三角形的中位線「數(shù)學(xué)教案」

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重難點(diǎn)分析

　　中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

　　本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對(duì)比有一定的難度.

　　教法建議

　　1.　對(duì)于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測(cè)量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用

　　2.對(duì)于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進(jìn)行演示知識(shí)的形成及證明過程，效果可能會(huì)更直接更易于理解

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理

　　2.掌握定理“過三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊”

　　3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力

　　4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力

　　5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　畫圖測(cè)量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的.概論與三角形中位線性質(zhì).

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明).

　　2.說明定理的證明思路.

3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ? 分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.

　　4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)

　　【引入新課】

　　1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.

(結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫出中線、中位線)

　　2.三角形中位線性質(zhì)

　　了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).

如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個(gè)結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.

　　三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.

　　應(yīng)注意的兩個(gè)問題：①為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).②這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡捷的方法證明.

　　由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).

(l)延長DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC. (2)延長DE到F，使 ，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC. (3)過點(diǎn)C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC. 上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　(證明過程略)

　　例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.

　　(由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證)

　　已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘

 

 

 

 

　　分析：因?yàn)橐阎�點(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對(duì)角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對(duì)邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.

　　證明：連結(jié)AC.

∴ (三角形中位線定理). 同理， ∴GH EF

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形.

　　【小結(jié)】

　　1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.

　　2.三角形中位線定理及證明思路.

　　七、布置作業(yè)

　　教材P188中1(2)、4、7

　　九、板書設(shè)計(jì)

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