高中數(shù)學(xué)必修四2.3教案
一、教材分析
1．教學(xué)內(nèi)容：《高中數(shù)學(xué)必修4》中第二章 “向量數(shù)乘運算及其幾何意義”這一節(jié)，在新課標(biāo)中主要內(nèi)容有三方面：①向量數(shù)乘運算及其幾何意義的含義；②數(shù)乘運算的運算律；③平面向量共線定理。
2．地位與作用：向量數(shù)乘運算是學(xué)習(xí)向量其他運算以及空間向量的基礎(chǔ)，也是解決平面解幾、立幾、三角、復(fù)數(shù)的重要工具。因此，本節(jié)課的教學(xué)活動將對后續(xù)課程起著橋梁作用。教材通過復(fù)習(xí)引入新課，并通過三個探究活動，完成本節(jié)課的教學(xué)活動。
二、三維目標(biāo)
根據(jù)新課標(biāo)要求并結(jié)合學(xué)生具體實際，設(shè)計以下三維目標(biāo)：
1．知識與技能
⑴掌握向量數(shù)乘運算及其幾何意義，數(shù)乘運算的運算律，并能熟練運用定義、運算律進行簡單的計算。
�、评斫庀蛄抗簿�定理及其推導(dǎo)過程，會應(yīng)用向量共線定理判斷或證明兩個向量共線、三點共線及兩直線平行等簡單問題。
2．過程與方法
通過對兩個向量共線充要條件的探究與推導(dǎo)，讓學(xué)生對平面向量共線定理有更深刻的理解。為了幫助學(xué)生消化和鞏固相應(yīng)的知識，本節(jié)課設(shè)置了三個例題及其變式引申；指導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，并得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和創(chuàng)新思維能力 。
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過向量數(shù)乘運算的學(xué)習(xí)和探究，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，還有助于培養(yǎng)類比、分析、歸納、抽象思維能力以及邏輯推理能力。
三、重點、難點與疑點
1．重點：向量數(shù)乘運算的幾何意義、運算律，向量共線定理；
〖解決辦法〗為了突出重點，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)問題鏈的驅(qū)動下合作探究，得出結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2．難點與疑點：向量共線定理的探究過程及其應(yīng)用。
〖解決辦法〗為了突破難點與疑點，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、由淺入深地變式討論，達到全面理解。
四、學(xué)情分析與對策
學(xué)生已明確向量是有大小和方向的量，且已學(xué)過向量的加、減法，對于這種有方向的量能否與實數(shù)進行乘法運算有些疑問，且“相乘后方向如何判斷呢？”：這也就是本節(jié)課知識產(chǎn)生的背景。通過熟知的實數(shù)乘法作類比，探究向量數(shù)乘的含義，讓學(xué)生在此過程中，體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展、成熟和應(yīng)用的過程。讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)，熱愛學(xué)習(xí)。
五、設(shè)計理念
高中新課程改革實驗的核心是轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。而課堂教學(xué)的有效性及自主探究學(xué)習(xí)則是教與學(xué)普遍關(guān)心的問題。
基于這一層面的考慮，本節(jié)課采用“探究----研討”教學(xué)法。第一、“探究”。創(chuàng)設(shè)問題情境，將有關(guān)材料有層次地展示給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究它。學(xué)生通過對這些“結(jié)構(gòu)化”的材料進行探究，獲得對向量數(shù)乘的感性認(rèn)識。 第二、“研討”。在形成感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進一步研討，教師可以跟學(xué)生一起分析、交流、補充、完善，使學(xué)生對向量數(shù)乘的含義從感性的認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，獲得一定層次的科學(xué)概念。
除此之外，本節(jié)課從教材的實際出發(fā)，通過類比、探究、精講、引申等系統(tǒng)地講授知識，提高學(xué)生主動參與、自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生由淺入深地探究，從而得出規(guī)律性的結(jié)論；進一步提高課堂教學(xué)的有效性，讓學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)。
六、教學(xué)程序設(shè)計
1．創(chuàng)設(shè)問題，引入新課
（1）如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？
�。�2）相同的幾個數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3.那么相等的幾個向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運算呢？這就是本節(jié)課要探究的問題。
[設(shè)計意圖]創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生在原有概念的基礎(chǔ)上，通過設(shè)問、類比等方法提出向量數(shù)乘運算及其幾何意義的概念，讓學(xué)生理解向量數(shù)乘運算知識產(chǎn)生的背景。
2．探究一：向量的數(shù)乘運算及其幾何意義
問題1：已知非零向量 ，如何求作向量 + + 和（- ）+（- ）？是向量嗎？ 向量3a和－2a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系？
[設(shè)計意圖]利用和向量的求法，讓學(xué)生先對兩個特殊向量的分析、而后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般性結(jié)論，為理解平面向量共線定理埋下伏筆。
結(jié)論：一般地，實數(shù)λ與向量a（a≠0）的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作λa，該向量的長度、方向與向量a有什么關(guān)系？
（1）|λa|=|λ||a|；
�。�2）當(dāng)λ>0時，λa與a方向相同；
當(dāng)λ<0時，λa與a方向相反；
當(dāng)λ=0時，λa =0（向量還是實數(shù)？）.
3．探究二：向量的數(shù)乘運算性質(zhì)
問題2：你認(rèn)為－2×（5a），2a＋2b，（3＋ ）a可分別轉(zhuǎn)化為什么運算？
-2×（5a）= -10a；2a＋2b=2（a+b）；（3＋ ）a =3a＋ a。
問題3：一般地，設(shè)λ，μ為實數(shù)，則λ（μa），（λ＋μ） a，λ（a＋b）分別等于什么？
λ（μa）=（λμ） a ；（λ＋μ） a =λa ＋μa； λ（a＋ b）=λa＋λb.
結(jié)論：（1）向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。
�。�2）對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)λ、x、y，λ（xa±yb）可轉(zhuǎn)化為什么運算？λ（xa±yb）=λxa±λyb
[設(shè)計意圖] 提出設(shè)問：以前一學(xué)到運算時，一般離不開運算律。既然向量數(shù)乘運算是一種運算，那么是否有運算律呢？接著引導(dǎo)學(xué)生類比實數(shù)的運算律，得出向量數(shù)乘運算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移和歸納能力。
例1 計算：
（1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a； 4．探究三：平面向量共線定理
[學(xué)情預(yù)設(shè)] 若直接討論共線的充要條件，會顯得難度較大，為此創(chuàng)設(shè)問題4與問題5，以求降低學(xué)習(xí)難度。
問題4：對于向量a（a≠0）和b，若存在實數(shù)λ，使b=λa，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？
共線向量（平行向量）
當(dāng)λ>0時，λa與a方向相同；
當(dāng)λ<0時，λa與a方向相反；
當(dāng)λ=0時，λa =0.
問題5：若向量a（a≠0）與b共線，則一定存在實數(shù)λ，使b=λa成立嗎？
[設(shè)計意圖]討論平面向量共線定理的“充分性”與“必要性”為接下來的“概括、整合”作準(zhǔn)備；同時讓學(xué)生感受到成功的喜悅與數(shù)學(xué)的“和諧之美”。
結(jié)論：[平面向量共線定理]向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.（當(dāng)a＝0時，上述定理成立嗎？）
[學(xué)情預(yù)設(shè)]因為課本在講解共線時，先討論a≠0時的情形，而后規(guī)定零向量與任意向量共線，因此，這里的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如學(xué)生提問當(dāng)a＝0時的情形。
[設(shè)計意圖] 補充說明當(dāng)a＝0時的情形，激發(fā)學(xué)生進一步探究所得結(jié)論的嚴(yán)密性。
變式引申1：若存在實數(shù)λ，使 則A、B、C三點共線。
例2 如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作 =a＋b， =a＋2b， =a＋3b。
你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？
A，B，C共線 o
[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生看到這個題目也許思維發(fā)散，不知道如何判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系，這樣就無法達到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生從廣闊的想象空間中回到預(yù)設(shè)的方向上來。此外教師還可用多媒體動畫顯示三點位置關(guān)系，使學(xué)生的'思維匯集于三點共線問題上。
[設(shè)計意圖] 設(shè)計這個題目的目的是，①讓學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上加以驗證，減少證明難度；②強調(diào)用定理可以證明三點共線問題。
例3 如圖，四邊形ABCD滿足 = ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申2： 若四邊形ABCD滿足 =2 ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申3：若平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M， =a， =b，試用a，b表示向量 、 。
[設(shè)計意圖]由淺入深、多層次地變式條件，使學(xué)生加深對平面向量共線定理在證明平幾中兩直線平行的運用。
5．課堂變式訓(xùn)練與講解
�。�1） 課本 p90： 4.
�。�2） [高考鏈接]在⊿ABC中， = ， = ；若點D滿足 =2 ，則 =（ ）
�。�3）如圖，已知圓o內(nèi)的兩弦AB，CD垂直相于P點，求證：
[設(shè)計意圖]按一定梯度，分層設(shè)置了3道課堂變式訓(xùn)練。第（1）題主要考查向量數(shù)乘運算、向量共線定理的簡單運用，第（2）題主要考查向量共線定理在平面幾何中的運用， 第（3）題主要考查學(xué)生對向量數(shù)乘運算及向量共線定理的合作探究能力，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與創(chuàng)新思維能力。
6．總結(jié)回顧（課標(biāo)要求）
�。�1）掌握：λ 的定義及其運算律；
（2）理解：向量共線定理 （ ≠0）
= 向量 與 共線；
�。�3）理解： 向量共線定理的應(yīng)用
�、�. 證明 向量共線；
�、�. 證明 三點共線： =λ A，B，C三點共線；
�、�. 證明 兩直線平行
=λ ‖ AB‖CD。
AB與CD不在同一直線上
7．布置作業(yè) 課本 P91 ： 10； P92： 5
七、教學(xué)效果預(yù)測
本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手做，動腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做，能讓學(xué)生增加主動參與的機會，增強了合作意識，教給學(xué)生獲取知識的途徑，思考問題的方法；這樣做，還能讓學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”； 這樣做，更能讓我們的教與學(xué)適應(yīng)新課程背景下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
此外，本節(jié)課的設(shè)計還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用，在復(fù)習(xí)引入，定理的探究以及定理的運用等過程中，力求恰到好處地使用多媒體，達到傳統(tǒng)教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)優(yōu)勢互補之境界。
【高中數(shù)學(xué)必修四2.3教案】相關(guān)文章：
高中必修四《信條》教案02-21
（必修四）竇娥冤教案02-21
高中數(shù)學(xué)必修一必修知識點總結(jié)03-07
（人教必修四）張衡傳教案02-21
蘇教版必修四高中語文教案09-24
高中數(shù)學(xué)必修1知識點01-28
（人教必修四）聲聲慢·尋尋覓覓教案02-21
必修語文《聲聲慢》教案12-10
屈原離騷優(yōu)秀教案「高中必修一」02-21