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 aa 0或a1 、 答案：aa 0或a1
2、練習(xí)：
(1)請(qǐng)學(xué)生各舉一例有限集、無限集、空集。
(2)用列舉法表示下列集合：
�、� {x|x是15的正約數(shù)} ②{(x,y)|x {1,2},y {1,2}}
�、踸(x,y)|x y 2,x 2y 4}④ {x|x ( 1)n,n N}
*⑤{(x,y)|3x 2y 16,x N,y N}
82答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③{(, )}④{ 1,1}⑤{(2,5),(4,2)} 33
(3)用描述法表示下列集合：
�、賩1,4,7,10,13};②{ 2, 4, 6, 8, 10}
答案：①{x|x 1 3k,k 1,2,3,4}②{x|x2k,k 1,2,3,4,5}
四、課堂練習(xí)
1、 下列說法正確的是( )
A、 1,2 , 2,1 是兩個(gè)集合 B、 (0,2) 中有兩個(gè)元素
C、 x Q|
6N 是有限集 D、 x Q|且x2 x 2 0 是空集 x
2、將集合 x| 3 x 3且x N 用列舉法表示正確的是( )
A、3, 2, 1,0,1,2,3 B、2, 1,0,1,2
C、 0,1,2,3 D、 1,2,3
3、
R,0、3 Q,0 N ,00 其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
x y 24、方程組 的解集用列舉法表示為____________、 x y 5
25、已知集合A=0,1,x x則x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能取哪些值___________、
6、(創(chuàng)新題)已知集合Sa,b,c 中的三個(gè)元素是 ABC的三邊長,那么 ABC一定不是
( )
A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形
五、回顧小結(jié)：
1、集合的有關(guān)概念
2、集合的表示方法
3、常用數(shù)集的記法
六、課外作業(yè)：
一、選擇題
1、下列元素與集合的關(guān)系中正確的是() 1A、 N B、2 {x R|x≥} 2C、|-3| N*D、-3、2 Q
2、給出下列四個(gè)命題：
(1)很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x,y)|y=x2-1}是同一個(gè)集合; (3)1,361,, ,0、5這些數(shù)字組成的集合有5個(gè)元素; 242
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y R}是指第二象限或第四象限內(nèi)的點(diǎn)的集合、
以上命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是()
A、0 B、1 C、2 D、3
3、下列集合中表示同一集合的是()
A、M={(3,2)},N={(2,3)}
B、M={3,2},N={(2,3)}
C、M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D、M={1,2},N={2,1}
4、已知x N,則方程x2 x 2 0的解集為()
A、{x|x=-2} B、 {x|x=1或x=-2} C、 {x|x=1} D、
5、已知集合M={m N|8-m N},則集合M中元素個(gè)數(shù)是()
A、6
二、填空題
6、用符號(hào)“ ”或“ ”填空：
0_______N,______N,______N、
7、用列舉法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x Z}為_______________、
8、用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”為_____________、
9、集合{x|x>3}與集合{t|t>3}是否表示同一集合 ________
10、已知集合P={x|2<x<a,x n},已知集合p中恰有3個(gè)元素,則整數(shù)a=_________、< p="">
三、解答題
11、已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a A,b A}、
(1)用列舉法寫出集合B;
(2)判斷集合B的元素和集合A的關(guān)系、
12、已知集合{1,a,b}與{-1,-b,1}是同一集合,求實(shí)數(shù)a、b的值、
13、(探究題)下面三個(gè)集合：① x|y x2 2 ,② y|y x2 2 ,③ (x,y)|y x2 2
(1)它們是不是相同的集合
(2)試用文字語言敘述各集合的含義。
人教版高一數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
了解高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)和基本能力要求，了解新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本思路，了解高考意向，掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，強(qiáng)調(diào)布置有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求和安排。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、
教學(xué)用具：
投影儀、
教學(xué)方法：
學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成高中的學(xué)習(xí)、
教學(xué)過程：
一、歡迎詞：
1、祝賀同學(xué)們通過自己的努力，進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校深造。希望同學(xué)們能夠以新的行動(dòng)，圓滿完成高中三年的學(xué)習(xí)任務(wù)，并祝愿同學(xué)們?nèi)〉脙?yōu)異成績，實(shí)現(xiàn)宏偉目標(biāo)。
2、同學(xué)們軍訓(xùn)辛苦了，收獲應(yīng)是：吃苦耐勞、嚴(yán)肅認(rèn)真、嚴(yán)格要求
3、我將和同學(xué)們共同學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，暫定一年，…
4、本節(jié)課和同學(xué)們談?wù)剮讉�(gè)問題：為什么要學(xué)數(shù)學(xué) 如何學(xué)數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu) 新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本思路 本期數(shù)學(xué)教學(xué)、活動(dòng)安排 作業(yè)要求
二、幾個(gè)問題：
1、為什么要學(xué)數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)是各科之研究工具，滲透到各個(gè)領(lǐng)域;活腦，訓(xùn)練思維;計(jì)算機(jī)等高科技應(yīng)用的需要;生活實(shí)踐應(yīng)用的需要。
2、如何學(xué)數(shù)學(xué)：
請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)發(fā)表自己的看法 → 共同完善歸納為四點(diǎn)：抓好自學(xué)和預(yù)習(xí);帶著問題認(rèn)真聽課;獨(dú)立完成作業(yè);及時(shí)復(fù)習(xí)。注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，在學(xué)習(xí)中有的放矢，形成學(xué)習(xí)能力。
高中數(shù)學(xué)由于高考要求，學(xué)習(xí)時(shí)與初中有所不同，精通書本知識(shí)外，還要適當(dāng)加大難度，即能夠思考完成一些課后練習(xí)冊(cè)，教材上每章復(fù)習(xí)參考題一定要題題會(huì)做。適當(dāng)閱讀一些課外資料，如訂閱一份數(shù)學(xué)報(bào)刊，購買一本同步輔導(dǎo)資料、
3、高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)：
書本：高一上期(必修①、②)，高一下期(必修③、④)，高二上期(必修⑤、選修系列)，高二下期(選修系列)，高三年級(jí)：復(fù)習(xí)資料。
知識(shí)：密切聯(lián)系，必修(五個(gè)模塊)+選修系列(4個(gè)系列)
能力：運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想像能力、分析和解決實(shí)際問題的能力、應(yīng)用能力。
4、新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念：
�、贅�(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái); ②提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇; ③倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式;④注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力; ⑤發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí); ⑥與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”; ⑦強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化; ⑧體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值; ⑨注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合; ⑩建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系。
5、本期數(shù)學(xué)教學(xué)、活動(dòng)安排：
本期學(xué)習(xí)內(nèi)容：高一必修①、②，共72課時(shí)，必修① 第一章13課時(shí)(4+4+3+1+1)+第二章14課時(shí)(6+6+1+1)+第三章9課時(shí)(3+4+1+1);必修②第一章8課時(shí)(2+2+2+1+1)+第二章10課時(shí)(3+3+3+1)+第三章9課時(shí)(2+3+3+1)+第四章9課時(shí)(2+4+2+1)、
上課方式：每周新授5節(jié)，問題集中1節(jié)(雙節(jié)連排時(shí))。
學(xué)習(xí)方式：預(yù)習(xí)后做節(jié)后練習(xí);補(bǔ)充知識(shí)寫在書的邊緣;
主要活動(dòng)：學(xué)校、全國每年的數(shù)學(xué)競賽;數(shù)學(xué)課外活動(dòng)等。
6、作業(yè)要求： (期末進(jìn)行作業(yè)評(píng)比)
① 課堂作業(yè)設(shè)置兩本;
�、� 提倡用鋼筆書寫，一律用鉛筆、尺規(guī)作圖，書寫規(guī)范;
③ 墨跡、錯(cuò)誤用橡皮擦擦干凈，作業(yè)本整潔;
�、� 批閱用“ ”號(hào)代表錯(cuò)誤，一般點(diǎn)在錯(cuò)誤開始處;
�、� 更正自覺完成;
�、� 練習(xí)冊(cè)同步完成，按進(jìn)度交閱，自覺訂正;
⑦ 當(dāng)天布置，當(dāng)天第二節(jié)晚自習(xí)之前交(若無晚自習(xí)，則第二天早讀之前交)。
⑧ 每次作業(yè)按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)評(píng)定，每本作業(yè)本完成后自行統(tǒng)計(jì)得分并上交科代表審核、教師評(píng)定等級(jí)，得分A，B為優(yōu)良等級(jí)，A為優(yōu)秀等級(jí)。
三、了解情況：
初中數(shù)學(xué)開課情況;暑假自學(xué)情況;作圖工具準(zhǔn)備情況。
四、請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)教材。
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