數(shù)學積的乘方集體備課教案

　　教學目的

　　1、三維目標知識與技能經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義

　　2、過程與方法學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力

　　3、情感態(tài)度與價值觀提高學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的簡潔美

　　教學重點：積的乘方運算法則及其應用

　　教學難點：冪的運算法則的靈活運用

　　教學方法與手段：自學─引導相結合的方法

　　教學過程：

　　一．提出問題，創(chuàng)設情境

　　[師]還是就上節(jié)課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1×103c，你能計算出它的體積是多少嗎？

　　[生]它的體積應是V=（1.1×103）3c3．

　　[師]這個結果是冪的乘方形式嗎？

　　[生]不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理．

　　[師]你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗，老師想請同學們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒．

　　二．導入新課

　　老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納．

　　出示投影片

　　學生探究的經(jīng)過：

　　1．（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結合律；第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則．同樣的方法可以算出（2）、（3）題．

　�。�2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3；

　�。�3）（ab）n= =  =anbn

　　2．積的乘方的結果是把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積．

　　用符號語言敘述便是：

　　（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）

　　通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運算法則：

　�。╝b）n=anbn（n為正整數(shù)）

　　積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

　　3．積的乘方法則可以進行逆運算．即：

　　anbn=（ab）n（n為正整數(shù)）

　　分析這個等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的.乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結為：

　　同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．

　　看來這也是降級運算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運算．

　　對于anbn=（ab）n（n為正整數(shù)）的證明如下：

　　anbn=  ──冪的意義

　　= ──乘法交換律、結合律

　　＝（ab）n ──乘方的意義

　　4．[例3]計算

　�。�1）（2a）3=23a3=8a3．

　�。�2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3．

　　（3）（x2）2=x2（2）2=x22×2=x24=x24．

　�。�4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x3×4=16x12．

　　三．隨堂練習

　　課本98練習

　　教師小結：

　　1．積的乘方法則：積的乘方等于每一個因式乘方的積．即（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）．

　　2．三個或三個以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)．如（abc）n=anbncn（n為正整數(shù)）．

　　3．積的乘方法則也可以逆用．即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n為正整數(shù)）．

　　板書設計：

　　14.1.3積的乘方

　　積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘

　　例題講解修訂、增減

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