一次函數(shù)教案「數(shù)學(xué)」
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一次函數(shù)教案
(一)教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義.
2.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系.
3.理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.
4.會(huì)用簡單方法畫一次函數(shù)圖象.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性.
2.進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力.
3.利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.一次函數(shù)解析式特點(diǎn).
2.一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.
3.一次函數(shù)圖象的畫法.
教學(xué)難點(diǎn)
1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系.
2.一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.
教學(xué)方法
合作─探究，總結(jié)─歸納.
教學(xué)過程
Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y•與x的關(guān)系.
分析：從大本營向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=15-6x (x≥0)
當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：
y=-6x+15 (x≥0)
當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0.5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0.5+15=12(℃).
這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同?它的圖象又具備什么特征?我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問題.
�、�.導(dǎo)入新課
我們先來研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示?它們又有什么共同特點(diǎn)?
1.有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t(℃)有關(guān)，即C•的值約是t的7倍與35的差.
2.一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值.
3.某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(元)包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.01元/分收取).
4.把一個(gè)長10cm，寬5cm的'矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y(cm2)隨x的值而變化.
這些問題的函數(shù)解析式分別為：
1.C=7t-35.
2.G=h-105.
3.y=0.01x+22. 4.y=-5x+50.
它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和.
如果我們用b來表示這個(gè)常數(shù)的話.•這些函數(shù)形式就可以寫成：
y=kx+b(k≠0)
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0•)的函數(shù)，•叫做一次函數(shù)(•linearfunction).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 練習(xí)：
1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)?
(1)y=-8x.
(2)y=
(3)y=5x2+6
(4)y=-0.5x-1
2.一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米.
(1)一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系.它是一次函數(shù)嗎? (2)求第2.5秒時(shí)小球的速度.
3.汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y(升)隨行駛時(shí)間x(時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎?
解答：
1.(1)(4)是一次函數(shù);(1)又是正比例函數(shù).
2.(1)v=2t，它是一次函數(shù).
(2)當(dāng)t=2.5時(shí)，v=2×2.5=5
所以第2.5秒時(shí)小球速度為5米/秒.
3.函數(shù)解析式：y=50-5x
自變量取值范圍：0≤x≤10
y是x的一次函數(shù).
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因.
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過活動(dòng)，加深對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.
教師活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，•從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn).
學(xué)生活動(dòng)：
引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，•從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn).
比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù) y=-6x+5
的圖象與 y軸交于點(diǎn)_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個(gè)單位長度而得到.比較兩個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.
猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系?
結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線
y=kx平移b絕對(duì)值個(gè)單位長度而得到(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移;當(dāng)b< 0時(shí)，向下平移)。
畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.
過(0，-1)點(diǎn)與(1，1)點(diǎn)畫出直線y=2x-1.
過(0，1)點(diǎn)與(1，0.5)點(diǎn)畫出直線y=-0.5x+1.
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：
畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象.由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響?
活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：
通過活動(dòng)，熟悉一次函數(shù)圖象畫法.經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì).體會(huì)數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系.
目的：
引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k•值的聯(lián)系. 結(jié)論：
圖象：
規(guī)律：
當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升;當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降.
性質(zhì)：
當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大.
當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小.
�、�.隨堂練習(xí)
1.直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_________，•圖象經(jīng)過第________象限，y隨x增大而_________.
2.分別說出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個(gè)象限?
(1)k>0 b>0
(2)k>0 b<0
(3)k<0 b>0
(4)k<0 b<0
解答：
1.(1.5，0) (0，-3) 三、四、一 增大
2.(1)三、二、一 (2)三、四、一
(3)二、一、四 (4)二、三、四 小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡單方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性.
課后作業(yè)
習(xí)題11.2─3、4、8題.
活動(dòng)與探究
在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)中b對(duì)函數(shù)圖象的影響.
1.y=x-1 y=x y=x+1
2.y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1
過程與結(jié)論：
b決定直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)(0，b).
當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方.
當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn).
當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方. 備用題：
1.若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象過原點(diǎn)，則m=_______，此時(shí)函數(shù)是______•函數(shù).若函數(shù)y=mx-(4m-4)的圖象經(jīng)過(1，3)點(diǎn)，則m=______，此時(shí)函數(shù)是______函數(shù).
2.若一次函數(shù)y=(1-2m)x+3圖象經(jīng)過A(x1、y1)、B(x2、y2)兩點(diǎn).當(dāng)x1•y2，則m的取值范圍是什么?
答案：
1.1 正比例 一次
2.解：∵當(dāng)x1y2，
∴y隨x增大而減小.
據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知：
只有當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小
故1-2m<0
∴m>1
2.毛
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