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求解一元一次方程數(shù)學(xué)教案
作為一名教師，就不得不需要編寫(xiě)教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編精心整理的求解一元一次方程數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
1．移項(xiàng)法則
(1)定義
把原方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)．
例如：
(2)移項(xiàng)的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1.
辨誤區(qū)移項(xiàng)時(shí)的注意事項(xiàng)
�、僖祈�(xiàng)是將方程中某一項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊，不是左邊或右邊某些項(xiàng)的交換；②移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不能出現(xiàn)不變號(hào)就移項(xiàng)的情況．
【例1】下列方程中，移項(xiàng)正確的是()．
A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4
B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2
C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4
D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3
解析：選項(xiàng)A中應(yīng)變形為－x＝4－10；選項(xiàng)C中不是移項(xiàng)，只是交換了兩項(xiàng)的位置，正確的移項(xiàng)是－2x＋x＝4－10；選項(xiàng)D中應(yīng)變形為－4x－x＝8－3，只有選項(xiàng)B是正確的．
答案：B
2．解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→未知數(shù)的系數(shù)化為1.
上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經(jīng)過(guò)這些變形，方程變得簡(jiǎn)單易解，而方程的解并未改變．
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱具體做法變形依據(jù)注意事項(xiàng)
去分母兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)
去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)去括號(hào)法則、乘法分配律不要漏乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，注意符號(hào)
移項(xiàng)含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號(hào)，不要漏項(xiàng)
合并
同類
項(xiàng)把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變
系數(shù)
化為1兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不要顛倒
【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.
分析：按以下步驟解方程：
解：移項(xiàng)，得4x－2x＝－3－5.
合并同類項(xiàng)，得2x＝－8.
系數(shù)化為1，得x＝－4.
【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.
分析：方程中既含有分母，又含有括號(hào)，根據(jù)方程的形式特點(diǎn)，還是先去分母比較簡(jiǎn)便．
解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.
去括號(hào)，得65y－65＝37y＋37＋10.
移項(xiàng)，得65y－37y＝37＋10＋65.
合并同類項(xiàng)，得28y＝112.
系數(shù)化為1，得y＝4.
點(diǎn)評(píng)：解一元一次方程，要注意根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟，不一定非按這個(gè)“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號(hào)的要先去括號(hào)，去分母、去括號(hào)時(shí)，注意不要出現(xiàn)漏乘，尤其是注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)要注意變號(hào)．
3．分子、分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法
當(dāng)分子、分母中含有小數(shù)時(shí)，一般是先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，將其中的小數(shù)化為整數(shù)再解方程．需要注意的是這一步變形根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而不是等式的基本性質(zhì)；變形時(shí)是分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，而不是在方程的兩邊同乘以一個(gè)整數(shù)．
【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.
分析：原方程的分子、分母中都含有小數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數(shù)化為整數(shù)．
解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.
去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.
去括號(hào)，得12x＋27－15－10x＝15.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x＝3.
系數(shù)化為1，得x＝32.
4.帶多層括號(hào)的一元一次方程的解法
一元一次方程，除個(gè)別題外，一般都有幾層括號(hào)，一般方法是按照“由內(nèi)到外”的順序去括號(hào)，即先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)化運(yùn)算．
有時(shí)可根據(jù)方程的特征，靈活選擇去括號(hào)的順序，從而達(dá)到快速解題的目的．
在解具體的某個(gè)方程時(shí)，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解法．
【例4】233212(x－1)－3－3＝3.
分析：若先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再去大括號(hào)，然后再運(yùn)算比較麻煩．注意到32×23＝1，因而可先去大括號(hào)，在去大括號(hào)的同時(shí)也去掉了中括號(hào)，這樣既簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，又能避開(kāi)一些常見(jiàn)解題錯(cuò)誤的發(fā)生．
解：去大括號(hào)，得12(x－1)－3－2＝3.
去小括號(hào)，得12x－12－3－2＝3.
移項(xiàng)，得12x＝12＋3＋2＋3.
合并同類項(xiàng)，得12x＝172.
系數(shù)化為1，得x＝17.
5．含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.要特別注意的是系數(shù)化為1時(shí)，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是字母時(shí)，要分情況討論．
關(guān)于x的方程ax＝b的解的情況：
�、佼�(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一的解x＝ba；②當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解；③當(dāng)a＝0，且b≠0時(shí)，方程無(wú)解．
【例5】解關(guān)于x的方程3x－2＝mx.
分析：本題中未知數(shù)是x，m是已知數(shù)，先通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)把方程變形為ax＝b的形式，再討論．
解：移項(xiàng)，得3x－mx＝2，
即(3－m)x＝2.
當(dāng)3－m≠0時(shí)，兩邊都除以3－m，
得x＝23－m.
當(dāng)3－m＝0時(shí)，則有0x＝2，此時(shí)，方程無(wú)解．
點(diǎn)評(píng)：解含有字母系數(shù)的方程要不要討論，關(guān)鍵是看解方程的最后一步，在系數(shù)化為1的時(shí)候，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是數(shù)字時(shí)，不用討論，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時(shí)，必須分情況討論．
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