青島版數(shù)學(xué)第十冊《排列》的教案
教學(xué)目標：
1. 利用已有經(jīng)驗認識和了解簡單的排列, 掌握解決問題的策略和方法 。體會解決問題策略的多樣性。
2. 培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理能力 , 能有序地、全面地思考問題。
3. 嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的實際問題 , 感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。
4. 在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣 , 并初步學(xué)會表達解決問題的大致過程和結(jié)果 。
教學(xué)重點：培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。
教學(xué)難點：抽象概括計算規(guī)律。
教學(xué)準備：計數(shù)器，答題紙。
教學(xué)過程：
一、提出問題：
師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)王國里有十個數(shù)字，它們是
生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
師：就是0-9，用這簡單的十個數(shù)字可以提出很多的數(shù)學(xué)問題。請看大屏幕。
出示課件：例： 用1、2、3三個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)呢？
師：問題提出來了，敢不敢迎接挑戰(zhàn)？
生：敢！
師：誰來說說，你是怎么理解沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的？
生：舉個例子吧，221不行，因為十位上的2和百位上的2重復(fù)了。
師：看來沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)就是指百位、十位、個位三個數(shù)位上的數(shù)字不能相同。下面請同學(xué)們開動腦筋，把你的答案寫在練習(xí)本上，咱比一比，誰寫的又準確，速度又快。
二、研究問題：
1、解決問題：
�。▽W(xué)生嘗試解決問題）
師：同學(xué)們寫完了，哪位同學(xué)愿意展示一下你的答案？
生：（投影儀展示）123,321,213,132，321。
師：還有其他的寫法嗎？
生：（投影儀展示）123,132,213,231,312,321。
師：兩種寫法，你認為哪一種更好？
生：第二種更好。
師：為什么？（學(xué)生茫然）同桌討論一下。
生：第二種更好，因為第一種有遺漏，少了231，而第二名同學(xué)是有規(guī)律地寫的，不會重復(fù)也不會遺漏。
師：觀察第二種寫法有重復(fù)或遺漏嗎？
生：沒有！
師：看來按規(guī)律寫是不會重復(fù)也不會遺漏。老師把這種寫法記錄下來。
教師板書：
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（1）計數(shù)器：
師：下面我們在計數(shù)器上把組成的這6個數(shù)撥出來，會是怎樣的呢？在百位上撥1個珠子表示1個百，十位上撥2個珠子表示2個十,個位上撥3個珠子，表示3個一。這樣計數(shù)器上表示的數(shù)就是123。百位上還是撥1個珠子表示1個百，將個位和十位上的數(shù)字進行交換，十位上撥3個珠子表示3個十，個位上撥2個珠子表示2個一。這樣表示的數(shù)就是132。（教師動手操作計數(shù)器）
（教師板書： 23 123 ）
1
32 132
師：你能用這種方法把213和231在計數(shù)器上表示出來嗎，哪位同學(xué)來試一試？
生：（動手操作計數(shù)器并敘說）在百位上撥2個珠子表示2個百，十位上撥1個珠子表示1個十,個位上撥3個珠子，表示3個一。這樣計數(shù)器上表示的數(shù)就是213。百位上還是撥2個珠子表示2個百，將個位和十位上的數(shù)字進行交換，十位上撥3個珠子表示3個十，個位上撥1個珠子表示1個一。這樣表示的數(shù)就是231。
師：這位同學(xué)也是先在百位上撥了兩個珠子，表示2個百，又撥的十位和個位，并將十位和個位上的數(shù)字進行交換，你們贊成嗎？
生：贊成！
�。ń處煱鍟� 13 213 ）
2 31 231
師：那312和321呢，這次誰想來試試？
生：（動手操作計數(shù)器并敘說在計數(shù)器上表示出312和321。）
師：你們同意嗎？
生：同意！
（教師板書： 12 312 ）
3
21 321
師：如果我們用圓圈代表珠子，你能把這6個數(shù)字表示在圖上嗎？拿出答題紙來，快速的畫一畫。
生:(獨立動手畫。)
師：誰愿意上來展示你畫的情況？以213和231為例說說你是怎么畫的？
生：先在百位上畫2個珠子表示2個百，十位上畫1個珠子表示1個十,個位上畫3個珠子，表示3個一，這樣表示的數(shù)就是213。百位上還是畫2個珠子表示2個百，將個位和十位上的數(shù)字進行交換。這樣表示的數(shù)就是231。
師：說的很條理，他還是先確定百位，再依次確定十位、個位，和撥的方法一樣。為什么先確定百位按順序撥和畫呢？
生：這樣可以做到不重復(fù)不遺漏。
師：你真善于思考。同學(xué)們，剛才我們找出了1、2、3組成的6個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，也就是將1、2、3三個數(shù)字進行了排列。（板書：排列）排列時為了做到不重復(fù)不遺漏，要按照一定的順序排，先確定首位，再依次確定第二位，第三位。
�。�2）方格圖：
師：仔細觀察這6個數(shù)，他們大小相同嗎？
生：這6個數(shù)大小不相同。
師：把他們在方格圖中表示出來，我們就能非常清楚的看出它們的大小。（出示課件：方格圖表示123,132,213,231,312,321。）哪個數(shù)最大？哪個數(shù)最��？
生：321最大，123最小。小.學(xué)教.學(xué)設(shè)計...網(wǎng) W WW.XX jx s j.CN
師：那把他們在數(shù)軸上表示出來，又會是怎樣的呢？（課件出示數(shù)軸）百位上是1的123,132；百位上是2的213,231；百位上是3的312,321。你能用小于號把它們連接起來嗎？
生：123＜132＜213＜231＜312＜321。
師：這位同學(xué)說的不僅準確而且完整。
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師：同學(xué)們，剛才我們將1、2、3三個數(shù)字進行了排列，并進一步認識了這6個數(shù)。如果我們要把所有排法分組可以怎樣分呢？同桌討論一下。
生：小組討論。
師：誰愿意發(fā)表一下你們組的觀點？
生1：可以分成三組。
師：能具體的說說怎樣分3組嗎？
生1：百位上是1的數(shù)是一組，百位上是2的數(shù)是一組，百位上是3的數(shù)是一組。
師：其他小組有補充嗎？
生2：我們認為每組兩種排法。
師：為什么每組有兩種排法��？
生2：因為確定百位后，剩余的兩個數(shù)可以在十位和個位上，并可以交換。
師：那一共就有幾種排法？怎么得到的？
生2：6種排法，32=6。
師：誰能完整的說一說呢？
生：按順序排列先確定百位，1,2,3分別可以在百位上，所以根據(jù)百位不同，可以分成三組，每組兩種情況，所以一共就有32=6種。
師：看來排列時，不僅要按順序排列，還可以根據(jù)排列的規(guī)律用乘法進行計算。
三、鞏固練習(xí)：
師：剛才我們將數(shù)字1，2，3進行了排列，遇到類似的問題你能不能自己解決？老師來考考你。
練習(xí)1：用7、8、9三個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)呢？
生：獨立解決問題。
師：誰想來展示一下你的答案？
生：（投影儀展示）789，798，879，897，978，987.
師：做的很準確，如果不把所有的答案一一列舉出來，你能快速的推算出共有多少種排法嗎？怎么得到的？
生：他先確定百位，根據(jù)百位不同，分為三組，每組兩種情況，所以有32=6種情況。
師：想一想，如果把7換成0呢，會組成幾個呢？
生：獨立解決問題。
師：誰愿意展示自己的答案？
生：（投影儀展示）809，890， 908，980.
師：比較兩次寫的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：0不能在首位。
師：為什么0不能在首位？
生：如果0在首位就不是三位數(shù)了。
師：觀察的真仔細。所以以后我們排列數(shù)字時0不能排在首位。剛剛我們是將三個數(shù)字進行排列，生活中有沒有類似需要排列的情況？
生1：站隊排位置。
生2：照相排位置。
師：你們很善于觀察，生活中的排位置就是數(shù)學(xué)上的排列。五一期間，三位外地的小朋友小冬，小華，小平來咱泰安旅游，咱泰安最有名的是什么？
生：泰山。
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練習(xí)2：小冬，小華，小平三個人排成一行照相有多少種不同的排法呢？
生：獨立解決問題。
師：誰愿意來展示你的想法？這樣我們請三名同學(xué)當(dāng)一回演員，幫助這名同學(xué)解釋他的想法。
生1：先確定小冬在首位，小華和小平可以交換位置，所以有兩種排法，小華在首位，小冬和小平可以交換位置，有兩種排法，小平在首位，小冬和小華可以交換位置，有兩種排法。所以一共有6種排法。
師：幾名同學(xué)配合的很好，誰還有其他的方法？
生2：小冬，小華，小平分別可以在首位，所以可以分3組，每組有2種排法，所以有32=6種排法。
師：你真愛動腦筋，如果我們用1，2，3三個數(shù)代表三名同學(xué)，誰能表示出所有的排法？
生3：123,132,213,231,312,321。小.學(xué).教.學(xué)設(shè)計...網(wǎng) W W W.XX jx s j.CN
師：實際上這就我們剛才排列數(shù)字的道理是一樣的。欣賞完美景，三名同學(xué)想品嘗一下咱泰安的美食就來到一家酒店門口，他們又遇到了什么問題呢？
練習(xí)3：生：（讀題）要在酒店大門的上方掛6只大燈籠（如圖），如果把形狀相同的燈籠挨在一起，可以有多種不同的掛法？
師：6個燈籠排列，形狀相同還要挨在一起，你能解決嗎？用字母代表燈籠，
A, B, C.寫一寫，看有幾種不同排法？
生: 獨立解決問題。
師：誰愿意發(fā)表一下你的觀點？
生1：AABBCC,AACCBB,BBAACC,BBCCAA,CCAABB,CCBBAA.
生2：三種燈籠都可以排第一位，所以分3組，每組有兩種排法，所以有32=6種排法。
師：怎么6個燈籠和三個數(shù)一樣也是6種排法��？
生：相同的燈籠挨在一起，也就是把六個燈籠看成3組，燈籠排列和3個數(shù)字排列是一樣的。
師：剛剛大家表現(xiàn)非常出色，還有挑戰(zhàn)敢不敢繼續(xù)？
生：敢！
練習(xí)4：六年級一班在籌劃參加校運動會接力賽方案時，決定讓本班短跑速度最快的王明同學(xué)跑第四棒，其余三名同學(xué)李華、張強、丁力跑其他三棒�？梢杂卸嗌俜N不同的安排方法？
師：這次是將4個人排列，那會有幾種排法呢？下面用四個字母代表四名同學(xué)，同桌為一組排一排。李華A,張強B,丁力C,王明D。
生：同桌合作解決問題。
師：誰愿意說說你的想法？
生：先確定第一位，A、B、C分別可以在第一位，所以有3組，每組有2種排法，所以有6種排法。具體就是ABCD,ACBD,BACD,BCAD,CABD,CBAD.
師：怎么4個人排列還是6種情況��？
生：雖然有四位同學(xué)，但是王明不動，調(diào)動的是三位同學(xué)的位置，所以有6種排法。
師：這位同學(xué)分析的很準確。
四、 課堂小結(jié)：
師：同學(xué)們，今天我們解決的這些問題都叫排列。在解決這類問題時我們怎樣才能做到不重復(fù)不遺漏呢？（出示課件）
生:排列時，要按照一定的順序排，先確定第一個位置，再依次確定第二位，第三位。
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